引子：“不变性”是认识自然的基础
在人类探求自然的过程中，无论是将其归因于“造物主的完美”，还是基于“实用主义的必须”，有一条基本的信念仍然贯串其中，那就是宇宙中一定存在个别永恒不变的东西，它其实是组成世界的元素动量定理求速度推导公式，又似乎是物体上承载的某种性质，亦或是支配事物运行变化的法则。
这显然不难理解。由于假如不存在必要的不变性，例如物质假如可以陡然形成或消失，此时此地发觉的规律假如由于换个时间、地点就丧失效力，这么这世界对人类而言就将是难以认知的。无论是自然哲学还是现代科学都将丧失意义，我们甚至将完全没法从自然运行中找到疲态因而趋吉避凶，让人类在残酷的生存斗争中存活出来。
因而，唐代自然哲学中业已存在的有关“不变性”的思想，如古埃及留基伯、德谟克利特学说中原子的不生不灭，或是中国古时张载的“形聚为物，形溃反原”等，在以化学学为代表的近代科学构建过程中并没有被抛弃，而是被进一步承继、完善和弘扬。在化学学当中，有关物质和物质承载性质的不变性表现为一系列的“守恒律”，而有关规律的不变性则表现为“相对性原理”，二者共同构成了近代化学学大楼的基石。
动力学就是在“守恒律”的基础上构建上去的，它最核心的几个基本概念：力、动量、冲量、动能、功，也是在对运动中守恒量问题的阐述甚至争辩中渐渐明晰和明晰的。回顾这个过程，对理解动力学的基础概念与图象颇具好处。
02
02
动量与动量守恒
如本专栏曾反复提到的“物理学是药量描述质的学科”，研究物体的运动，构建定量描述物体运动的数学量是化学学家首先要做的第一步。
伽利略最早在研究严打现象时定性地提出“应该考虑锤子的重量和速率对严打疗效的影响”；而笛卡儿(图1)则在《哲学原理》中写道：“如果物质的一个部份以两倍于另一个部份的速率作运动，而另一个部份的大小是这个部份的两倍，这么我们必须觉得这两部份中有同样的运动的量；而假如一部份减弱，我们必须构想某一大小相同的其他部份的速率降低了同样的数量”，但是在关于碰撞问题的讨论中提出：“如果一个物体与另一个强于它的物体相碰撞，它并不丧失任何运动；但倘若它与一个较弱的物体碰撞，它都会丧失与它传给那另一个物体相同的运动的量。”这里不但听到“运动的量”的定量方案，即“运动的量”可以通过它的大小与速度的乘积来测度，并且听到了运动的量守恒的观念。
图1笛卡儿(1596—1650)
其实，笛卡儿的这个方案并不是明天我们熟悉的动量()，首先它是一个没有方向的标量；其次从笛卡儿的哲学体系来看，物质世界的一切归结为广延和运动，而物体的本性仅仅在于广延，运动是“上帝”在每刹那间注入物体的，这么这个“运动的量”更像“上帝”给予的某种“力”而非对运动状态的描述。
图2惠更斯(1629—1695)
在《哲学原理》出版后不久，惠更斯(，图2)在1669年用一个思想实验证明了笛卡儿“运动的量”守恒的提法严格说来并不确切。(实验是这样的：分别从匀速行驶的船上和河堤两个参考系，考察同一个碰撞过程，根据笛卡儿的碰撞定理进行估算，得到的结果不满足笛卡儿也承认的相对性原理。)在强调错误的同时，他也提出了解决方案，即为“运动的量”引入方向。笔者其实并不确定惠更斯对“动量”的理解是否也和笛卡儿一样是“上帝赋于的某种力量”，但起码在方式上产生了明天我们熟悉的描述运动的数学量——动量()。
惠更斯还提出了多个物体碰撞时的共同重心保持匀速直线运动的定理，与明天我们熟悉的“(物体或质点的)系统动量守恒定理”内容上一致。而1670年，荷兰物理家沃利斯(John)最早将对运动()的描述明晰分辨为两个数学量：力(vis)和动量()。牛顿在1687最早出版《自然哲学之物理原理》时，沿袭了这些分辨。
03
03
动能与能量守恒
惠更斯在碰撞问题的研究中还发觉了另外一个守恒量：质量与速率平方的乘积()。从昨天的视角看，这个惠更斯从完全弹性碰撞中发觉的守恒量虽然是动能的前身，这个守恒关系似乎就是完全弹性碰撞中的动能守恒。但当时惠更斯并没有赋于这个守恒量一个明晰的数学意义。
图3莱布尼茨(1646—1716)
1686年，莱布尼茨(图3)在《学人辑刊》()上发表的《对笛卡儿和其他人关于自然法则的知名错误的简略证明》掀起了一段知名的科学史公案——“活力(visviva)之争”，从哲学上对笛卡儿的“运动的量”概念发起了挑战。在笛卡儿的体系中，上帝赋于了物体运动，意味着运动就是“力”；而莱布尼茨强调运动应当是物体自己的性质，是物体位置的变化，和“力”是不同的东西。他通过对落体运动的剖析，觉得运动中守恒的不是“运动的量”而是“力”，而且提出这个“力”的测度是物质的多少与速率平方的乘积。
