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一、高中数学动量定律的方法（很有用）及练习题 1、高考数学精讲专题中的动量定律 1、如图所示，一个粗略的水平面与垂直面的半方形光滑轨道相连，其直径为R=0.1m，质量为m=0.1kg的小球B置于半方形轨道底部，质量为M=0.3kg的小球A开始在水平面B上以初速度vo=4.0m/s向铁块运行，经过时间t=0.80s后与B发生滑动和弹性碰撞。 假设两个小球都可以看作是粒子，它们的碰撞时间极短，已知铁块A与桌面的动摩擦素数=0.25 求： ( 1) A 在碰撞前的速度两个球相撞； (2) B、C两球碰撞后的速度； (3) 球B运动到最低点C时轨道上的压力； 【答案】 (1) 2m/s (2) vA=1m/s, vb
2. =3m/s(3)4N，方向垂直向下 [分析] [分析] [详解] (1) 选右方向为正，球A撞击前的运动可由定律动量：-11Mgt =Mv-Mvo 解：v=2m/s (2) 两球A、B组成的系统碰撞前后的动量守恒和动能守恒：- 解：va=1m/ svb=3m/s (3) 因为轨道是光滑的，球B从最高点到C点的轨道运行过程中机械能守恒：在最低点C，球B受力分析为由牛顿第二定理求得： 解：Fn=4N由牛顿第三定理可知，Fn'=Fn=4N的球在轨道上的压力为
3. 3N，方向垂直向下。 2、蹦床是运动员在紧绷的弹性网上跳跃、翻滚和做各种空中动作的体育项目。 体重60kg的运动员从水平网面以上3.2m的高度自由落下，落网后沿垂直方向弹回至水平网面以上5.0m的高度。 已知运动员与球网的接触时间为1.2s。 如果把这段时间外网对运动员施加的力看成一个恒定的力，求这个力的大小和方向。 (g取10m/s2) 【答案】1.; 方向向下 [分析] [详解] 假设运动员从高处落下，刚触网的速度为8m/s。 /s 在接触网白的过程中，运动员受到向下的弹力F和向上的重力mg，假设向下方向为正，根据动量定律(F
4. mg)t 得到 F=1。 方向向下 3、2019年1月3日，嫦娥四号探测器在地球对面成功着陆，并通过鹊桥中继卫星发回世界上第一张近距离拍摄的对面图片地球的。 此次任务实现了人类探测器在地球另一侧的首次软着陆，并首次通过地球另一侧的中继卫星与月球进行通信，从而开启了人类探索月球的新篇章。地球。 嫦娥四号探测器在接近地球表面时，做圆周运动进行全面调整，最终到达离地球表面很近的着陆点。 为了尽量减少着陆过程中地球对航天器的影响，探测器在离月面很近的地方进行多次调整减速，开始悬停在距月面h的高度（相对于月面的速度地球为零），识别障碍物和斜坡，并自主跟踪。 之后，关闭底盘，仅在落石探测器的重力作用下垂直
5. 即将接触月球之前相对于地球表面的速度为v，当它接触到月球时，它会被上面的四个腿缓冲并平稳地停在月球上，缓冲时间为t，如图所示图。 已知地球的直径R，探测器的质量为mo，引力常数为G。 (1)求地球表面的重力加速度； (2) 求地球第一宇宙速度； (3)求地球对探测器的平均冲击力F 【答案】(1)g(2)vvj(3)F0-m°【解析】【详解】（1）根据自由定律下落：v22gh 求解地球表面重力加速度：(2) 圆周运动的向心力由月球表面重力提供，则：mg 求解地球第一宇宙速度：v(3)由动量定律可得：(Fm°g)t0(m°v
6.). 如图所示，将质量为m=245g的铁块（可视为质点）放在一块木板上，木板的质量足够长，可以搁在光滑的水平面上。 铁块与木板的动摩擦素数为壳的速度vo=300m/s沿水平方向射入铁块并停留在其中（时间很短）10m/s2，求：（1 ) 最大速度vi(2 ) 木板向右滑动的最大速度v2 (3) 铁块在木板上滑动的时间为tM=0.5kg。 木板下端为k0.4，质量为m0=5g。 子弹射出后，g取为【答案】(1)vi=6m/s(2)v2=2m/s(3)t=1s【分析】【详解】（1）在弹射过程中壳穿入铁块，由动量守恒定律可得：m0v0=(m0+m )vi 解：v1=6
