共8页 第1页 浅谈高中物理中的等效替代法 林晓琪 福州高级中学 物理学是研究物质运动、物质组成以及物质间相互作用等最基本、最普遍规律的科学。物理学在长期的发展过程中，形成了一整套完整的思维方法，这些方法不仅对物理学的发展起了重要作用，而且对其他相关学科的发展乃至社会思想、社会生活也产生了一定的影响。自然界中物质的运动、组成和相互作用极其复杂，但它们之间存在着各种等价关系。为了认识复杂物理事物的规律，我们往往从事物的等效效应出发，将其转化为简单易学的物理事物，这种方法就叫等效替代法。根据等效效应表现形式的不同，可分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代和本质等效替代。 1.模型等效替代法在研究物理问题的过程中高中物理等效替代法，我们常常用简单易学的模型去代替复杂的物理原型，这种方法叫模型等效替代法。它既包括各种理想模型的具体应用，也包括用各种物理模型去模仿和再现原型的某种特征、状态和本质。这种方法不研究客观物理对象，而是通过对模型的研究来达到认识原型的目的。用模型代替原型的方法，是通过抽象和概括的思维过程形成的理想模型，如一个粒子、重心、理想气体、点电荷等等，它们都是实际物体在一定条件下和一定精度范围内的等效替代物。
我们以重心为例来说明这个问题。同学们对引力似乎很熟悉，觉得很简单。但是如果仔细想一想，其实并没有那么简单。物体有无数个微小的组成部分，其实每个部分都受到微小的引力，而这些微小引力的作用点都是不一样的。如果这样来研究引力，未免太复杂了，无从下手。物理学的研究方法，就是把无数个微小的引力想象成一个等效引力来代替，重心就是这个等效引力的作用点。当然，随着条件和要求的精度的变化，这些模型也要随之变化，从而换成更能反映实际物体性质的模型。模型等效代替的另一种形式，就是用物理模型来代替实际物体，通过对物理模型的研究来了解其原型的本质性质和规律。在物理教学中，常常制作发电机模型、内燃机模型、电动机模型等，以模拟实际的发电机、内燃机、电动机的工作过程网校头条，使学生更好地理解它们的工作原理。2.过程等效替代所谓过程等效替代，就是用一个或几个简单过程代替一个复杂过程的一种方法。例如，引入“平均速度”概念，就是把变速运动等同于匀速运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动进行处理；引入“平均加速度”概念，就是把变加速度运动等同于匀加速度运动进行处理；对于碰撞问题的研究，由于两物体在碰撞过程中，相互作用力是不断变化的，为了便于研究碰撞前后两物体的运动规律，可以把这一过程等效为一个力不变的过程，引入“平均力”的概念。
再如，在曲线运动的研究中，我们把它分解成若干个等效的直线运动，逐一研究这些直线运动的规律，然后把它们合成曲线运动。例如，水平抛射运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，斜抛射运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直向上（或向下）运动。 共8页，第3页 例1 如图1所示的升降箱，底部装有若干根弹簧。假设在某次事故中，升降绳在空中断裂，忽略摩擦力，从弹簧下端触地后直至升降到最低点（假设弹簧在压缩过程中处于弹性极限之内），升力加速度的值与重力加速度的值之间是什么关系呢？解决这个问题，可以采用过程等效替代法进行分析。设电梯在弹簧下端刚好接触地面时的速度为v。此时，我们可以想象同样的电梯和同样的弹簧，将弹簧下端固定在地面上，然后将整个电梯拉到弹簧原长以上的位置，松开静止状态。当弹簧恢复原长时，速度也恰好为v。由简谐运动的对称性可知，其最低点的加速度等于其最高点的加速度。在最高点，电梯所受外力总和大于重力，因此加速度也大于重力加速度。由于问题中从弹簧接触地面到最低点的过程与假想模型中同样过程的运动完全相同，因此电梯在最低点的加速度大于重力加速度。 3.作用的等效代换所谓作用的等效代换，是指从不同的物理对象或同一物理对象的不同形式在一定的物理过程中对外界产生的相同作用出发，来研究物理对象的性质和规律，分析和处理物理问题的一种思维方法。
