半径为R，剪开后圆弧长L1、L2之比与圆心角之比同为3：4，即
L1=（3/7）2πR；L2=（4/7）2πR
卷成圆锥如图2，圆锥底面半径分别为
r1=L1/2π=(3/7)2πR/2π==(3/7)R
r2=L2/2π=(4/7)2πR/2π==(4/7)R
圆锥底面面积分别为
S1=πr1^2=π(3R/7)^2
S2=πr2^2=π(4R/7)^2
圆锥高分别为
h1=(R^2-r1^2)^(1/2)
h2=(R^2-r2^2)^(1/2)
圆锥体积分别为
V1=S1h1/3=π(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)
V2=S2h2/3=π(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)
两圆锥体积之比
V1/V2=[(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)]/[(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)]=（9×√10）/（8×√33）≈0.6193
先画图，得出此题可分两种情况讨论
（注：下面答案里“A1、M1、N1、x1、y1、A2、M2、N2、x2、y2”中的1、2分别表示A、M、N、x、y的下角码）
情况一：向量BA1//向量CD，角A=角D=90度，此时设A1（M1，N1）
向量BA1=向量OA1-向量OB=（M1，N1）-（6，1）=（M1-6，N1-1）
向量CD=向量OD-向量OC=（2，5）-（3，3）=（-1，2）
向量DA1=向量OA1-向量OD=（M1，N1）-（2，5）=（M1-2，N1-5）
因为：向量BA1//向量CD
所以：由x1y2-x2y1=0得，2M1-12-1+N1=0 [1]
因为：向量DA1垂直于向量CD
所以：由向量DA1*向量CD=0得，2-M1+2N1-10=0 [2]
[1][2]连立，解得：M1=3.6，N1=5.8
情况二：向量A2D//向量BC，角A2=角B=90度，此时设A2（M2，N2）
向量A2D=向量OD-向量OA2=（2，5）-（M2，N2）=（2-M2，5-N2）
向量BC=向量OC-向量OB=（3，3）-（6，1）=（-3，2）
向量BA2=向量OA2-向量OB=（M2，N2）-（6，1）=（M2-6，N2-1）
因为：向量向量A2D//向量BC
所以：x1y2-x2y1=0得，4-2M2+15-3N2=0 [3]
因为：向量BA2垂直于向量BC
所以：由向量BA2*向量BC=0得，-3M2+18+2N2-2=0 [4]
[3][4]连立，解得：M2=13分之86，N2=25分之13
所以，M1=3.6，N1=5.8或M2=13分之86，N2=25分之13 时，四边形ABCD为直角梯形。
