实验4 牛顿第二定律的验证
牛顿第二运动定律的常见表达是：物体的加速度与力成正比，与物体的质量成反比，与物体质量的倒数成正比； 加速度的方向与力的方向相同。 该定律由艾萨克·牛顿于 1687 年在其著作《自然哲学原理》中提出。 牛顿第二运动定律与第一、第三定律共同构成了牛顿运动定律，描述了经典力学中运动的基本定律。
目的
1、熟悉气垫导轨的结构，掌握正确的调节方法。
2、熟悉光电计时系统的工作原理，学会使用光电计时系统测量短时时间和运动物体的加速度。
3、学习测量气垫导轨上物体的速度和加速度，验证牛顿第二定律。
实验室仪器
气垫导轨、气源、存储数字毫秒计、配重片、配重板、滑块、细线
1、气垫导轨：
图1 实验室气垫导轨
气垫导轨是一种现代机械实验仪器。 它利用小型气泵将压缩空气送入导轨内腔。 然后空气从导轨表面上的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成薄层。 的气垫。 滑块浮在气垫层上，脱离与导轨面的接触。 因此，它可以在轨道表面上进行几乎无阻力的直线运动，大大减少了以往机械实验中因摩擦而产生的误差。 使实验结果接近理论值。 与打点定时器、光电门、闪光摄影等相结合，可以测量各种机械物理量，验证力学规律。
(一)结构
图2 气垫导轨结构示意图
①导轨：采用特殊三角形合金型材，经淬火、阳极氧化处理。 导轨一端封闭，另一端可进气。 导轨表面均匀分布有小孔。
②滑块：采用特殊铝合金型材制成，带有五个T型槽，方便各种配件的安装。 实验时将其放置在通风导轨上。
③光电门：计时装置的传感器装有光敏元件。 光电门安装在气垫导轨侧面。 光敏管用于在有光或无光的情况下控制定时器的“开始计时”和“停止计时”。
④ 支撑脚：采用三点结构，调节方便。 主要用于调整导轨的水平。 支点位于导轨全长的2/9处，保证导轨重力变形小。
⑤标尺：固定在导轨一侧。
(2) 维护保养
①气垫导轨是一种高精度的现代化教学仪器。 轨道面的直线度和粗糙度、滑块的内角和表面的平整度都有很高的要求。 必须避免振动和重压。 小心避免碰撞和划伤。 不允许滑块在没有通风的导轨面上滑动。
② 实验前务必检查气孔是否畅通。 如果任何小孔被堵塞，滑块的运动就会受到影响，甚至可能停止。 如果有小孔堵塞，应用细钢丝（直径小于0.5毫米）将其打开。 ③滑块的运动速度不宜太低，否则当外界因素发生变化时（如室内气流不稳定、压力不均匀等），会影响滑块的运动。
④ 使用导轨时，应放置在坚固牢固的实验台上。 如果实验台较薄，会影响导轨的调平。 如果想让导轨倾斜，可以在调平螺丝下方加装高度固定块。
⑤导轨应放置在清洁、干燥的环境中，不宜长期用塑料罩盖住，以防灰尘。 (3) 调平
使用前应将轨面调整水平。 由于导轨面不水平，滑块上的重力会产生平行于导轨长度方向的分力。 由于滑块“漂浮”在气垫上，任何小的分力都会给滑块带来额外的加速度。 增加实验误差。 气轨的调平可以采用以下两种方式之一进行。
①静态调平法
气垫导轨的调平螺钉一般按等腰三角形的三个顶点分布。 首先调节三角底座两端的调平螺钉，使轨面在垂直于长度的方向上达到目视水平。 然后将导轨排气，将滑块轻放在轨面上，调节三角形顶点螺钉，使滑块在待测运动范围内停止或无明显运动（在空气中左右摆动）流动扰动）。 钢轨表面可视为已平整。 调平前注意将调平螺丝旋转很小的角度，避免调整过度。
②动态水准法
根据实验要求将两个光电门相距一定距离S，安装在导轨上。 将光电门线的四芯插头插入定时器面板上的四芯插座，连接两个光电门和定时器。 打开定时器电源，使定时器正常工作：将定时模式设置为“定时二（S2）”，用手挡住光电门处的光线两次。 如果计时器能计算出遮光时间，则属于正常现象。 将遮光罩安装在滑块上，打开气源，将滑块轻放在导轨面上，使其移动。 调整光电门的位置，使其能被遮光罩的凸部有效阻挡，而不妨碍滑块的移动。 将定时器设置为“ II (S2)”计时模式。 让滑块从导轨的一端移动到另一端，遮光器依次通过两个光电门。 计时器计算光栅通过两个光电门所需的时间。 调整三角形顶点处的调平螺丝，使计时器测量的两个时间值基本相等； 使滑块从另一端向相反方向移动，定时器的两个时间值也基本相等，则可以认为轨道表面已调平。