被莱布尼茨看作了一种“力”。由于这些力才能在现实中形成对应的疗效，如最终总能转化为将一个重物压低或是增加一定的高度，莱布尼茨把这些“力”(visviva)又称作“活力”(force)。事实上莱布尼茨在剖析上将物体下落的高度作为力的测度动量定理求速度推导公式，但是默认物体的质量与它拥有的“力”成反比，致使他企图反对的运动量的守恒虽然早已蕴涵在自己的论证之中，二者并没有根本的矛盾。达朗贝尔在1743年发表的《论动力学》(Traitéde)终结了这段争辩。根据明天的观点，“笛卡儿力”对应的动量是牛顿定义下的力对时间累积的结果，其守恒是以等量时间为基准；而莱布尼茨的“活力”对应的动能则是牛顿定义下的力在空间中累积的结果，其守恒是以等量距离为基准。
当1807年托马斯·杨引入能量()的概念，1829年科里奥利引入功的概念和动能的物理抒发
，1849—1851年开尔文侯爵引入术语：动能()，1853年兰金()引入势能()，明天方式的机械能守恒定理得以叙述。在功与能概念建立的基础之上，经过以迈尔、焦耳、亥姆霍兹等为代表的大量科学家对永动机、热功转换乃至物理、生理等方面大量过程的研究，进一步产生了更为广泛的能量守恒定理，其应用范围比动量守恒更广。
04
牛顿的力
从莱布尼茨与笛卡儿的争辩中可以看出在数学学完善的初期，虽然是在如笛卡儿、莱布尼茨这样的顶级睿智的脑子中，“力”的概念仍然是较为含糊的。无论是笛卡儿还是莱布尼茨，在其化学图象中的“力”都是物体自身拥有的某种东西的量度，更接近从伞车、负重时人体胸肌的紧张或是体力的消耗中具象出的那种自然语言中的“力量”的概念。
而我们明天熟悉的数学学中的力，即牛顿定义下的力
，表面看只是把动量对时间的变化率定义为力，实际上
代表互相作用的疗效强弱，它与笛卡儿、莱布尼茨的数学图象有着很大的不同。笛卡儿、莱布尼茨的“力”是物体自身拥有某种东西的量度，是属于每一个物体自己的；而牛顿定义下的力则是物体之间互相作用硬度的量度，互相作用自然是属于两个物体之间的，单独一个物体并没有力可言。
基础数学中所说的各类力，虽然只是互相作用根据不同机制(按性质分的力，如引力、电磁力、强互相斥力、弱互相斥力)或不同疗效(按作用疗效分的力，如拉力、压力、支持力、阻力等)分类的“别称”。假如变换一套描述互相作用的形式，这种力甚至可以不出现。如拉格朗日热学和乌鲁木齐顿热学，尽管仍是热学，也仅是对牛顿热学体系物理方式上的扩充，但其“语言体系”中早已没有我们熟悉的牛顿的力矢量(其实仍然有对互相作用的描述，也可称为广义的力)。
05
动量、能量的守恒律与牛顿运动定理的关系
在基础数学的教学过程中，往往由牛顿第二、第三定理推论获得动量守恒定理，或是从牛顿第二定理推出动能定律，而后结合保守力做功得到机械能守恒定理，从而推广到能量守恒定理。于是给人一种觉得，如同动量守恒定理和能量守恒定理是牛顿运动定理的推导。
从后面的回顾中不难看出，无论是从碰撞问题中得到的动量守恒、动能守恒，还是重力场中的机械能守恒，乃至在电磁现象、热现象、化学现象、生命现象中广泛存在的能量守恒定理，都是基于大量实验的实验定理。伽利略、笛卡儿、惠更斯等人对动量概念的建立和健全在大概1670年前就完成了，而出生于1643年的牛顿，其热学体系的建立似乎遭到了这种工作的影响，或可觉得是对那些基于实验的工作的公理化。将动量守恒、动能或机械能的守恒看作牛顿定理的结论是不妥的。
从现代数学的角度看，扎根于大量实验事实的动量守恒定理、能量守恒定理的普适性低于牛顿定理，在牛顿定理不适用的微观、高速等必须采用相对论、量子论数学的场景下，动量守恒、能量守恒(或扩充为质能守恒)仍然有效，仍然是支撑数学学大楼的基石。
注
1)笛卡儿在《哲学原理》中将运动描述为：“神是运动的初始()诱因；他总是保持着宇宙中相同的运动的量。”由此看出，笛卡儿的守恒思想有一定经验事实基础，但也有一定的主观信念诱因。而昨天数学学中的守恒观念则完全基于大量实验事实。
2)这儿带破折号的“力”是指笛卡儿体系中造成运动的“被注入”的东西，或可称为“笛卡儿力”，而非我们熟悉的基于牛顿定理定义的力。
3)这场争辩持续了超过半个世纪，双方均有多位哲学家、数学家、科学家加入。
参考文献
[1]王祖陶.中国唐代关于物质和运动守恒科学思想的发展.自然科学史研究，1982，1(2)：97
[2]南星.从“活力”之争看莱布尼茨的“力”概念.科学文化评论，2009，6(2)：61
[3]吴童立.巨人的对抗——作为笛卡儿抨击者的莱布尼茨动力学初探.自然辨证法通信，2011，33(6)：13