一、约束类型 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束） 理论力学知识点总结了静力学中的几种情况： （1）物体的尖端与光滑表面接触，其尖端约束反作用力沿约束曲面的法线方向。 (2) 物体的光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面的法线方向。 2、由软绳、带子或链条组成的约束绳只能承受拉力，又称张力。 其代表为 . ，光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支撑等） 径向轴承（径向轴承）轴位于轴承孔内，轴为非自由体，轴承孔为约束。 概念：轴穿入光滑的圆柱形孔中，形成径向轴承。 固定铰支座 4、其他类型约束 （1）活动铰支座（滚轮支座）球铰 （3）推力轴承 （4）链杆约束 二力杆（或二力杆）：仅受两根 A 杆限制由于力的作用而达到平衡； 双力杆不一定是直杆，也可以是弯杆，但杆两端的两个力必须是沿杆两端成直线连接的平衡力。 第二受力构件 (5) 平面固定端支撑 (6) 蝶形铰链 (7) 空间固定端支撑 2. 画出受力图。 步骤3.根据性质画出所有约束力。 1、以待研究对象为研究对象（分离体），并绘制其简化图； 2、抽出所有主力； 画出受力图。 注：（1）如果物体受到三个力作用，则必须考虑三个力的交集。 ; (2)先画出二力杆的受力图； (3)画整体受力图时，不要画系统内部的内力，因为它不影响整体平衡； (4)作用力和反作用力是一对性质相同的力。 力，即一对拉力或一对压力。
三、平面力系平衡方程 1. 平面相交力系 2. 平面力偶级数 平面力系平衡方程中用到的力偶的两个性质：力偶在任意点上的投影的代数和坐标轴为零； 一对力偶 平面上任意点的力矩始终等于力偶力矩，无论力矩中心的位置如何。 3、平面平行力系的基本形式。 连接两点AB的线一定不能与每个力平行（或者x轴不垂直于AB连接） 4.平面任意力系的基本形式，其中投影轴x不垂直于AB 连接。 三力矩合力： 作用点：xq 结论：线性分布载荷的合力大小等于载荷图的面积，合力作用线经过质心（载荷图的中心）重力）的载荷图。 上述求平行线分布载荷合力的简单方法称为载荷图面积法，在后面的章节、材料力学和专业课程中会经常使用。 4、线分布载荷的合力 矩形均布载荷：ql 三角形均布载荷：ql 注：在建立平衡方程之前，必须先将分布载荷转换为合力。 5.求物体系统反作用力的方法（或思想）。 当确定目标系统的平衡问题是静定问题时，需要目标系统的未知量。 这时候首先要考虑解题思路，然后可以制定平衡方程来求未知数。 数量。 例如，你可以选择整个系统作为研究对象，列出一些平衡方程，并找到一些未知量。 然后从系统中选择一个对象作为研究对象，列出其他平衡方程，求出剩余的未知量。 分析就这样继续进行。 ，直到找到所有未知量。 当然，同一问题可能有不止一种解决问题的思路和方法。 可以考虑多几种解题思路和方法进行比较，找到求对象系统未知量的最简单的方法。 下面给出具体方法。
方法（分三种情况）：（1）取整个对象系统。 如果以上所有反作用力都能求解，则直接求解反作用力，无需将它们拆开。 （2）如果取整个物体系统，如果不能求解物体上的所有反作用力，则应将物体系统拆解（从约束中），将已知力作用的物体作为物体。 如果物体上的所有反作用力都能解出来，解完了就直接解，然后再考虑其他物体，按照同样的思路，直到物体系统上的所有反作用力都解出来为止。 注：如果不能完全求解研究对象上的反作用力，则将其他具有已知作用力的对象视为分析对象。 (3) 如果将整个物体系统或一部分作为物体，则上述所有反作用力均无法求解。 在这种情况下，找到1到2个反作用力的突破点（例如，找到两个未知力的作用线的交点）。 力矩中心，使用力矩平衡方程求出 1 至 2 个反作用力）。 当解出1到2个反作用力时，即可解出目标系统的所有反作用力。 【例】结构上的载荷分布如图，q=0.5kN/m，力kNm，试求固定端A与支撑B之间的约束反力和铰链C的内力【例】组合梁加载M、q、q、P，尺寸如图所示。 尝试分析解题思路，求出支撑 A、B、C 的反作用力。 6. 计算空间力投影的两种方法 1. 一次性投影法（直接投影法） 应用该方法时，必须注意：如果投影轴没有通过力矢量的起始端，可以通过力矢量的起始端，做一个平行于投影轴的投影。 而对于前进方向相同的轴，根据相同的力在所有相互平行且前进方向相同的轴上的投影，根据投影法计算力的投影。
