高一物理公式推导如下：
1. 速度公式：$v = v_{0} + at$。这个公式可以根据加速度的定义推出，即加速度是速度的变化率，定义为$\Delta v / \Delta t$。假设初速度为v_{0}，时间为t，那么$\Delta v = v - v_{0}$，$\Delta t = t$，代入公式得$v = v_{0} + \frac{\Delta v}{\Delta t} = v_{0} + at$。
2. 位移公式：s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}。这个公式也可以根据加速度的定义推出，位移是距离的意思，根据位移公式$s = \Delta x$，初速度为v_{0}，时间为t，加速度为a，那么$\Delta x = s - v_{0}t = \frac{1}{2}at^{2}$。代入公式得$s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$。
3. 自由落体运动公式：$v^{2} = 2gs$。这个公式可以由牛顿第二定律推出，加速度为g，方向竖直向下。假设高度为h，初速度为0，那么根据公式$v^{2} = 2gh$。
4. 匀速圆周运动公式：v = \sqrt{rg}。这个公式可以根据向心加速度的公式推出，半径为r，角速度为\omega，那么向心加速度为a = r\omega^{2}。速度v满足v\omega = \sqrt{r/g}，所以有v = \sqrt{rg}。
5. 动量定理：Ft = mv_{2} - mv_{1}。这个公式可以由牛顿第二定律推出，力为F，作用于物体上时间t后，根据动量定理得物体的动量变化等于合外力的冲量。
以上就是高一物理的一些主要公式及其推导过程。请注意，这些公式只是高中物理的一部分，高中物理还包括牛顿运动定律，机械能守恒定律，动能定理等等。
首先，匀变速直线运动的位移公式可以表示为：x = v0t + \frac{1}{2}at^2
其中，v0为初速度，a为加速度，t为时间。我们可以对这个公式进行推导：
首先，将等式两边同时除以t，得到：\frac{x}{t} = v0 + \frac{1}{2}at
然后，将等式两边同时乘以t^{- 1}（t的倒数），得到：x = v0(t^{- 1}) + \frac{1}{2}at^{- 2}
接下来，将t^{- 1}表示为t - \frac{t}{t^2}，得到：x = v0(t - \frac{t}{t^2}) + \frac{1}{2}a(t - \frac{t}{t^2})^2
化简后得到：x = v0t - \frac{v0}{t}t + \frac{1}{2}at^2
与原始公式x = v0t + \frac{1}{2}at^2相比，我们可以看到推导过程中出现的项v0(t - \frac{t}{t^2})和\frac{1}{2}a(t - \frac{t}{t^2})^2恰好抵消了对方，从而得到了与原始公式相同的结论。
例题：某物体做匀加速直线运动，初速度为v0，加速度为a，求该物体在第一秒内的位移。
根据匀变速直线运动的位移公式，第一秒内的位移可以表示为：x = v0 + \frac{1}{2}a
其中，v0为初速度，a为加速度。在本题中，初速度v0为第一秒内的平均速度，即v0 = \frac{v_{0} + v_{1}}{2} = \frac{v_{0} + 1m/s}{2}
代入公式可得：x = \frac{v_{0}}{2} + \frac{1}{2}a
因此，第一秒内的位移为：x = 0.5m。
