敏鑫
本文非中考内容，可作为基础强的选手参考。 最近，我收到了公众号读者的提问。 问题如下：
这就有点看不懂了。 请问什么时候扭矩等于旋转扭矩乘以角加速度？ 哪些时间等于角动量对时间的行列式，为什么书上说它们有时不同？
简单来说，有几点必须明确
1、角速度方向和角动量方向不一定共线。
2.固定轴的刚体的旋转只关心沿轴的角动量
3、刚体平面平行运动通常以刚体为基点，将运动分解为刚体平移和绕质心轴的旋转
有一个细节需要注意。 如果选择的基点不是刚体，而是另外一个点P，旋转定律通常没有这么简单的方法。 如果 P 是瞬时旋转中心（速度瞬心），则必须考虑惯性力。 点轴上的力矩。
下面就来梳理一下这些知识的来龙去脉。 记录下来，以备需要时参考，反复学习，给强基大赛的同仁们参考。 如有问题，欢迎留言讨论，见谅，谢谢。
1、粒子系统相对于不动点O的角动量定律
粒子系统对任意不动点的角动量相对于时间的微分商等于所有外力对同一点的力矩矢量和。
简要证明：
... ①
2. 两个惯性系中粒子群的角动量关系
假设 K 是静止的，K' 是运动的，速度 V
……②
为了得到K'系统中的角动量定律，对上式两边的时间求导
因为惯性力可以看作是集中在刚体上所以
……③
上式是正常情况下K'系统的角动量定律，比定点角动量定律多了三项
当 O 和 O' 重合时，倒数第二项为零。
1.利用刚体的特殊性，公式②和③可以做的更简单
(1) 粒子群与不动点的角动量与质量条件系统中角动量的关系
从②，考虑
(2) 物质质量关系角动量定律
在推理里面，O'点是刚体
质量-情感系统中力偶的角动量定律与质量点群对不动点的角动量定律相同，惯性力不起作用，无论质量-情感系统是否是一个惯性系统与否。
实际上也适用于质心。
(3) 平面平行运动质心瞬态系统角动量定律
这就是暂态系统 K' 中的角动量定律。
当瞬心加速度（惯性力）与K'系统中刚体的位置矢量平行或反平行时，惯性力矩为零质点系的角动量定理公式，瞬时系统角动量定律为与惯性系相同。
观点 在数学学习中，要十分注意公式规律的适用条件。 很多时候你只是记住了推论，对一些细节含糊不清，所以在使用的时候很容易拿不准。 力求做到闭卷能推演公式，能推演公式规律的由来，注重肢体语言的表达训练。 无论是中考还是强基比赛质点系的角动量定理公式，打好基础都很重要。
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