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例题:
一物体做匀加速直线运动,初速度为v0,加速度为a,试求:
1. 该物体在第一秒末、第二秒末、第三秒末的速度;
2. 该物体在前两秒内的位移;
3. 该物体在前3秒内的平均速度。
解答:
1. 根据匀变速直线运动的速度公式,有:
v1 = v0 + at1 = v0 + a (1秒末)
v2 = v1 + at2 = (v0 + a) + a (2秒末)
v3 = v2 + at3 = [(v0 + a) + a] + a (3秒末)
即第一秒末的速度为v1 = v0 + a,第二秒末的速度为v2 = v1 + a,第三秒末的速度为v3 = v2 + a。
2. 前两秒内的位移为:
x = v0t2 + 1/2at2² = v0 × 2 × 1 + 1/2a × (2²) = (v0 + 1/2a) × 2
即前两秒内的位移为x = (v0 + 1/2a) × 2。
3. 前3秒内的平均速度为:
v = x/t = (v0 × 3 + 3/2a) / 3 = (v0 + 3/2a)/2
即前3秒内的平均速度为v = (v0 + 3/2a)/2。
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