数学学是人们对于生命自然界中物质的转变的知识作出规律性的总结。这些运动和转变应有两种。一是初期人们通过感官视觉的延展，二是近代人们通过发明创造供观察检测用的科学仪器，实验得出的结果。
数学学从研究角度及观点不同，可分为微观与宏观两部份，宏观是不剖析微粒群中的单个作用疗效而直接考虑整体疗效，是最初期就早已出现的，微观数学学随着科技的发展理论渐渐建立。其次，化学又是一种智能。
学科性质
诚如诺贝尔化学学奖得主、德国科学家玻恩所言：“与其说是由于我发表的工作里包含了一个自然现象的发觉，倒不如说是由于那儿包含了一个关于自然现象的科学思想方式基础。”物理学之所以被人们公觉得一门重要的科学，不仅仅在于它对客观世界的规律做出了深刻的阐明，还由于它在发展、成长的过程中，产生了一整套奇特而卓有成效的思想方式体系。正由于这般，致使数学学当之无愧地成了人类智能的结晶，文明的瑰宝。
大量事实表明，数学思想与方式除了对化学学本身有价值，但是对整个自然科学，乃至社会科学的发展都有着重要的贡献。有人统计过，自20世纪中叶以来，在诺贝尔物理奖、生物及医学奖，甚至经济学奖的得奖者中，有一半以上的人具有数学学的背景；——这意味着她们从数学学中吸取了智慧，转而在非数学领域里获得了成功。——反过来，却未曾发觉有非化学专业出身的科学家夺得诺贝尔化学学奖的例子。
其实化学学是概括规律性的总结，是概括经验科学性的理论认识。
研究方式
对于数学学理论和实验来说，数学量的定义和检测的假定选择，理论的物理展开，理论与实验的比较是与实验定理一致，是数学学理论的惟一目标。
人们能通过这样的结合解决问题，就是预言指导科学实践这不是大唯心主义思想，似乎是数学学理论的目的和结构。
思想理论
化学与形而念书的关系
在不断反省形而念书而形成的非经验主义的客观原理的基础上，数学学理论可以用它自身的科学术语来判别。而不用依赖于它们可能从属于哲学学派的主张。在着手描述的数学性质中选择简单的性质，其它性质则是群聚的想像和组合。通过恰当的检测方式和物理方法因而进一步认知事物的原本性质。实验选择后的数目存在某种对应关系。一种关系可以有多数实验与其对应，但一个实验不能对应多种关系。也就是说，一个规律可以彰显在多个实验中，但多个实验不一定只反映一个规律。
对于数学学来说理论预言与现实一致与否是真理的惟一判定标准。
摘要：回顾了数学学发展的历史，讨论了二十一世纪数学学发展的方向。可能应当从两方面去追寻现代数学学革命的突破口：（1）发觉客观世界中已知的四种力以外的其他力；（2）通过审思相对论和量子热学的理论基础的不健全性，重新定义时间、空间，完善新的理论。
二十世纪正式结，二十一世纪正式将至，二十世纪是光辉灿烂的一个世纪，是个令社会发展最迅速的一个世纪，是科学技术发展最迅速的一个世纪，也是数学学发展最迅速的一个世纪。在这一百年中发生了数学学革命，完善了相对性质和量子热学，完成了从精典数学学到现代数学学的转变。在二十世纪二、三十年代之后，现代数学学在深度和广度上有了进一步的蓬勃发展，形成了一系列的新学科的交叉学科、边缘学科，人类对物质世界的规律有了更深刻的认识，数学学理论达到了一个新高度，现代数学学达到了成熟的阶段。
在此世纪之交的时侯，人们自然想展望一下二十一世纪数学学的发展前景，探求今后数学学发展的方向。我想谈一谈我对这个问题的一些想法和观点。首先，我们来回顾一下上一个世纪之交数学学发展的情况，把当前的情况与一百年前的情况作比较对于探求二十一世纪数学学发展的方向是很有帮助的。
一、历史的回顾
十九世纪末二十世纪初，精典数学学的各个分支学科均发展到了建立、成熟的阶段，随着热力学和统计热学的完善以及麦克斯韦电磁场理论的完善，精典数学学达到了它的顶峰，当时人们以系统的方式描画出一幅化学世界的清晰、完整的图画，几乎能完美地解释所有早已观察到的化学现象。因为精典数学学的巨大成就，当时不少化学学家形成了这样一种思想：觉得化学学的大楼早已建成，数学学的发展基本上早已完成，人们对化学世界的解释早已达到了终点。数学学的一些基本的、原则的问题都早已解决，剩出来的只是进一步精确化的问题，即在一些细节上作一些补充和修正，使已知公式中的各个常数测得更精确一些。