在矢量的合成与分解中，“合成”与“分解”概念的建立，其实是从作用的等价性出发的。例如力的合成，就是用一个力代替几个力同时作用，使它们有相同的作用效果，这个力就叫合力；力的分解，就是用几个力同时作用的效果代替一个力的作用，这些力就叫分力；在电磁学中，几个带电体对一个电荷产生的电场作用，相当于每个带电体单独存在时对电荷作用的矢量和。因此，在空间某一点，从对电荷的同样作用出发，可以用几个带电体在该点的电场强度的矢量和来代替这些带电体产生的电场强度。在矢量的合成与分解中，必须遵循平行四边形定律或三角形定律，但必须注意，分解矢量的方法有很多种，要根据具体问题而定。例2 如图2所示，一根长度为l的细导线固定在O点，其下端系有一个质量为m的小球。它放在一个很大的均匀电场中，电场强度为E，方向为水平向右。已知小球在B点处于平衡状态，细导线与垂直线的夹角为α（α≤450）。求：（1）悬挂导线与垂直方向的夹角应为多少，使得小球由静止状态松开后，当细导线到达垂直位置时，小球的速度恰好为零？（2）当细导线与垂直方向成α角时，使小球在垂直平面内做圆周运动所需的最小冲量为多少？分析：本题原型是重力场中的单摆模型，现在小球不仅受到重力mg的作用，而且受到电场力qE的作用。如果将这两个力合成为一个力——等效重力，很容易看出小球在均匀电场和重力场的复合场中运动，其等效重力加速度（复合场强）（见图A）为等效重力加速度（复合场强）（见图A）。小球在A和C之间的运动类似于单摆，B点为振动的平衡位置，A和C点为最大位移。
由原型的结论可以推断，小球在通过平衡位置时速度最大，在最大位移时速度为零。进而由对称性可以得出：=2α。 绳拴小球在复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似，OE 图2B 图A Bmg' 图B BvB 复合场g'ODvD 共8页 第5页 唯一的区别是其等效“最高”点为D，“最低”点为B，其等效重力加速度（或复合场强）为（图B）。由此可解得施加在小球上的冲量至少应为 例3 如图3所示，在电场强度为E的水平均匀电场中，一个质量为m，带电量为+q的小球以初速度v0垂直向上发射。求小球在运动过程中的最小速度。分析如图3所示，小球受到重力G和电场力F的作用，两个力的合力为F。显然小球应该做曲线运动。如果我们取F总的反方向作为y方向，垂直于y轴且斜向上的方向作为x轴方向，并将v0在这两个方向上分解。那么我们在x方向做匀速直线运动不会变化，在y方向做匀速减速直线运动（类似垂直向上运动）。这样，我们就用两个简单的直线运动代替了一个复杂的曲线运动，当y方向的速度减小到零时，两者的合速度就是运动过程中的最小速度，也就是。这道题的解法采用了两种等效思想：一是用力F总来代替小球所受的重力和电场力，采用力的等效思想；另一种是把初速度分解到x方向和y方向，利用运动等效的思想。
通过这两个等效，把这个复杂的曲线运动分解成y+x在x、y方向的直线运动，从而简化了问题。等效电阻的计算问题也是运用等效代换的一个例子。我们知道，串联电路的总电阻等于各支路电阻的和，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数和。这个总电阻的作用和原电阻的共同作用是一样的，所以叫等效电阻。就是说它接入电路之后，并不影响电路中的电流、电压等参数。同时，在一段时间内，总电阻所消耗的电能和原电阻所消耗的电能是完全一样的。实际的电路一般比较复杂，计算等效电阻需要进行电路分析，理清电阻间的串并联关系，画出等效电路，化繁为简，解决问题。等效替代法在电学实验中也经常用到。例四：用“伏安法”测电阻的连接线有两条：外接电流表和内置电流表。但由于电流表和电压表都不是理想仪表，用这两条线测电阻有明显的误差。为了使电阻Rx的测值尽可能准确，除了电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关、导线外，还给你一个标准电阻箱。请你设计另外一种测量方法，使Rx的阻值尽可能准确。要求：（1）画出电路图；（2）简述主要测量步骤。
