相对论简介 一、狭义相对论的基本原理 伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，其中对船舱里观察到的现象有一段生动的描述：“……船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行，鱼向各个方向随意游动，水滴滴进下面的罐中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比向另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相同。当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动……” 伽利略这段描述说明：在相对于地面做匀速直线运动的船舱里所进行的力学实验和观测，其结果与地面上的力学实验和观测结果没有差异。不能根据在船舱内的力学实验和观测，来判断船相对于地面是静止还是运动。正如地球以30千米/秒的速度相对太阳而运动，我们却丝毫没有感觉地球在运动一样，也不能根据地面上的力学实验来直接判断地球的公转。这是因为地面上和船舱里的力学规律具有相同的形式。牛顿第二定律的形式F＝ma，在静止的船上和做匀速直线运动的船上是相同的。牛顿运动定律是经典力学的基础，凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性参照系，或简称惯性系。地面参照系是惯性系，相对地面做匀速直线运动的船也是惯性系。一般而言，相对惯性系做匀速直线运动的任何参照系，都是惯性系。 综上所述，相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式。换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性原理。 狭义相对论的基本原理 19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，c＝3.0×108米/秒，并很快为实验所证实。 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质(以太)传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。 爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，于1905年提出了狭义相对论。狭义相对论的基本原理可表述于下： 1.相对性原理 相对任何惯性系，包括电磁理论在内的物理规律具有相同的形式。也就是说，没有任何物理实验能确定一个惯性系的运动状态。 2.光速不变原理 相对任何惯性系，真空中的光速都是一个常量，c＝3.0×108米/秒，与传播的方向无关，与光源的速度也无关。 根据狭义相对论的基本原理，必须改变我们认为理所当然的时空观念，还必须应用相对论的基本原理改造牛顿力学。在下一节，我们将对此加以讨论。 二、狭义相对论的时空观和动力学结论 经典的时空概念我们在学习力学时，总要涉及时间间隔和空间距离的 s的计算或测量。早在牛顿建立经典力学时，就考虑并形成了绝对时空的概念。他认为全宇宙都在这共同的时间中发展。两个理想的钟，不论它们是否有相对运动，它们的快慢总是一样的。两个事件同时发生，任何观察者，不论他们是否有相对运动，都认为是同时发生的。所以时间的概念是绝对的。世界万物都在共同的空间里，或静止或运动。空间任何两点的距离，比如一个理想刚性杆①的长度，对任何观者来说，不论它们是否有相对运动，测量的结果都是相同的。所以说空间也是绝对的。经典的时空观念就是绝对的时空观念。 如图11-1所示，以地面作为S参照系，火车为S’参照系，火车以速度ν向右运动。设有一束光在火车里沿车运行方向传播，速度为c’，按经典时空概念，在S系内测量此光束的速度应为c＝c’＋ν。这与光速不变原理相矛盾。为解决此矛盾必须改变经典的时空观念。 狭义相对论的时空概念 爱因斯坦在研究电磁规律的同时，也分析了时间和空间的概念，指出了经典时空概念的局限性。研究时空的性质需要进行测量，光或电磁波是测量时空的唯一工具，从而是了解时空性质不可缺少的因素。以下，简单地介绍狭义相对论的时空概念。 1.同时的相对性 在相隔一定距离的两点发生的事件是否同时，需用光讯号来测量。爱因斯坦提供了一种测量方法，可以作为同时的定义。在两点连线的中点设立一光讯号的探测装置，在每个事件发生的同时各发射一光讯号，如果位于中点的探测装置同时接收到这两个光讯号，则这两个事件是同时发生的。如果不是同时发生的，也可以根据两光讯号到达的先后，来判断两事件发生的先后。 比如，一列火车以速度ν向右行驶，如图11-2所示。A’和B’为车首尾处的两点，C’为A’和B’连线的中点。A和B是在事件发生时，地面上与A’和B’分别对应的两点，C为A和B连线的中点。车从左侧开来，当行至图示位置时，A和B各发射一光讯号，代表两个事件。如果在C点同时接收到这两个光讯号，则在地面上判断，两讯号是同时发生的。