但是，在十九世纪末二十世纪初，正当化学学家在庆祝数学学大楼开馆之际，科学实验却发觉了许多精典数学学难以解释的事实。首先是世纪之交数学学的三大发觉：电子、X射线和放射性现象的发觉。其次是精典数学学的万里晴空中出现了两朵“乌云”：“以太甩尾”的“零结果”和黑体幅射的“紫外灾难”。这种实验结果与精典数学学的基本概念及基本理论有尖锐的矛盾，精典数学学的传统观念遭到冲击，精典化学发生“危机”。由此导致化学学的一场革命。普朗克在美国数学学会上报告结果，成为革命开始的时刻。爱因斯坦成立相对论；海森堡、薛定谔等一群科学家成立量子热学。现代数学学诞生。
把数学学发展的现况与上一个世纪之交的情况作比较，可以看见二者之间有相像之外，也有不同之处。
在相对论和量子热学构建上去之后，现代数学学经过七十多年的发展，早已达到成熟的阶段。弦论的发展对物质的想法进步。组成物质世界的砖块的基本粒子都是宇宙弦上的各类音符。不断在形成,不断在湮没。多种多样的物质世界成一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。数学学进入缘起性空的禅境。使人类对物质世界规律的认识达到空前的高度，理论能解释已知的一切化学现象。现代数学学的大楼早已建成。在这一点上，目前有情况与上一个世纪之交的情况很相像。为此，有少数化学学家觉得今后数学学不会再有革命性的进展了，数学学的根本性的问题、原则问题都早已解决了，今后能做到的只是在现有理论的基础上，在深度和广度两方面发展现代数学学，对现有的理论作一些补充和修正。但是，因为有一百年前的历史经验，多数数学学家并不赞成这些观点，她们相信数学学迟早会有突破性的发展。另一方面，即使在微观世界和宇宙学领域中有一些化学现象是现代数学学的理论不能解释的，并且这种矛盾并不是严重到非要彻底整修现有理论认可的程度。在这方面，精典化学学发生“严重的危机”；而在本世纪之交，现代化学学并无“危机”。因而，发生现代数学学革命的条件尚不成熟。
客观物质世界是分层次的。通常说来，每位层次中的体系都由大量的小体系（属于下一个层次）构成。从一定意义上说，宏观与微观是相对的，宏观体系由大量的微观系统构成。物质世界从微观到宏观分成好多层次。数学学研究的目的包括：探求各层次的运动规律和探求各层次间的联系。
回顾二十世纪数学学的发展，是在三个方向上前进的。在二十一世纪，数学学也将在这三个方向上继续往前发展。
1）在微观方向上深入下去，牛顿创办的精典热学的局限性就显露下来。在这个方向上，人们早已了解原子核的结构，发觉大量的基本粒子及其运规律，构建核化学学和粒子化学学，认识到强子是由夸克构成的。今后可能会有新的进展。但若果要探求更深层次的现象，必须有更强悍得多的加速器，而这是十分繁重的任务，所以我觉得在这个方向上无法有突破性的进展。
2）在宏观方向上拓展开去。1948年日本的伽莫夫提出“大爆燃”理论，当时并未造成注重。1965年日本的彭齐亚斯和威尔逊观测到宇宙背景幅射，再加上其他的观测结果，为“大爆燃”理论提供有力的证据，自此“大爆燃”理论得到广泛的支持，1981年台湾的佐藤胜彦和日本的古斯同时提出暴胀理论。八十年代之后，日本的霍金[2,3]等人开始阐述宇宙的创生，觉得宇宙从“无”诞生，今后在这个方向上将会继续有所发展。从根本上来说，现代宇宙学的继续发展有赖于向无垠的宇宙更遥远处观测的新结果，这须要人类制造出比哈勃望远镜性能优越得多的、各个波段的太空天文望远镜，这是很繁重的任务。
宇宙创生学说，觉得“大爆燃”理论只是对宇宙的一个近似的描述。由于宇宙学研究的只是人们能观测到的范围以内的“宇宙”，宇宙是无限的，在我们这个“宇宙”以外还有无数个“宇宙”，这种宇宙不是互不相干、各自孤立的，而是相互有影响、有作用的。现代宇宙学只研究我们这个“宇宙”，只得到近似的结果，把她们的延展到“宇宙”创生初及遥远的未来，则失误更大。
3）深入探求各层次间的联系。
这正是统计数学学研究的主要内容。二十世纪在这方面取得了巨大的成就，先是非平衡态统计数学学有大发展，之后构建“耗散结构”理论、协同论和突变论，接着混沌论和分形论陆续发展上去。把这种分支学科都列入非线性科学的范畴。相信在二十一世纪非线性科学的发展有宽广的前景。
