曲线运动的表示式通常为运动学和动力学两种。
运动学描述主要关注物体位置随时间的变化，通常使用直角坐标系（x，y）或极坐标系（r，θ）等数学工具来描述曲线运动的轨迹。动力学描述则主要关注物体受到的力和加速度等动力学特性，通常使用牛顿运动定律（F=ma）来分析物体在曲线运动中的受力情况。
此外，曲线运动还可以用速度矢量（包括大小和方向）来描述，这通常在运动学描述中使用。
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假设一个物体在平面直角坐标系中做曲线运动，其初始位置为 (x0, y0)，初始速度为 (vx0, vy0)。在时刻 t，物体位于位置 (x(t), y(t))，速度为 (vx(t), vy(t))。
根据牛顿第二定律，物体的加速度为 (ax, ay)，其中 a = dv/dt。因此，物体的运动方程可以表示为：
dx/dt = vx = vx0 + at
dy/dt = vy = vy0 + at
其中 a 是物体受到的合外力，t 是时间变量。这个方程描述了物体在给定的初始条件下的运动轨迹。
需要注意的是，这个例子只是一个简单的示例，实际上曲线运动的表现形式和运动方程可能会更加复杂。例如，物体可能受到重力、空气阻力、摩擦力等力的影响，这些力可能会改变物体的运动轨迹和速度。此外，物体还可能受到其他因素的影响，如磁场、电场等。因此，在实际应用中，需要根据具体情况来选择合适的运动方程和表示方法。