而火车向右行驶，设在车上C’点的探测装置必然先接收到A发出的光讯号。反之，如果A’、B’两点发出的两光讯号被C’点的装置同时接收到，则车内的观者认为A’和B’两讯号同时发出，而地面的观者必然认为B’处的光讯号比A’处的光讯号先发出。可见同时性是相对的，而不是绝对的。 2.运动时间的膨胀 在一惯性系内，同一地点发生的两事件的时间(间隔)，称为原时。原时为静止的钟所记录的时间。比如，在一列运动的火车中，相对火车静止的钟记录的发生在火车上同一地点的两件事的原时为τ，在地面看来，火车以速度ν运动，这两件事并非发生在同一地点，地面上的钟测量该两事件的时间间隔t要大于原时τ，这种效应称为运动时间的膨胀。在地面上看来，运动的钟走得慢些，所以又称这个效应为运动时钟的变慢。可以证明 ν为运动钟的速度，c为光速。质量为电子质量207倍的μ子的寿命为τ＝2.26×10-6秒(原时)，当它以ν＝0.998c而高速运动时，测得其寿命为30×10-6秒，完全符合运动时间的膨胀效应。运动时间的膨胀效应是相对的，在火车中的人观察，地面向后运动，地面的钟走得比车内的钟慢些。 3.运动距离的缩短 空间两点的距离，比如理想刚性杆的长度，当它静止时，称为静止长度，简称静长。有一刚性杆静止在火车内，沿车行进方向放置，其静长为l0。火车以速度ν运动，当地面上要测量随车一起运动的刚性杆长度时，需用地面上静止的尺同时读出刚性杆两端对准的刻度，这样测得的长度l要小于静长l0。这种效应称为运动距离的缩短，可以证明， 运动距离缩短的效应是相对的。火车里的人测量静止在地面上沿运动方向而放置的刚性杆长度，也小于其静长。 狭义相对论的时间和空间概念不再是绝对的，而是相对的，和运动密切相关。如果运动速度比光速小得多，即ν＜＜c，运动时间的膨胀和运动距离的缩短都可以忽略。日常生活和大部分工程技术中，所涉及的物体的运动速度都远小于光速，经典时空的概念仍然适用。 4.相对论的速度叠加 由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系S’内观测，要用S’系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测，要用S系的时间和空间坐标表示。这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S’和S两系的坐标轴相平行，S’以速度ν沿x轴而运动，一质点以ν’相对S’沿x’轴而运动，则相对S，其速度u为 这是相对论的速度叠加公式。如果ν’＜c，则u＜c；如果ν’＝c(光速)，则u＝c．与相对论的时空概念相协调。 狭义相对论的动力学结论 经典力学定律不符合狭义相对论的基本原理，必须改造成相对论力学，这里只介绍相对论力学的两个重要结论。 1.质量和速率的关系 在经典物理的概念里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动的速度有关。物体的静止质量m0是一常量，相对任何惯性系均为m0，而物体以速度ν运动时，它的(运动)质量m为 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这个公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空中的光速。 2.质量和能量的联系 这就是著名的爱因斯坦质能公式 m0c2称为静止能量，mc2包含静止能量和动能，(m—m0)c2为物体的相对论动能。当ν＜＜c，可以证明 这就是我们所熟悉的动能公式。这也说明，当物体的速度远小于光速时，相对论力学就近似为经典力学了。 三、广义相对论 狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。 1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只介绍一下大致的思路。 非惯性系与惯性力 牛顿运动定律在惯性系里才成立，在相对惯性系做加速运动的参照系(称非惯性系)里，会出现什么情况呢？例如，在一列以加速度a1做直线运动的车厢里，有一个质量为m的小球，放在光滑的桌面上，如图11-3所示。相对于地面惯性系来观测，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律。相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度-a1向后运动，而小球没有受到其他物体力的作用，牛顿运动定律不再成立。 不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿运动定律写为f惯＝－ma1。这样的力不是其他物体的作用，而是由参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力。如果一非惯性系以加速度a1相对惯性系而运动，则在此非惯性里，任一质量为m的物体受到一惯性力－ma1，把惯性力－ma1计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律。