注意的投影用Fx、Fy、Fz或X、Y、Z表示。 2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正方向的夹角难以确定时，可将F表示为首先投影到 xy 平面，然后投影到 x 轴和 y 轴。 各轴的空间位置一般有三种情况：第一种情况：如果力F与Z轴平行或相交，则为M。第二种情况：如果力F与Z轴垂直，则为M。根据定义可以计算，即通过力F轴画一个垂直于Z的平面，则力F在该平面上的投影就是它本身。 xy、Z轴与平面的交点为O点，已知O点到F=Fxy作用线的距离d，则Mxy)=Fd。 第三种情况：如果力F与Z轴既不相交理论力学知识点总结，也不平行，也不垂直，则力F可以分解为三个分量。 力 F 和 Z 轴的空间位置要么相交，要么平行，要么垂直。 可以看到，我们又回到了第一种和第二种情况。 这时我们可以分别根据第一种和第二种情况计算出来，然后代入上面的公式中。 最后需要注意的是，上述计算空间力绕轴力矩的方法适用于动力学中动量矩的计算。 8、空间力偶矢量法：采用右手定则，即先画一条垂直于力偶作用面的法线，法线的方向代表力偶力矩矢量的方向，然后取截面沿着这条法线按照一定的比例。 长度代表偶矩的大小。 力偶力矩矢量的方向可以根据右手定则确定，即用右手握住法线，四指表示力偶力矩的方向，拇指表示力偶的方向矩向量。
9、空间力偶力矩在某轴上的投影或空间力偶力矩在某轴上的计算方法： (1)用右手定则将空间力偶力矩表示为矢量； (2) 将矢量投影到某一轴，即得到空间力偶力矩在某一轴上的投影或空间力偶力矩绕某一轴的力矩。 注：该方法常用于空间力偶系统或空间任意力系统的平衡方程。 下学期《材料力学》课程的扭转章节也会用到它。 【例题】分析（解题思路）：如何求力P在三个轴上的投影以及三十题的解法。 空间力系统的平衡方程 1、空间交叉力系统利用空间力偶系统平衡方程求反力。 方法（1）用右手定则将物体上的空间力偶矩表示为矢量（2）画出物体的受力图，根据性质可确定反作用力的方位和方向空间力偶，即力偶只能与力偶平衡。 决定; (3)建立空间直角坐标系，列出空间力偶系统的平衡方程； 考虑求反作用力的思路，最终求出反作用力。 3.空间平行力系统利用空间力系统的平衡方程求反作用力的方法是：首先建立平衡方程，然后考虑解题思路。 检查物体是否平衡； 临界平衡问题； 寻找平衡范围问题。 考虑摩擦的系统平衡问题的特点除了主力和结合力之外，平衡方程中还出现摩擦力，因此未知数的数量增加。 为了避免求解不等式，可以求解关键情况，即补充方程Fmax。 常见问题包括 11.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题。 考虑摩擦力时物体的平衡问题大致可分为两类：一是物体在主体动力作用下的平衡问题和求平衡范围的问题（包括求极限平衡问题） ）； 二是确定物体在主动力作用下的运动状态。
解决第一类问题的方法是：首先，以研究对象为对象理论力学知识点总结，进行物理分析和受力分析。 物理分析是为了确定摩擦力的方向和方向。 受力分析就是画出受力图。 受力图包括主力、反作用力和摩擦力； 然后列出方程。 除了列出力系对应的平衡方程外，还需要列出相应数量的补充方程，即Fs=fsFN； 最后求解方程，即同时求解平衡方程和补充方程。 。 （注：解决这类问题，首先建立方程组，然后再考虑求解未知量。）解决第二类问题的方法是：首先假设物体是平衡的，分析物体的物理性质并得出绘制物体的受力图，并用平衡方程确定物体上的静摩擦力Fs。 如果静摩擦力的方向不确定，可以假设。 如果计算出的Fs为正值，则表明假设的方向是正确的。 反之，如果计算出的Fs为负值，则表明假设的方向是错误的； 然后假设物体处于临界状态，利用公式Fmax=fsFN求出物体的最大静摩擦力Fmax； 最后，将Fs与Fmax进行比较，判断物体的运动状态： (1) 如果Fs < Fmax，则物体处于静止（平衡）状态； (2) 若Fs=Fmax，则物体处于临界状态； (3)若Fs>Fmax，则物体处于滑动状态。 【例】分析如下问题（解题思路）：将一个重量为W的木块放置在水平面上，并对其施加水平力P。 假设块体底面的长度为b，P与底面之间的距离为a，接触面之间的摩擦系数为f。 当P逐渐增大时，木块会先滑动还是先倒下？ 并求木块平衡时的最大拉力。
12、求均匀物体重心（质心）的方法 （1）对称法——有规则形状的物体或图形的重心必须在该物体的对称轴、对称平面和中心上。 (3)分割法(负体积法或负面积法)——求如图所示的组合物体或组合图形的重心。 (2)积分法——利用积分公式确定不规则形状物体或图形重心的方法。 40mm 50mm 【例题】分析（解题思路）：如图所示，如何确定截面重心。 运动学 1. 1 点的运动学 笛卡尔坐标法的运动方程为负方向。 点速度方向沿圆弧坐标的正切线； 点速度方向为沿圆弧坐标切点速度方向 点速度大小：任意 dtds dt ds dt ds 速度加速度 切向加速度大小：dtdv dtdv 指向 M 点圆弧坐标正方向； 反之，dtdv 指向 M 点的负圆弧坐标。 法向加速度大小： 方向：在近平面内，沿主法线，指向曲率中心。