上述的数学学的发展仍然现代数学学现有的基本理论的框架内。在下个世纪，数学学的基本理论应当如何发展？有一些化学学家在追求“超统一理论”。在这方面，原本是爱因斯坦、海森堡等科学家努力探求“统一场论”；直至1967、1968年，德国的温伯格和俄罗斯的萨拉姆提出统一电磁力和弱力的“电弱理论”；目前有一些化学学家正在探求加上强力的“大统一理论”及再加上引力把四种力都统一上去的“超统一理论”，她们的探求能够成功仍未定论。
爱因斯坦曾经探求“统一场论”是基于他的“物理世界统一性”的思想[4]，然而他努力探求三六年，最终没有成功。按照辨证唯心主义的基本原理，“物质世界是既统一，又多元化的”。且莫论追求“超统一理论”能否成功，虽然此理论完成，它也不是数学学发展的终点。由于“在绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因此在绝对真理的长河中，人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识只具有相对的真理智。无数相对的真理之总和，就是绝对的真理。”“人们在实践中对于真理的认识也就永远没有完结。”
现代数学学的革命会如何发生？有两个方面值得重试：
1）客观世界不是只有四种力。第五、第六……种力到底何在呢？人们并不晓得。将来最早发觉的第五种力可能存在于生命现象中。物质构成生命体以后，其运动和变化实在奥妙，人们没有认识的问题实在多，人们明天对于生命科学的认识跟亚里斯多德时代的人们对于数学学的认识一样，因而在这方面取得突破性的进展是很可能的。数学学与生命科学的交叉点是二十一世纪数学学发展的一个方向，与此有关的是关于复杂性研究的非线性科学的发展。
2）现代数学学理论也只是相对真理，而不是绝对真理。应当通过审思现代数学学理论基础的不健全性来追寻现代数学学革命的突破口，在下一节少将介绍我的观点。
三、现代数学学的理论基础是完美的吗？
相对论和量子热学是现代数学学的两大支柱，这两大支柱的理论基础是否十全十美的
呢？人们应审思一下这个问题。
1）对相对论的审思
当初爱因斯坦是从关于光速和关于时间要领的思索开始，成立狭义相对论。人们明天追寻现代数学学革命的突破口，也应当从重新审思时空的概念入手。爱因斯坦成立狭义相对论是从讲堂惯性系中不同地点的两个“事件”的同时性开始的，他规定用光讯号校准不同地点的两个时钟来定义“同时”，这样就自然导入洛仑兹变换，造成一个四维时空（x，y，z，ict）（c是光速）。为何爱因斯坦提出用光讯号来校准时钟，而不用别的讯号呢？在他的论文中没有说明这个问题，也许这是有深刻含义的。
时间、空间是物质运动的表现方式，不能脱离化学质运动谈论时间、空间，在定义时空时应当说明是关于哪些运动的时空。现代数学学觉得超距作用是不存在的，A处发生的“事件”影响B处的“事件”必须通过一定的场传递过去，传递须要一定的时间，时间、空间的定义与这个传递速率是密切相关的。假如这些场是电磁场，则电磁互相作用传递的速率就是光速。为此，爱因斯坦定义的时空实际上是关于由电磁互相作用造成的物质运动的时空，适用于描述这些运动。
爱因斯坦把他定义的时间应用于所有的物质运动，实际上就隐含了这样的假定：引力互相作用的传递速率也是光速c.并且引力互相作用是否也是以光速传递的呢？令引力互相作用的传递速率为c’。至今为止，并无实验事实证明c’等于c。爱因斯坦因他的“物质世界统一性”的世界观而在实际上假设了c=c’。我持有“物质世界既统一，又多元化的”以观点，再加之电磁力和引力的硬度在数目级上相差太多，因而我相信c’可能不等于c。工样，关于由电磁力造成的物质运动的四维时空（x，y，z，ict）和关于由引力造成的运动的时空（x’，y’，z’，ic’t’）是不同的。倘若研究的问题只涉及一种互相作用，则根据理论构建上去的运动多项式的方式不变。诸如，爱因斯坦引力场多项式的方式不变，只需把常数c改为c’。倘若研究的问题涉及两种互相作用，则须要完善新的理论。不过，首要的事情是由实验事实来判定c’和c是否相等；若果不相等，须要导入c’的数值。
