曲线运动定向加速通常发生在以下几种情况：
1. 平抛运动：平抛运动可以看作一种特殊的曲线运动，其中物体受到的重力方向恒定（竖直向下），但速度方向在运动过程中不断变化，因此物体在做曲线运动。加速方向（即实际运动方向）也随时间不断变化。
2. 斜抛运动：与平抛运动类似，斜抛运动也是速度方向与重力方向不共线。物体在运动过程中，虽然速度大小会改变，但加速度方向（即曲线运动的加速方向）始终恒定（竖直向下）。
3. 匀速圆周运动：匀速圆周运动是一种常见的定向加速的曲线运动。在这种运动中，物体沿着圆周轨道运动，并始终受到指向圆心（即圆周的切线方向）的合外力，这使得物体在做曲线运动的同时，也受到一个与速度方向垂直的加速度，从而产生定向加速效果。
4. 非匀速圆周运动：在实际生活中，有些情况下的曲线运动并不完全符合匀速圆周运动的条件，但同样具有加速效果。这种非匀速圆周运动同样具有指向切线方向的合外力，但由于速度大小和方向都在变化，所以物体也在做曲线运动。
以上就是一些常见的曲线运动定向加速的情况。需要注意的是，这些情况都是在物体受到一个或多个恒定合外力的前提下发生的。此外，这些情况下的加速度方向并不总是与速度方向垂直，这取决于具体的运动条件。
好的，我可以为您提供一个曲线运动定向加速的例题，但请注意，由于我不能提供具体的题目，我将使用一些抽象的元素来描述这个问题。
假设一个物体在一条弯曲的轨道上运动，它的初始速度是匀速直线运动。随着时间的推移，物体逐渐加速，但它的加速度始终沿着轨道的方向。在这种情况下，物体将经历曲线运动，并且它的速度将逐渐增加。
在这个例子中，我们可以使用物理公式来描述物体的运动。首先，我们需要知道物体的初始速度和加速度。假设物体的初始速度为v_0，加速度为a，那么它的速度可以表示为v(t) = v_0 + at。
接下来，我们需要考虑物体在轨道上的位置。假设物体从原点开始运动，那么它的位置可以表示为x(t) = vt。由于物体在加速，它的速度会逐渐增加，因此它的位置也会逐渐增加。
最后，我们可以使用物理公式来求解这个问题。假设物体在t时刻的位置为x_t，那么我们可以使用x(t) = vt这个公式来求解它。将这个公式代入到v(t) = v_0 + at中，我们可以得到x_t = v_0 t + (1/2) a t^2。这个公式描述了物体在曲线运动中的位置随时间的变化。
综上所述，这个例题描述了一个物体在弯曲轨道上加速并经历曲线运动的情况。通过使用物理公式，我们可以求解物体在特定时刻的位置，并观察到它的速度和位置如何随着时间的推移而变化。
