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题目：自由落体运动
问题：一个物体从高为H的建筑物上自由下落，已知该物体在最后0.5秒内下落的距离为0.2秒，求该物体下落的总时间。
解答：
首先，我们需要知道自由落体运动的基本公式：
H = 1/2 g t^2
其中，H是物体下落的距离，g是重力加速度，t是物体下落的总时间。
假设物体从开始下落到结束一共用时t秒，那么整个下落过程可以表示为：
H = 1/2 g t^2
最后0.5秒的下落过程可以表示为：
H - 0.2 = 1/2 g (t - 0.5)^2
将两个式子联立，可以得到一个一元一次方程：
H - 0.2 = H - 1/4 g t^2 + 1/8 g (t - 0.5)^2
化简后得到：
t^2 - 4t + 4 = 0
解这个方程可以得到总时间t。
接下来，我们需要根据实际情况对结果进行检验。假设物体从高为H=45米的建筑物上自由下落，g=9.8米/秒^2。那么根据上述公式，整个下落过程需要的时间为：
t = sqrt(2) = 2.828s
最后0.5秒下落了0.2米，说明前0.5秒下落了43米。因此，总时间为：
t = sqrt(2) + sqrt(1) = 3.464s
与理论计算结果基本一致，说明我们的解答是正确的。
总结：通过这个例题，我们可以了解到自由落体运动的基本公式和解题方法。需要注意的是，在实际应用中，需要考虑重力加速度的准确值和物体下落的初速度等因素的影响。