(2)光电定时器
图3 实验室提供的三种定时器
光电计时系统由光电门和数字毫秒计组成。 导轨上安装有两个光电门支架，可从导轨侧面的刻度上读取其位置。 光电门上的聚光灯泡发出的光被引导到另一侧的光电二极管。 当光线被滑块上的遮光罩遮挡时，毫秒计数器开始计时，否则停止计时。 这样，当在气轨上运动的滑块经过光电门时，毫秒计就会显示滑块上的遮光罩挡住光线的时间。 若遮光罩的宽度为Δx，则毫秒表显示的时间为ΔT。 如果滑块均匀加速，则在气轨上选择一个距离s，在其两端各放置一个光电门，测量滑块的通过情况。 每个光栅的平均速度为v=Δx/ΔT。 通过两个光电门所需的时间为T，即可计算出滑块的加速度a=(V2-V1)/T。
光电定时器的具体使用说明参见附录。
图4 光电定时器计时原理
实验原理
根据牛顿第二定律，对于一定质量M的物体，其所受到的净外力F与该物体获得的加速度a之间存在如下关系：
F=马
(1)
本实验是测量运动系统在不同F下的加速度a，测试二者是否符合上述关系。
1、速度测量（气垫导轨动态调平）
对于在水平气轨上自由浮动的滑块来说，它所受到的净外力为零。 因此，滑块可以在气轨上静止，也可以以一定的速度匀速直线运动。 滑块上安装有窄凹形挡光片。 当滑块经过位于某一位置的光电门时，遮光片将遮挡照射到光电元件上的光线。
图5 滑块上的光栅示意图
由于遮光片的长度是固定的（实验室配备的遮光片的宽度为1、3、5、10厘米），所以遮光时间的长度与速度成反比测量光栅的有效宽度Δx和遮光时间Δt后，根据平均速度的公式，可以计算出滑块通过光电门的平均速度，即是
(2)
式中，v为滑块通过光电门的平均速度； Δx，即d1(d3)+d2，为光栅的有效宽度； t1或t2是遮光时间。 由于d1(d3)+d2比较小，所以在这个范围内滑块的速度变化也较小，因此平均速度可以看作是滑块通过光电门的瞬时速度。
2.加速度测量
对于放置在通风水平导轨上的滑块，忽略滑块与导轨之间的摩擦力。 如果滑块在水平方向上受到恒定的力，则滑块将在水平方向上以匀加速度运动。 将附有重物（配重板、重锤）的细线通过气轨一端的滑轮连接到装有凹形遮光罩的滑块上，如图所示。
图6 测量滑块在气轨上的加速度
在气轨中间选取一段距离S，在S两端设置两个光电门，测量滑块经过S两端的起始速度V1和结束速度V2，然后测量滑块的加速度
(3)
或者用定时器读取滑块通过两个光栅之间的时间ΔT。 但：
(4)
3.验证牛顿第二定律
气轨调平后，用一根附在配重板上的细线穿过滑轮（忽略滑轮转动惯量对加速度的影响）。 若滑块的质量为m1，则配重板和配重板内配重的质量为m2。 ，细丝的张力为T，则有：
m2g-T=m2a
T=m1a
m2g=(m1+m2)a
(5)
设：M=m1+m2
F=m2g=(m1+m2)g
那么就有F=Ma
加速度a可由公式计算得出。 当F较大时，滑块的加速度也增大，F1/m1=F2/m2=...=常数，反之亦然。 这说明，当物体的质量一定时，物体运动的加速度与其所受到的净外力成正比。 如果物体所受的净外力保持不变，则物体运动的加速度与其质量成反比。
实验内容
1.验证恒质量物体在恒力作用下做匀加速运动
(1) 将配重板上附有的细线通过滑轮连接到滑块上，并将滑块移动到远离滑轮的一端。 （电缆长度约1m，桌面高度约0.8m）；
(2)固定光电门的位置。 光电门2和光电门1之间的距离分别为S1。 （S自己选的，就看线够不够长，线不够长的话，他可以从讲台上拿下来）。 记录滑块依次通过光电门1、2的加速度a以及两个光电门之间的距离。 改变光栅距离S2和S3，重复上诉步骤完成表1；
（3）电子秤称量滑块的质量（约100~200克）（配重盘和配重片均按5克算，也可自行称量）
图 7 测试系统设置
防范措施：
