光的折射取光极值的问题，通常涉及到光的反射和折射定律，以及费马原理。在某些情况下，可能需要使用更复杂的数学工具，如偏微分方程。
光的折射取极值问题通常出现在光学设计领域，例如透镜设计、反射镜设计等。常见的极值条件包括：
1. 费马原理：费马原理声称，在任何情况下，光线都倾向于以最短的方式传播。这包括光线在界面上的反射和折射，以及在均匀介质中的传播。
2. 斯涅尔折射定律：在介质交界处，光线的入射角必须等于折射角，这是光学的基本定律之一。
3. 全内反射：当光线从光密介质射向光疏介质时，如果入射角足够大，光线将在界面上发生全内反射，即光线在界面上的传播路径将保持在介质内部，而不发生折射。
4. 反射镜的设计：反射镜通常需要满足一些几何条件，如法线与入射光线的交点位于反射面上，反射光线与法线的夹角等于入射角等。
以上是光学设计中的一些常见极值条件，具体应用中可能还需要考虑其他因素。这些条件通常需要通过数学建模和计算来验证和优化设计。
光的折射极值问题是一个比较复杂的光学问题，需要运用光的折射定律和几何关系来求解。下面是一个光的折射极值问题的例题，供您参考：
题目：一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，光线在水和空气的分界面上发生反射和折射，求折射光线与反射光线之间的夹角。
分析：根据光的反射定律和折射定律，我们可以得到反射光线和折射光线之间的夹角为：
∠AOB = 90° + 2 × ∠B = 90° + 2 × (90° - 30°) = 120°
但是，如果光线从水中射向空气的折射角小于入射角，那么折射光线将会偏离法线，折射光线与反射光线之间的夹角将会变小。因此，我们需要找到一个极值条件，使得折射光线与反射光线之间的夹角最大。
解法：根据光的折射定律，当入射角等于折射角的补角的一半时，折射光线与反射光线之间的夹角最大。因此，我们需要求出折射角的补角的一半，再将其乘以二再加上入射角即可得到最大夹角。
解：根据光的折射定律，折射角的补角为90°-30°=60°
所以折射角的补角的一半为：30°÷2=15°
那么最大夹角为：∠AOC=2×15°+30°=60°+30°=90°
所以当光线垂直射向水面时，折射光线与反射光线之间的夹角最大，为90°。
