作为距离我们最近的自然天体，月球既熟悉又神秘。在上一篇《从零开始的天文科学——月球》中，我们已经讲了很多关于月球的内容。今天，我们来讨论一个实际问题——如何测量地球与月球之间的距离。
直男方法
作为一名理工科直男，你一定听说过激光测距技术（这几年火爆的激光雷达就是这项技术）。
激光测距的原理很简单，如果一定要用一个花哨的术语，那就是TOF（飞行时间）。通过测量激光发射和月球反射光到达地球所需的时间网校头条，乘以光速再除以二，就可以得到地球和月球之间的距离。
飞行时间公式
多么简单的公式，只有一个变量——时间。然而，这个听起来如此简单的想法却存在诸多技术障碍：
1.激光会被大气散射；
2.月球的反射率像黑板一样低；
3.月球表面崎岖不平；
进行这样的实验，需要强大的激光器作为发射光源；另外，还需要巨大口径的望远镜来聚焦微弱的反射光；必须精心选择激光的波长和实验时间，避免太阳光的干扰；还必须精心选择光源、照射点和接收望远镜的位置。
幸好善良的美国人在阿波罗计划时就在月球上放置了反射镜，稍微减轻了实验的难度。
阿波罗 11 号放置了一个反射器
：
即便选择降低难度，这种方法依然需要很多专业的装备，普通人很难弄到全套的装备。
为了测量这个，你需要一个这样的望远镜：
在静谧的夜里，发出这样的激光束：
然后经过这个过程：
最后通过精密计时（目前的精度已经达到10皮秒量级），计算出地球与月球之间的距离。
在不同的夜晚，这个时间在2.34秒到2.71秒之间波动，显示出不同时刻地球与月球的距离在35.1万公里到40.6万公里之间（椭圆轨道）。
激光测距法的准确度有多高呢?通过长期的测量发现，月球正以每年3.8厘米的速度远离地球。
初中平面几何
在没有反射镜，甚至没有大型望远镜或激光器的时代，人类其实已经尝试过很多种测量方法，这里介绍的平面几何方法是东汉初期古希腊天文学家喜帕恰斯所做的尝试。
首先，他发现当一个圆形物体被举得足够高时，它的影子会化作一个黑点；这个高度是物体直径的 108 倍。（事实上，外星物体的影子也会先变成一个圆形高中物理的万有引力难吗，然后变成一个黑点；另外，小编计算出 108 正好是地球与太阳距离与太阳直径的比值！如果你被困在火星，千万别指望它来救你一命。）
结合月食发生的原因（月球在地球上的阴影），喜帕恰斯在脑海中绘制出了如下的画面：
下面开始初中平面几何的推导与计算过程：
用当年计算出来的不太准确的地球直径来代替高中物理的万有引力难吗，我们得到地球和月球之间的距离约为410,000公里，与今天测量的精确距离384,000公里（平均距离）相差约8％。
地球阴影与月球的大小关系
：汤姆 /
关于上文提到的一个重要已知量地球直径的测量，热爱自学的朋友可以看看这个示意图：
勾股定理的伟大胜利
艺术青春测量法
你一定见过学生们在户外写生，用铅笔测量风景的大小，就像这样：
换到高层次的视角：
其实这个方法跟上面席先生用的原理差不多，还是利用相似三角形的原理，而且更简单，甚至不需要知道108这个神秘的数字。
因为我们知道遮挡月球所需的铅笔长度、臂长和月球直径，所以剩下的只是比例计算。
当然，如果采用这种方法，两个相似三角形的大小将相差几千万倍，误差可想而知。
所以这也成为了一种名副其实的文艺测量方法。
高中物理知识计算方法
我们物理老师教给我们的万有引力公式现在派上用场了！
消去公式两边的月球质量；代入已知值：地球质量、引力常数、月球轨道周期……
叮叮叮，月球轨道半径R计算出来了。
至于地球的质量是怎么得到的，我们还是继续问我们的物理老师吧（手动搞笑）。
当然，还有很多巧妙的方法可以测量地球和月球之间的距离。由于篇幅有限，我们无法一一列举，所以留给大家自己去探索吧！
撰文：赵坤|校对：毛明远、王继尧
编曲：赵昆
谢泼德出品的《天文湿雕》
