*§3.3 力矩的时间累积效应——刚体角动量定律L=rpsin?=m?rsin?=m?d，则质点的角动量（俗称动量矩）为o 点为 1. 粒子的角动量 §3.3 .1 粒子角动量守恒定理 设粒子的势矢量为 ，动量为 ，式中角动量的大小？ 是两个向量之间的倾角。 角动量的方向垂直于矢量和所形成的平面，指向大于180o的角内转时右螺旋线的正向。 d?o 力 F 对 o 点的力矩定义为： 力矩的大小 M=Frsin?=Fd 粒子的动量矩（角动量）与粒子的动量和势矢量有关（取决于关于固定点的选择）； 对于这个角度，动量的大小和方向不仅由粒子的运动决定，还取决于选择的参考点，即不同的参考点刚体的角动量定理公式，粒子的角动量是不同的。 ?do 类似于粒子围绕圆心的角动量。 例子：角动量可以用来描述粒子任意运动的运动状态。 椭圆轨道行星的角动量。 物体绕O点直线运动的角动量。 被抛出的物体绕O点的角动量。o2。 粒子角动量定律 作用在粒子上的外力矩等于它的角动量相对于时间的变化率。 ？ 粒子的角动量定律。 质点合成力矩的冲量矩等于质点角动量的增量。 (1) 冲量力矩是质点角动量变化的原因；
说明三、角动量定理守恒 如果作用在粒子上的合外扭力为零，则粒子的角动量矢量保持不变。 ──角动量守恒定理比较： 角动量守恒定理为： , then = 常数向量。 动量守恒定理为： , then = 常数向量。 解法：例3.3.1 一个粒子的质量为m，位置向量为：r=acos Ti+bsin tj (a, b, ? . xyzoF=ma=-m?2rM=r?F=-m? 2r?r=0 质点上的力矩：r=acos?ti+bsin?tjM=r?F 解：球对o点的角动量守恒：mr2?o=m(r/2)2?? =4?o 根据动能定律，拉力的功为 F? 例 3.3.2 光滑水平的桌面，绳子拉着?o 的球 m 穿过孔 o 作直径为 o 的匀速圆周运动r，现在将绳子轻轻向上拉，求直径由r变为r/2过程中拉力的功 解：?=4m/s,?=30? 解：以滑块和弹簧为研究对象，由于系统没有外力和内部非守恒力做功，所以机械能守恒： m?olo=m?lsin?d?? olol?omm 例 3.3.3 在光滑的水平面上，灯弹簧为原长（lo=0.2m，k=100N/m），滑块（m=1kg）?o=5m/s，方向垂直于弹簧。
当弹簧绕o转90°时，其厚度l=0.5m，求此时滑块速度的大小和方向。 以滑块为研究对象，o点所受外扭力为零，故质点角动量守恒： §3.3.2质点系统角动量守恒原理，力矩之和为固定点上的内力为零 质点系统与参考点的夹角 O 动量是粒子系统所有粒子对同一参考点的角动量矢量和。 二、粒子系统的角动量定律 1、粒子系统的角动量到一个不动点 (1) 所产生的外力矩作用于粒子系统的冲量矩等于角动量的增量粒子系统； 冲量矩 3. 粒子系统角动量守恒定理 对于质点系统，如果作用在质点系统上的外扭力沿某一轴的投影为零，则角动量沿该轴是守恒的。 例如，(2) 内力与定点扭力之和为零刚体的角动量定理公式，只有外力矩才能改变系统的弱冠动量。 与圆盘星角动量守恒的结果相比，角动量定律的方法完全相同，因此可以简化记忆。 由动量定律转化为角动量定律，只需要转化相应的量和名称即可。 §3.3.3 质心角动量及其守恒定理 1.质心角动量。 令质心以角速度ω绕固定轴z旋转，质量为ωmi的质点o的角动量为Li=Δmi?iri=Δmiri2? 质心角动量=质心上各质点角动量之和。 质心到z轴的角动量就是Z?mio粒子系统的角动量定律。 质心在定轴上旋转的角动量定律的积分法。 2、质心角动量定律。 当I1=I2时，质心以匀角速率转动，当I变化时，说明转动扭矩与质心转动状态的关系（现象解释） 3.质心角动量守恒定理质量角动量守恒实例 角动量守恒定理：当作用在质心上的合外扭力为零（即M=0）时，质心的角动量保持不变。 例3.3.4：一个均匀的圆盘（m，R）和一个人（m/10，看成一个质点）绕通过其中心的垂直光滑面以角速度ωo 为固定轴旋转。 若人相对圆盘以速度v沿直径为R/2的圆周运动（方向与圆盘的旋转方向相反），求： (1) 圆盘相对于圆盘的角速度地面 (2) 做圆 圆盘相对于地面静止，人相对于圆盘的速度和方向分别是多少？ (1). 外力（重力和轴的支撑力）作用在转轴上的力矩为零，所以系统的角动量守恒，所以有： 解：系统：圆盘+人。 这样对吗？ 不！ ？ 解决只适用于惯性系的角动量守恒理论！ ?o???Man to =?Man to plate+?Disk to ?Man to =+?*