7、m/s(2)铁块在木板上滑动过程中，由动量守恒定律可得：(m0+m)v1=(m0+m+M)v2 求解: v2=2m/s(3) 对 炮弹的整体铁块由动量定律可得： Mm0+m)gt=(m0+m)(v2v1) 解：物体相对于物体滑动的时间求解木板以获得地球对探测器的平均冲击力： 。 在用动量定律处理二维问题时动量定理动碰动公式，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。 如图所示，一个质量为m的小球斜向撞板，入射角为9，碰撞后弹射角也为9，碰撞前后的速度分别为V。碰撞过程中, 忽略球的重力。 假设球与板的碰撞时间为t，求板对球的平均排斥力的大小和方向。 【答】f，方向为沿y轴正方向
8. t 【解析】【详细解释】球在x方向的动量变化为px0 球在y方向的动量变化为(mvcos)根据动量定律FtPy求解F，方向沿y轴t6的正方向。 棒球手水平挥动球棒，迎面击中以5m速度水平飞行的棒球。 假设田径场质量为0.81kg，重击点距地面高度为2.2m，球棒与棒球相互作用时间为0.010s，重力加速度为 ，求平均值球棒对棒球的排斥力。 【答案】900N 【解析】【详细解释】111 从题意可知，棒球被击中后被抛平，垂直方向：hygt2 水平方向：x=
9、v-1 所以小球被击中后的速度：选择小球被击中后速度的方向为正方向，则：v0=-5m/s，设平均斥力为F，则： Fto=mv-mvo 转化为数据得到：F=900N 【画龙点睛】本题主要考察平抛动作和动量定律的应用。 答案的关键在于正确判断击球后的平抛动作； 运用动量定律解决问题时要注意正方向。 7、质量为200g的玻璃球从1.8m的高度自由落下。 与地面碰撞后，它弹起 1.25m。 若小球与地面接触时间为0.55s，不考虑空气阻力，取g=10m/s2。 求：（1）玻璃球在接触地面过程中动量变化的大小和方向； (2)玻璃球在地面上的平均排斥力的大小。 【答案】(1)|2.23 /£，垂直向下(2)6
10. N [分析] [详细解释] 1 (1)小球在生长过程中，只施加重力，机械能守恒。 根据机械能守恒，有： mgH='mvi2 解：小球在上升过程中只受重力作用，机械能守恒。 根据机械能守恒定律有：mgh=?mv22 解法为：假设垂直方向为正，则=厘力-mvi=-0,2X(6+5)=-22kg-花用. 负号表示方向垂直向下； (2) 根据动量定律： Ft+mgt=?p 世代已知解： F=-6N 表示F的方向垂直向下； 生长过程中机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定律求解方程，注意选择正方向。 8. 一个质量为2kg的物体仍在水平桌面上动量定理动碰动公式，如图1所示。
11. 一个向右的水平拉力F，拉力F随时间t变化的图像如图2所示。可知物体在第一个s内保持静止，开始直线运动第二秒开始匀速加速，第三秒结束后退。 当拉力下降时，物体的速度在 5s 结束时下降到 0。 求： (1) 前 3s 内拉力 F 的冲量。 (2) 2s结束时拉力F的大小。 【答案】（1）25Ns（2）50W 【分析】【详细解释】（1）根据动量定律，有，即拉力F在前3s内的冲量为I25Ns。 (2) 假设物体在运动过程中的滑动摩擦力为f，则在2s6s内，动量定律有F2t2f(t2t3)0 若物体在1s3s内的加速度为a，则根据牛顿第二定理，F2fma 2s结束时物体的速度为vat2，2s结束时拉力F的功率为PF
