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[!--downpath--]极化恒方程是一个有关向量和二次型的知名恒方程。
二次型[]
我们可以将二次型的概念推广到通常的线性空间中，假定域K{\{K}}
上的线性空间（不一定是有限维的）V{V}
上定义了一个共轭双线性函数(,){(,)}
极化恒等式例题，即(,):V×V→K{(,):VtimesVto{K}}
满足：
第一对称性：(λx1+μx2,y)=λ(x1,y)+μ(x2,y),∀λ,μ∈K,∀x1,x2,y∈V.{(x_{1}+mux_{2},y)=(x_{1},y)+mu(x_{2},y),\,muin{K},x_{1},x_{2},yinV.}
第二性：(x,λy1+μy2)=λ¯(x,y1)+μ¯(x,y2),∀λ,μ∈K,∀x,y1,y2∈V.{(x,y_{1}+muy_{2})={{}}(x,y_{1})+{{mu}}(x,y_{2}),\,muin{K},x,y_{1},y_{2}inV.}
这儿x¯{{{x}}}
表示数x{x}
的共轭。定义如下函数
q(x):=(x,x){q(x):=(x,x)}
称为V{V}
上由(,){(,)}
诱导的二次型，即便内积可以诱导二次型。
一个二次型q(x){q(x)}
的取值是实数当且仅当诱导它的函数(,){(,)}
满足(x,y)=(y,x)¯,∀x,y∈V.{(x,y)={{(y,x)}},x,yinV.}
极化恒方程[]
二次型有知名的极化恒方程：
(x,y)=14[q(x+y)−q(x−y)+iq(x+iy)−iq(x−iy)]{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}q(x+y)-q(x-y)+{text{i}}q(x+{text{i}}y)-{text{i}}q(x-{text{i}}y){big]}}
在实线性空间中简化为
(x,y)=14[q(x+y)−q(x−y)].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}q(x+y)-q(x-y){big]}.}
因为内积诱导的二次型是内积诱导的范数之平方，因而当(,){(,)}
是内积时，上式继续变为
(x,y)=14[‖x+y‖2−‖x−y‖2].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}|x+y|^{2}-|x-y|^{2}{big]}.}
在空间中内积诱导的范数就是距离的平方极化恒等式例题，即
(x,y)=14[|x+y|2−|x−y|2].{(x,y)={dfrac{1}{4}}{big[}|x+y|^{2}-|x-y|^{2}{big]}.}
函数空间（学科代码：，GB/T13745—2009）
距离空间
测度空间▪完备测度空间▪完备化空间▪列紧空间▪定律▪-定律
赋范空间
准范数▪半范数▪范数▪空间▪赋范线性空间▪空间▪Riesz引理▪泛函▪凸集▪凸映射
内积空间
内积▪复二次型▪内积空间▪空间▪极化恒方程▪不方程▪方程▪最佳迫近
事例
空间▪连续函数空间▪可积函数空间▪Lp空间▪解析函数空间▪S空间▪空间▪Hölder空间▪空间
所在位置：物理（110）→泛函剖析（11057）→函数空间（）