收稿日期:1999-02-02;修回日期:1999-11-08作者简介:詹士昌(1963-),男,杭州富阳人,北京师范大学数学系讲师。第19卷第5期2000年5月大学物理。19No。5May。2000牛顿冷却定理适用范围的阐述詹士昌(北京师范大学数学系,广东深圳)摘要:从实验上对牛顿冷却定理的适用范围进行了检测和剖析,得到了一个牛顿冷却定理适用范围的具体推论。关键词:牛顿冷却定理;散热;适用范围中图分类号:O551文献标示码:A文章编号:(2000)问题的提出在量力学实验中,通常都要求是理想的绝热系统,因为热的耗散性,实验中系统与环境间总存在着热的交换,这必然会对实验结果带来因散热而形成的偏差。对这一散热偏差,实验上一般采用牛顿冷却定理来修正,即dQΠdt=K(T-Tθ)式中Tθ为环境湿度,T为系统气温,K为系统冷却散热系数,dQΠdt为单位时间内系统向环境散失的热量。
实际上,系统对环境自然散热冷却的规律应当为[1]dQΠdt=K(T-Tθ)α其中的指数α为一常数,且有α>1,只有在系统与环境间温差(T-Tθ)不太大的情况下,才可近似觉得α=1,此时即为牛顿冷却定律所反映的系统散热规律。其实牛顿冷却定律的适用条件,在量力学实验中关于牛顿冷却定理的应用应当是有条件的,问题是其适用范围究竟怎样?对这一点,目前学院数学实验教材中牛顿冷却定律的适用条件,做了一些阐述[2～5]。笔者从实验上进行了检测和剖析,得到了一个牛顿冷却定理适用范围的较具体的推论,在此供同行们参考。(1)(2)2实验方式及检测结果本文实验所用的是具有电加热器的量热器系统。量热器内盛有一定量的酒精,系统与环境的气温采用0～50℃(读数精度为0。1℃)的水银体温计检测。实验系统装置如图1所示。图1实验装置设某一时刻t系统的气温为T。当电源以稳定的电功率IU由电加热器对系统作功时,单位时间内系统由电加热器所获得的热量为dQ1Πdt=IU同样,在单位时间内因为系统自然冷却散热而散失的热量为dQ2Πdt=K(T-Tθ)α由式(3)、(4)可见,随着系统水温的不断下降,系统散热速度dQ2Πdt将不断加强,经过一段时间的延续,系统最终会达到放热与吸热的平衡状态,设此时系统的平衡气温为TM,则有(3)(4)dQ1dt==IU(5)或