当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度a1，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。 惯性质量和引力质量 根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以m惯为符号，有 根据万有引力定律，两物体(质点)间的引力和它们的质量乘积成正比。万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以m引为符号。 惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系。它们是否相等，应由实验来检验。本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达10-8。后来，人们又把两者相等的实验精度提高到10-12。 设一物体在地面上做自由落体运动，此物体的惯性质量和引力质量分别为m惯和m引，以M引代表地球的引力质量，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 式中G为万有引力常量，R为地球半径，g为物体下落的加速度。因为m引＝m惯，所以g＝GM引/R2，与物体的质量无关。这就是伽利略自由落体实验的结论。 既然惯性质量与引力质量相等，就可以简单地应用质量一词，并应用相同的单位。质量也度量了物质的多少。 广义相对论的基本原理 爱因斯坦提出广义相对论，主要依据就是引力质量和惯性质量相等的实验事实。既然引力质量和惯性质量相等。就无法把加速坐标系中的惯性力和引力区分开来。比如，在地面上，物体以g＝9.8米/秒2的加速度向下运动。这是地球引力作用的结果。设想在没有引力的太空，一个飞船以a＝9.8米/秒2做直线运动(现在可以做到)，宇航员感受到惯性力，力的方向与a的方向相反，这时他完全可以认为是受到引力的作用。匀加速的参照系与均匀引力场等效，这是爱因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因为引力质量和惯性质量相等，所以，在均匀引力场中，不同的物体以相同的加速度运动。这也是伽利略自由落体实验的结果。它可一般叙述为：在引力场中，如无其他力作用，任何质量的质点的运动规律都相同。这是等效原理的另一种表述。 由于等效原理，相对于做加速运动的参照系来观测，任一质点的运动规律都是引力作用的结果，具有相同的规律形式。爱因斯坦进一步假设，相对任何一种坐标系，物理学的基本规律都具有相同的形式。这个原理表明，一切参照系都是平等的，所以又称为广义协变性原理。 等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理。 引力场的强度可用单位引力质量的物体在引力场中受到的引力来量度。引力场强度处处相等的引力场，叫做均匀引力场。地面上引力场，可认为是均匀引力场。 广义相对论的实验验证 在广义相对论的基本原理下，应建立新的引力理论和运动定律，爱因斯坦完成了这个任务。这样，牛顿运动定律和万有引力定律成为一定条件下广义相对论的近似规律。根据广义相对论得出的许多重要结论，有一些已得到实验的证实。下面介绍几例。 1.水星近日点的进动 按照牛顿引力理论，水星绕日做椭圆运动，轨道不是严格封闭的，轨道离太阳最近的点(近日点)也在做旋转运动，称为水星近日点的进动，如图11-4所示。理论计算和实验观测的水星轨道长轴的转动速率有差异。牛顿的引力理论不能正确地给予解释，而广义相对论的计算结果与观测值符合。爱因斯坦当年给朋友写信说：“方程给出了进动的正确数字，你可以想象我有多高兴，有好些天，我高兴得不知怎样才好。” 2.光线的引力偏折 在没有引力存在的空间，光沿直线行进。在引力作用下，光线不再沿直线传播。比如，星光经过太阳附近时，光线向太阳一侧偏折，如图11-5所示。这已在几次日蚀测量中得到了证实，证明广义相对论的计算偏折角与观测值相符合。 3.光谱线的引力红移 按照广义相对论，在引力场强的地方，钟走得慢，在引力场弱的地方，钟走得快。原子发光的频率或波长，可视为钟的节奏。引力场存在的地方，原子谱线的波长加大，引力场越强，波长增加的量越大，称这个效应为引力红移。引力红移早已为恒星的光谱测量所证实。20世纪60年代，由于大大提高了时间测量的精度，即使在地面上几十米高的地方由引力场强的差别所造成的微小引力红移，也已经精确地测量出来。这再一次肯定了广义相对论的正确性。 4.引力波的存在 广义相对论预言，与电磁波相似，引力场的传播形成引力波。星体做激烈的加速运动时，发射引力波。引力波也以光的速度传播。虽然还没有直接的实验证据，但后来对双星系统的观测，给出了引力波存在的间接证据。 广义相对论建立的初期并未引起人们的足够重视，后来在天体物理中发现了许多广义相对论对天体物理的预言，如脉冲星、致密X射线源、类星体等新奇天象的发现以及微波背景辐射的发现等。这些发现一方面证实了广义相对论的正确性，另一方面也大大促进了相对论的进一步发展。
