- 曲线运动的综合题
曲线运动的综合题有：
1. 火车转弯问题：火车转弯时，通常使外轨高于内轨的一侧，当火车以规定的速度转弯时，火车所需的向心力恰好与轨道的弹力提供为零。
2. 绳系一小球在竖直平面内做圆周运动：绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点绳子的拉力与小球的重力的合力提供向心力。
3. 汽车驶过拱桥顶点问题：汽车驶过拱桥顶点时，重力与圆弧切线方向的合力提供汽车做圆周运动的向心力。
4. 抛体运动问题：平抛运动中水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
5. 圆周运动问题：绳系物体的单摆模型、圆锥摆模型等。
此外，还有合运动与分运动的问题、速度、时间、位移之间的关系问题等也经常出现在曲线运动的综合题中。这些题目通常会涉及到多个物理量，需要运用多个物理规律来解题。建议在平时的学习中多加练习，积累解题方法。
相关例题：
题目：
一个质量为 m 的小球，在恒力 F 的作用下，从A点运动到B点。在A点，小球的速度为 vA，方向与恒力 F 的方向相同；在B点，小球的速度为 vB，方向与恒力 F 的方向相反。已知 A、B两点之间的距离为 L，求恒力 F 在AB段上所做的功。
解答：
首先，我们需要知道恒力 F 在AB段上所做的功等于力 F 与位移的乘积。由于小球在AB段上做曲线运动，所以我们需要使用微元法来求解。
在AB段上取一小段位移ΔL，小球在这段时间内受到的力为F，位移为ΔL，所以恒力F在这段时间内所做的功为：
ΔW = F·ΔL = ΔP·Δt
其中ΔP是这段位移上的动量变化量，即ΔP = mvB - mvA。
由于小球在AB段上做曲线运动，所以速度方向不断变化，因此动量也在不断变化。但是我们可以将这个变化量分解为两个方向上的变化量：一个方向上的变化量ΔP1与恒力F的方向相同，另一个方向上的变化量ΔP2与恒力F的方向相反。因此，我们可以将动量变化量ΔP分解为两个方向的动量变化量的和：
ΔP = ΔP1 + ΔP2
其中ΔP1 = mvB - (m·vA + m·vB) = mvB - mvA - m·vB = -m·vB - m·vA。
由于恒力F的方向始终与速度方向垂直，所以ΔP1与恒力F无关，只与速度变化有关。因此，我们只需要考虑另一个方向的动量变化量ΔP2对恒力F所做的功即可。由于ΔP2与恒力F的方向相反，所以ΔP2对恒力F所做的功为负值。因此，恒力F在AB段上所做的总功为：
W = ΔP·Δt = ( -m·vB - m·vA)·Δt = -m(vB·Δt + vA·Δt) = -m(vB + vA)·Δt
其中Δt是AB段上的时间间隔。由于AB段上的时间间隔相等，所以我们可以将这个式子改写为：
W = -m(vB + vA)·L/vA
其中vA是AB段上的平均速度。由于小球在AB段上做曲线运动，所以平均速度不等于中间时刻的速度。但是我们可以根据微元法求出AB段上的平均速度：
vA = (vB - vA) / 2
将这个式子代入总功的式子中，得到：
W = -m(vB - vA)·L / 2 = -m(vB - vA)·L / (2vA)
最后，根据动能定理可得：W = ΔEkB - ΔEkA = (mvB² - mvA²) / 2 - 0 = (mvB² - mvA²)。
因此，恒力F在AB段上所做的功为：W = (mvB² - mvA²) / 2。
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