12. 将以上等式与2v结合可得P50W9。 起飞、高潮是中学生经常做的一项活动。 学生净高1.80m，体重70kg。 他躺下举起双臂，右手感觉到的高度是2.10m。 高度接触测试，如果他弯曲膝盖，然后用力跳下，同时抬起双臂，离地后右手感觉的高度为2.55m。 假设他从踢到地面到离开地面所用的时间是0.7s。 不考虑空气阻力，(g=10m/s2)。 求：（1）他跳起来刚离开地面时的速度； (2) 从踢地到离地过程中重力动量的大小； (3) 跳起过程中对地面的平均压力。 【答案】（1）3m/s（2）称为°，（2）1000N 【分析】【分析】人跳跃后在空中运动时，机械能守恒。 只是
13、离地速度； 当人与地面接触时，地面对人的排斥力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定律可得[详解] (1) 跳跃后，重心根据机械能守恒定理下降面对其支撑力，然后根据牛顿第三定理，地面平均压力h-2.55m-2/10m-0.45m1可以可得： 1相解：20=冲2烟叶57小”=3mA (2) 根据冲量公式可得从踢地到离地过程中重力冲量的大小：染= 70×10X0.7N-=490N,s，方向垂直向上； (3) 向上跳跃过程中，方向为正方向，动量定律(F-mg) t=nw-0mvF=+ mgj为：t，将数据代入上式可得F=LOx1，根据牛顿第三定理，
14、知：地面平均气压为F=LOX1。 *能。 【收尾】这道题要弄清楚人体运动的过程，找出人起飞的高度和人在空中运动的高度，这样物理定律的正确选择就解决了。 10.质量为50kg的杂技演员不慎从7.2m高处坠落，因安全带松紧带作用悬空。 已知弹性安全带的缓冲时间为1s，安全带长度为3.2m。 排斥力有多大？ （取g=10m/s2） 【答案】900N 【分析】【详细解释】设安全带对人的平均排斥力为F； 从题中人的3.2m下落是自由落体运动，下落3.2m可以达到的速度为vi，由动能定律可得： mvi可得：vi=8m /s，设向下为正方向，动量定律：(F-mg)t=0-(-mv)
15、得：F=。 如图所示，一辆质量为M=5.0kg的货车在光滑的水平面上以2的速度向右移动。 水枪开启后的水平速度从右向左射出一股水流射向货车后壁，撞击到货车壁的水全部流入货箱，忽略空气阻力。 已知水枪的水流量始终为Q=5,Dxl°5m（单位时间内流过截面的水体积），水的密度为1.0X10%7mL 问：（1）将卡车的速度降低到零需要多长时间； (2)货车车速降为零后，该人继续用水枪击打货车。 如果要让卡车的速度保持为零，需要多少水平斥力。 【答案】(1) 50s (2) 0.2N 【分析】解法： (1) 以水平向右为正方向，因水而火
16.平面光滑。 在时间t之后，流入车内的水的质量为m'=pQt。 对于车和水流，水平方向没有外力，动量守恒 Mvi+rnrv2=0 | 客舱里，水的体积是“耳朵”，质量如何？ 那么/m=例子？ 加上小队水流的水平斥力为，根据动量定律F或=0-4加（-打）| 由牛顿第三定理，水流对小车的平均排斥力为乘积= 因为小车是匀速行驶，根据平衡条件=F=0,2N12。 蹦床是运动员在紧密的弹力网上跳跃、翻滚和做各种空中动作的运动项目。 体重60kg的运动员从距水平网3.2m的高度自由落下，落网后跳回距水平网5.0m的高度。 众所周知，运动员与球网的接触时间为 1.2 秒。 如果
17. 把这段时间内外网对运动员的排斥力看成一个恒力，g=10m/s2。 求： (1) 运动员即将击网前的速度； (2)网对运动员的排斥力。 【答案】（1）8m/s，方向向上（2）1500N 【分析】（1）自由落体从h1=3.2m到床的速度为V1=22ah 1=，药物=8ms，方向向上（ 2）离网率V2：= 22 10m/s规定向上方向为正，动量定律为(mg-F)t=trivi--(-10)-60X8F=mg =60x10-=1500N 因此网对运动员的斥力为1500N。 亮点：根据题意，可以将运动员视为质点。 下落过程为自由落体运动，上升过程为垂直向上抛掷运动。 计算自由落体运动和垂直向上运动的最终速度。 根据投掷动作的初速度，根据动量定律计算网对运动员的排斥力。