分析 (1)实验电路如图4所示。 (2)测量步骤为： ①按图连接电路高中物理等效替代法，把滑动变阻器调至最大阻值； ②闭合开关S，调节滑动变阻器，使电压表、电流表的指针尽量接近表盘刻度的1/3~2/3处，准确记录两表的读数； ③断开开关S，用电阻盒换下待测电阻Rx，把电阻盒调至最大，重新接通开关； ④调节电阻盒，使两表的读数完全达到更换前的读数，此时电阻盒连接电路部分的阻值即为待测电阻Rx的阻值。 V RxA RS 图 4 共 8 页 第 7 页 某些物理概念的引入，物理定律的建立，都需要运用等效替代法，交流电有效值概念就是运用等效替代法。人们从交流电和直流电通过电阻时都会发热这一事实出发，如果交流电在一定时间内通过电阻时产生的热量与直流电在相同时间内通过同一电阻时产生的热量相等，那么直流电的电流、电压值就是交流电的电流、电压的有效值。导体由于切割磁通线的运动而产生感生电动势，其大小可以用公式计算出来。公式中的L是指运动导体切割磁通线的有效长度，而不是导体的真实长度。什么是有效长度呢？我们可以再想象一个导体，使得虚导体与真实导体在切割磁通线方面是等效的（即切割相同数量的磁通线），虚导体的长度应该最短。这就是表示导体长度L的等效代换。
必须指出的是，虽然有些复杂的物理现象、物理过程可以等效为若干个简单现象、过程的叠加，但它们必须满足独立作用原理，即这些简单过程、现象同时存在时，它们之间互不影响、互不影响。例如力、电场强度等矢量满足独立作用原理，物体的水平、垂直运动也满足独立作用原理。等效法中的“等效”也是有局限性的，我们用一个东西等效地代替另一个东西，这里的等效只是某一方面的等效，而不是“全方位”的等效。合成运动与分动运动、等效电路与等效电路之间“等效”的局限性并不突出，但交流电与等效直流电等效关系的局限性就很突出了。其实这是两种截然不同的电，除了热效应相同外，几乎没有什么共同之处，它们的磁效应、化学效应都不一样。其实，这毕竟是两个不同的东西，在其他很多方面往往都有着明显的甚至是质的差别。因此，两个东西只有在事物的具体方面才可以进行替代，不能不考虑具体的研究内容而任意替代。4、本质等价替代本质等价替代是一种基于不同物理对象或者同一物理对象的不同形式具有相同规律或表达方式的思维方式。例如热力学第二定律是热力学中一个非常重要的宏观定律，它有很多种表达方式，其中最著名的就是开尔文表达方式和克劳修斯表达方式。
开尔文的表述是：不可能从单一热源吸收热量，并完全转化为有用功而不引起其他变化（即不可能制成二流永动机）。克劳修斯的表述是：热量不可能自动地从低温物体转移到高温物体而不引起其他变化。可以证明，这两个表述是等价的。开尔文表述的实质是功转化为热的过程是不可逆的，克劳修斯表述的实质是热传导过程是不可逆的。由于自然界中一切不可逆过程在不可逆性方面都是完全一致的，热力学中每一个不可逆过程都可以作为热力学第二定律的一个表述，这就使得热力学第二定律有了各种不同的表述。但不管具体表述如何，它都有一个共同的本质。凡是与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。因此，在解决物理问题时，可以根据具体情况选用任意一种表述。等效代换方法不仅是物理学中一种非常重要的思维方法，而且是控制论中函数模拟方法的基础。在物理教学中，学生应该对高中物理中等效方法的应用有一个比较完整的认识，让学生体会到等效方法的重要性，为以后自觉运用等效方法打下基础。