我在二十多年前开始产生上述观点，当时检测引力波是众所瞩目的一个热点，我曾对这些实验寄寓厚望，希望能从实验结果推断出c’是否等于c。令人遗憾的是现代物理学分类，经过长斯的努力引引力波实验没有获得肯定的结果，此后这项工作冷下去了。按照爱因斯坦理论预言的引力波是微弱的，假如在现代实验技术才能达到的检测灵敏度和确切度之下，这样弱的引力波应当才能侦测到的话，常年的实验得不到肯定的结果虽然暗示了害因斯坦理论的缺点。应当从c’可能不等于c这个角度来考虑问题，假若c’和c有较大的差别，则可能导入引力波的硬度比依据爱因劳动保护坦理论预言的硬度弱得多的结果。
弱力、强力与引力、电磁力有本质的不同，前三者是近程力，后二者是长程力。不同的互相作用是通过传递不同的媒介粒子而实现的。引力互相作用的传递者是引力子；电磁互相作用的传递者是光子；弱互相作用的传递者是规范粒子（光子除外）；强互相作用的传递者是介子。引力子和光子的静质量为零，根据爱因斯坦的理论，引力互相作用和电磁互相作用的传递速率都是光速。而且与传递粒子的静质量和能量有关，因此其传递速率是多种多样的。
在研究由弱或强互相作用造成的物质运动时，定义惯性系中不同的地点的两个“事件”的“同时”，是否应当用弱力或强力讯号代替光讯号呢？我对核化学学和粒子化学学是外行，不想大举回答这个问题。假如应当用弱力或强力讯号代替光讯号，这么关于由弱力或强力造成的物质运动的时空和关于由电磁力造成的运动的时空（x，y，z现代物理学分类，ict）及关于由引力造成的运动的时空（x’，y’，z’，ic’t’）
有很大的不同。设弱或强互相作用的传递速率为c’’，c’’不是常数，而是可变的，则关于由弱或强力造成的运动的时空为（x’’，y’’，z’’，Ic’’t’’），时间t’’和空间（x’’，y’’，z’’）将是c’的函数。但是，很可能应当这样来考虑问题：关于由弱力造成的运动的时空，在定义中应当以规范粒子的静质量取作零时的速率c1代替光速c。因为“电弱理论”把弱力和电磁力统一上去了，因而有可能c1=c，则关于由弱力造成的运动的时空和关于由电磁力造成的运动的时空是相同的，同为（x，y，z，ict）。关于由强力造成的运动的时空，在定义中应当以介子的静质量取作零（在理论上取作零，在实际上没有静质量为零的介子）时的速率c’’取代光速c，c’’可能不等于c。则关于由强力造成的运动的时空（x’’，y’’，z’’，Ic’’t’’）不同于（x，y，z，ict）或（x’，y’，z’，ic’t’）。无论上述两种考虑中哪一种是对的，整个物质世界的时空将是低于四维的多维时空。对于由近程力（或只是强力）造成的物质运动，假若时空有了新的一义，就须要完善新的理论，也就是说须要完善新的量子场论、新的核化学学和新的粒子化学学等。倘若研究的问题既清及长程力，又涉及近程力（尤其是强力），则更须要完善新的理论。
1）对量子热学的审思
从量子热学发展到量子场论的时侯，遇见了“发散困难”[6]。1946——1949年间，美国的朝永振一郎、美国的费曼和施温格提出“重整化”方法，克服了“发散困难”。并且“重整化”理论依然存在着逻辑上的缺陷，并没有彻底克服这一困难。“发散困难”的一个基本缘由是粒子的“固有”能量（静止能量）与运动能量、相互作用能量合在一起估算[6]，这与德布罗意波在υ=0时的异性。
我身陷一个两难的境况：假若采用传统的德布罗意关系，就只好接受不合理的德布罗意波奇异性；假如采纳修正的德布罗意关系，就必须面对使新的理论满足相对论协变性的困局。是否有解决问题的其他途径呢？我觉得这个问题其实还与时间、空间的定义有关。量子热学理论中时宽人的定义实质上仍然是决定论的定义，而不确定原理是微观世界的一条基本规律，所以时间、空间都不是严格确定的，决定论的时空要领不再适用。在时间或空间的间隔十分小的时侯，描写事情次序的“前”、“后”概念将丧失意义。据悉，在重新定义时空时还应考虑相关的物质运动的类别。模糊物理早已发展得相当成熟了，把这个物理工具用到微观世界时空的定义中去可能是很值得一试的。
投稿