3.5 质心角动量定律与角动量守恒定律 3.5 质心角动量定律与角动量守恒定律 绕定轴旋转的角动量定律 角动量定律动量与粒子系统角动量守恒理论 粒子系统对参考点 O 的角动量积分方法 系统的内扭力不能改变粒子系统的角动量（所有粒子）。 系统角动量在 z 轴上的投影（关于 z 轴角动量） 如果质点在平面内运动，并且 z 轴垂直于该平面运动，那么也许，推论与O' 在轴上的位置。 粒子系统：（角动量定律积分法）外力矩对定轴旋转质心的冲量力矩等于角动量增量角动量定律微分法。 当角动量守恒时，当JJ变大时，角速率变小； 当它变大时，角速率变小； JJ变小，角速率变大。 变小刚体的角动量定理，角速度变大。 动量守恒 动量举例 花样滑冰 跳水 芭蕾舞等 通过改变身体姿势来改变怠速（通过改变身体姿势（旋转力矩来改变怠速） 猫习惯在窗户上睡着，所以有时候窗外东西掉出的情况时有发生，常年观察表明，当猫从高层建筑的窗户跌落到楼外的人行道上时，其严重伤害程度会随着高度的降低而减轻。猫从32层楼坠落，只剩腹腔和一颗臼齿，轻微损伤。
为什么会这样呢？ 在非定轴旋转的情况下，只要作用在物体上的外力经过质量块，只要作用在物体上的外力在刚体轴上的合成外扭力为零，则与轴的角度动量保持不变。 如果心轴的合成外扭矩为零，则轴的角动量保持恒定。 质心绕定轴旋转动能定律 质心绕定轴旋转动能定律——联合扭转功的疗效（（质心绕定轴旋转动能定律微分法）质心绕定轴旋转的动能定律）微分法）定轴旋转动能定律）（质心绕定轴旋转的动能定律）质心的引力势能机械能 机械能：：（积分法）粒子系统动量守恒原理 粒子系统的角动量在z轴上的投影（关于z轴的角动量）质心旋转的动量（绕z轴的角动量）（所有质量元素Z轴的角动量之和）质心旋转的角动量定律定轴质量 角动量定律微分法（角动量定律积分法） 定轴质心旋转角动量守恒定律 当系统右臂时人与转台组成由rr11变为rr22，系统惯性后系统转动力矩、转动角速度和机械能的变化。 体积、旋转角速度和机械能的变化。 角动量守恒，有角动量守恒，有非保守内力做正功，机械能减少。
非保守内力做正功，机械能减少。 3.5.33.5.3 角动量守恒理论在工程技术中的应用 角动量守恒理论在工程技术中的应用 陀螺仪和导航陀螺仪及导航支架 S 外环陀螺仪 外环陀螺仪 G 二环和二环陀螺仪：a厚的对称质心，可以绕其对称轴高速旋转。 陀螺仪的特点：具有轴对称性，绕对称轴有较大的转动力矩。 陀螺仪的定向特性：由于不受外力矩的影响，陀螺仪角动量的大小和方向保持不变； 无论框架的方向如何改变，陀螺仪转轴在空间中的方位都无法改变。 直升机螺旋桨设置 直升机螺旋桨设置 尾桨设置：直升机启动后，机身应以与导管旋转相反的方向旋转，形成向上的角动量。 为了防止机身发生这种反向旋转，在机身尾部安装了尾桨。 尾桨的旋转在水平面形成推力，以平衡单导管形成的机身扭转效应。 对转螺旋桨的设置：双导管直升机不需要尾桨，在垂直轴上安装一对对转螺旋桨，即在内侧安装一对对转螺旋桨。和外两轴同轴。 在工作时，它们转向相反的方向，使系统的弱冠动量始终保持为零。 质心绕定轴旋转动能定律 质心绕定轴旋转动能定律——联合扭转功的疗效（（质心绕定轴旋转动能定律微分法）质心绕定轴旋转的动能定律）微分法）定轴旋转动能定律）（质心绕定轴旋转的动能定律）质心的引力势能机械能 机械能：：（积分法）粒子系统动量矩守恒原理（绕固定轴旋转）（绕固定轴旋转） 3.5.33.5.3 守恒定律的应用工程技术中的角动量 工程技术应用 陀螺仪与导航 陀螺仪与导航 进动现象 进动现象：在外力矩作用下，陀螺仪绕其对称轴高速旋转的同时，横杆也会在水平方向绕垂直轴转动飞机轻轻转动。
物体绕自身轴高速旋转并绕另一个轴旋转的旋转运动。 3.6 进动效应的理论分析 进动效应的理论分析 以上只是近似的讨论，仅适用于高速旋转，即通过角动量定律控制子弹的飞行姿态：枪管上刻有螺旋线（称为膛线） 动态特性的技术应用 进动特性的技术应用 翻转外力-质量的外力为 mm，厚度为 ，均质细杆宽度为ll 可以绕水平轴自由旋转。 开放式均质细杆可以绕水平轴自由旋转。 开始时，杆处于垂直状态。 当有质量时，杆开始时处于垂直状态。 有一个质量为mm00的橡皮泥，速度为vv00刚体的角动量定理，与一根细棒在其33ll/4/4处发生完全非弹性碰撞并与棒粘在一起。 完全非弹性碰撞发生在极点处并粘附在极点上。 碰撞后系统的角速率 碰撞后系统的角速率； 碰撞后细杆可以向上摆动的最大角度 碰撞后细杆可以向上摆动的最大角度 00 (1) 碰撞过程中系统的合成外力矩为零，此时所产生的外扭力为系统在碰撞过程中为零，角动量守恒，上摆过程中系统机械能守恒，上摆过程中机械能守恒，如图所示。 如图所示，将质量块放在光滑的水平表面上。 放置一根质量为毫米、长度可以绕固定在中心的光滑垂直轴旋转的杆，细杆开始静止。 如果有一根杆可以绕固定在中心的光滑垂直轴旋转，那么细杆就会静止。 如果有一个质量为m的质量