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题目:一个物体从高为H的塔顶自由下落,当下落的高度为H/3时,它已经下落的时间为多少?
解答:
1. 初始条件:物体从高为H的塔顶自由下落。
2. 设当下落的高度为H/3时,物体已经下落的时间为t。
3. 根据自由落体的运动规律,我们可以得到两个方程:
a. H = 0.5 g t^2 (总高度等于物体在时间t内下落的距离的平方)
b. H/3 = 0.5 g (t - x)^2 (当下落高度为总高度/3时,物体在时间(t - x)内下落的距离等于总高度的1/3)
4. 将方程b中的x用H/3和t的关系表示出来:x = (H/3) / (g t)
5. 将这个表达式代入方程a中,得到:H = 0.5 g t^2 和 H/3 = 0.5 g (t - x)^2
6. 联立两个方程,解出t:t = sqrt(H/g) / sqrt(3)
所以,当下落高度为总高度/3时,物体已经下落的时间为sqrt(H/g) / sqrt(3)。
希望这个例子符合您的要求。