① 测量前检查定时器是否能正常工作。 当滑块经过两个光电门时，遮光罩可以完全遮挡光电门的光源。 当定时器置于S1或S2位置时，遮光罩通过光电门时时间数据闪烁。 测量加速度时，在定时器功能档位中选择a，并在测试前将仪器清零。
② 在作为组合外力的配重盘（m2）落到地面之前，滑块（m1）需要通过两个光电门。
③试验时，细丝除接触定滑轮外，不应接触导轨上的弹簧和工作台边缘（导轨有一段伸出工作台边缘）。
2.验证物体的质量保持不变，且加速度与外力成正比。
（1）将两个光电门1、2固定在距离S处（自行选择，S不宜大于桌面高度，配重盘落下时滑块必须经过光电门1、2）。 将带有配重板的细线通过滑轮连接到滑块上，并在滑块上固定n（n>=2）个配重片（配重片压在遮光罩下，运动时不会脱落）。 将滑块移动到远离滑轮的一端，静态释放，记录滑块经过两个光电门的加速度a1。
(2)将滑块上的一个配重块移至配重盘上，将滑块移至远离滑轮的一端，松开静止，记录滑块经过两个光电门的加速度a2；
(3)然后将滑块上的一个配重块移至配重盘上，将滑块移至远离滑轮的一端，松开静止，记录滑块经过两个光电门的加速度a3；
(4) 填写表格2。
3.验证物体所受的净外力保持不变，并且物体的加速度与其质量成反比。
(1) 将两个光电门的位置 1 和位置 2 固定在距离 S 处，将配重盘上附着的细线通过滑轮连接到滑块上，保持配重盘和重锤的总质量为合外力不变，改变滑块质量（m2）。 将滑块移动到远离滑轮的一端，静态释放，记录滑块经过两个光电门的加速度a1；
(2) 将工作台上的重物夹在滑块上，改变滑块的质量，将滑块移动到远离滑轮的一端，松开静止牛顿第二定律内容，记录滑块通过两个光电门的加速度a2 ;
(3)然后将工作台上的一个重块夹在滑块上，改变滑块的质量，将滑块移动到远离滑轮的一端，松开静止，通过两个光电门a3记录滑块的加速度;
(4)改进表3
实验记录表：
防范措施
计时器
光栅宽度调节
函数测量数据
评论
a函数显示6个实验数据，分别是：
t1：遮光框通过第一个光电门的时间（指的是实验的顺序牛顿第二定律内容，不是1号光电门）；
t2：遮光框经过第一光电门和第二光电门的间隔；
t3：遮光框通过第二光电门的时间；
v1：遮光框通过第一道光电门的速度；
v2：遮光框通过第二个光电门的速度；
a：遮光框从第一光电门到第二光电门的移动加速度。
[按“清除”按钮清除所有数据并重试]
测试前清除。 光栅通过两道光电门后无需按停止按钮。 6个数据按顺序显示。
如果显示时间数据，按转换键可将其转换为速度和加速度数据。 如果直接显示速度数据，则无需转换。
进入加速度测量菜单并调整ΔS
直接读取加速度
图8 三种定时器的区别和用法
问题讨论
1、使用气垫导轨时要注意什么？
气垫导轨是一种比较精密的仪器，实验过程中应保护导轨免受碰撞。 因摩擦而变形。 如果气垫导轨不通风，请勿强行推动导轨上的滑块； 滑块内表面光滑度高，轻拿轻放，防止划伤、碰伤； 请勿将滑块放置在水泥试验台上，也不可将滑块掉落在地面上； 滑块在导轨上移动的速度不宜过高，以免冲出导轨而掉落损坏滑块； 更换光栅或调整光栅在滑块上的位置时，必须将滑块从导轨上拆下，调整后装上； 实验结束后，应将滑块从导轨上拆下，以免导轨变形。
2、滑块在气垫导轨上移动时，速度越来越慢。 为什么是这样？
可能原因：气垫导轨不水平； 空气阻力的影响； 气垫内部粘性阻力的影响。
3、如何识别气垫导轨是否已调整水平？
气垫导轨调平的方法： (1)静态调平法：先用水平仪粗调气垫导轨的水平和垂直水平，然后调节水平调节螺钉和地脚螺钉，直至滑块放置到位置于气垫导轨上并静止。 或左右扰乱，却无方向性； (2)动态调平法：……
4、某学生的实验数据处理如下：
(1)观察到的拟合曲线方程y=ax+b，常数b代表什么？
(2)常数有正负吗？ 如果是，请解释一下积极和消极是什么意思？
5、实验过程中，理想加速度与实际加速度差异的来源是什么（至少写出五项）
附录：
一、三个定时器的使用方法
二. 高中数学：最小二乘法和线性回归方程
自己去学吧！ ！ ！