- 曲线运动第十四讲
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相关例题：
题目：一个质量为 m 的小球，在空气中运动，受到一个大小为 F 的恒定外力作用。空气阻力的大小与速度的平方成正比，即 f = kv^2。求小球的运动轨迹。
解析：
1. 列出运动方程：根据牛顿第二定律，小球受到的合力为 F - kv^2 - mg（重力）。由于小球受到的合力不为零，所以它的运动轨迹为曲线。
2. 确定运动类型：由于空气阻力的存在，小球的运动速度不断变化，因此它的运动轨迹为变速曲线运动。
3. 确定运动方向：由于空气阻力与速度方向相反，所以小球的运动方向与空气阻力方向相反。因此，小球的运动轨迹为向右的曲线。
答案：
根据上述分析，小球的运动轨迹为向右的曲线。其运动方程为：
x = vt + at^2/2
y = - kv^2t - mgt + C
其中，v 是初始速度，t 是时间，a 是空气阻力加速度，C 是初始位置的偏移量。
例题中还涉及到了空气阻力的表达式 f = kv^2，这个表达式可以帮助我们更好地理解空气阻力的性质和影响。通过这个表达式，我们可以知道空气阻力的大小与速度的平方成正比，这意味着空气阻力随着速度的增大而增大。因此，在曲线运动中，速度的变化会导致空气阻力的变化，进而影响小球的轨迹。
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