一、高中物理弹簧题的分类与分析 高考中几乎每年都会出现有关弹簧的题目。 由于弹簧弹力是一种变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，无法建立与之之间的关系。 物理模型分类分类，导致解题思路不清晰，效率低，错误率高。 在具体的实际问题中，由于弹簧的特性，与其相连的物体组成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性。 另外，弹簧在膨胀和收缩过程中涉及力与加速度、功与能量、冲力与动量等多个物理概念和规律，因此弹簧试题成为高考中的重难点热点话题。 1、“轻弹簧”题在中学阶段，凡涉及到的弹簧不考虑其质量，都称为“轻弹簧”，是常见的理想化物理模型。 由于不计算“轻弹簧”的质量，如果选择任意小截面的弹簧，则两端的应力必须平衡，否则，
2. 这一小段弹簧的加速度将是无穷大。 因此，轻弹簧各部分之间的拉力处处相等，等于弹簧两端的力。 弹簧一端的力必须为 ，另一端的力也必须为 。 如果是弹簧秤，则弹簧秤的示值是。 图3-7-1 【例1】 如图3-7-1所示，将弹簧秤放置在光滑的水平面上。 外壳的质量不能忽略，弹簧和挂钩的质量不计算在内。 对弹簧施加水平力。 这个力的总和称为壳体上的力，则弹簧秤水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 。 【分析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律，可得： ，即仅以轻质弹簧为研究对象。 ，则弹簧两端的力相等，因此弹簧刻度的读数为。 说明：作用在弹簧秤外壳上的力没有作用在弹簧左端。 弹簧左端的力由壳体内部提供。 【答案】2.质量不可忽视弹簧图3-7-
3. 2 【例2】 如图3-7-2所示，将一个具有质量和长度的均质弹簧平放在光滑的水平面上。 在弹簧右端施加一个水平力，使弹簧向右加速。 尝试分析弹簧各部分的应力。 【分析】弹簧在水平力的作用下向右加速。 根据牛顿第二定律，可求出其加速度。 以弹簧左部任意长度为研究对象，假设其质量为 的弹力，因为弹簧的变形过程需要一段时间，其长度变化不可能在瞬间完成，所以弹簧的弹力不可能瞬间突然改变。 即可以认为弹力的大小和方向不变。 与弹簧相比，光绳和光杆的弹力会发生突变。 【例3】如图3-7-3
4、木块用轻弹簧连接，垂直放置在木块上，三者安静地放置在地面上。 三者的质量比为1:2:3。 假设所有接触表面都是光滑的。 当水平方向快速拉出木块时 木块的瞬时加速度、木块和加速度分别为 = 和 = 【分析】根据题意，可设定的质量分别为。 以木块为研究对象，在拉出木块之前，木块受到重力和弹力这对平衡力的作用。 ，在木块被拉出的瞬间，木块所受的重力和弹力的大小和方向保持不变，因此木块的瞬时加速度为0。以木块为研究对象，可得从平衡条件看出，木块施加在木块上的力。 以木块为研究对象。 木块受到重力、弹力以及三力的平衡作用。 当木块被拔出的瞬间，木块上的重力和弹力的大小和方向保持不变，瞬间变为0。 因此，木块的瞬时总外力为，垂直向下，瞬时加速度为。 【答案】0 图3-7-4 说明：与不可延伸的轻质绳不同
5. 张力可能会在瞬间突然改变。 【例4】如图3-7-4所示，质量为 的小球与水平弹簧连接，并由倾斜角为 的光滑木板支撑，向下疏散的瞬间，小球的加速度球是（ ）。 AB 的大小为 ，方向垂直向下。 C. 尺寸为 ，方向垂直于棋盘且向下。 D. 大小为 ，方向为水平向右。 图3-7-5 【分析】】在疏散棋盘之前，球通过重力、弹簧拉力和棋盘的支撑力保持平衡，如图3-7-5所示。 在撤离板子的瞬间，重力和弹力保持不变（弹簧力不能突然改变）。 ，板子的支撑力立即消失，小球所受的力之和等于退出前的力（三力平衡），方向相反，所以加速度方向垂直于板子向下，其大小为[答案]C。 4. 弹簧长度 变化的问题是刚度系数的弹簧为
6. 当力为 时，压缩量为 ；当弹簧上的拉力为 时，伸长量为 。 此时的“-”号表示弹簧被压缩。 如果弹簧上的力从压力变为拉力，弹簧的长度就会从压缩变为伸长。 量，长度的增加就是。 根据胡克定律： ,. 那么：，也就是说：弹簧力的变化和弹簧长度的变化也遵循胡克定律。 此时所表达的物理意义就是弹簧长度的变化。 ，不是变形量。 图3-7-6 【例5】 如图3-7-6所示，刚度系数为 的轻质弹簧两端分别系在质量为 的木块 1 和木块 2 上。 刚度系数为 的轻质弹簧的上端 下端刚刚离开工作台。 在此过程中，块2的重力势能增加，块1的重力势能也增加。 【分析】从问题来看
7. 可以看出，弹簧长度的增加就是块2高度的增加，弹簧长度的增加和弹簧长度的增加之和就是块2的高度的增加块的高度1.从物体的受力平衡可以看出，弹簧的弹力会从原来的压力变为0，弹簧的弹力将从原来的压力变化紧张。 弹力的变化也是。 因此，弹簧的伸长量分别为： 和 因此，物体2的重力势能增加了，物体1的重力势能增加了 【答案】5、弹簧的变形可以代表位移的对象。 弹簧的弹力满足胡克定律，其中 是弹簧的变形量。 当两端与物体相连时，就是物体的位移。 因此，弹簧可以将运动学知识结合到练习中。 图3-7-7 【例6】 如图3-7-7所示，在倾斜角为 的光滑斜坡上有两个由轻质弹簧连接的木块，质量分别为， 弹簧的刚度系数为，是一个固定挡板，系统处于
8、在静止状态下，开始用恒力将其沿倾斜方向拉动向上移动。 求它即将离开时的加速度以及从开始到此时的位移（重力加速度为）。 【分析】当系统静止时，让弹簧的压缩量为，弹簧的弹力为，受力分析可知：解为：当物体在恒力作用下向上加速时，弹簧逐渐由压缩变为伸长。 假设物体即将离开挡板时弹簧的伸长量。 是，分析物体所受的力为：，解就是假设此时物体的加速度为，根据牛顿第二定律：解：因为物体与弹簧相连，所以长度的变化弹簧代表物体的位移，所以有 ，即【答】 6.弹力变化的运动过程分析 弹簧的弹力是一种力，其大小和方向由变形决定。 请注意，弹力的大小和方向应始终与当时的变形相对应。 一般来说，我们应该从弹簧的变形分析开始。 ，首先确定弹簧的原始长度位置、当前长度位置和临界位置，并找到
9、找出变形量与物体空间位置变化的几何关系，分析变形对应的弹力大小和方向。 弹性势能还与原始长度位置对应的变形量有关。 用它来分析和计算物体运动状态可能发生的变化。 结合对于弹簧振子的简谐振动，分析涉及到弹簧物体的变加速度运动，往往可以达到事半功倍的效果。 此时，需要首先确定物体运动的平衡位置，区分物体的原始长度位置，进一步确定物体的运动为简谐振动。 结合平衡位置对应的恢复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程。 图3-7-8 【例7】如图3-7-8所示，一个质量为 的物体 轻弹簧与下面地面上一个质量为 的物体相连 每一段绳子都恰到好处
10、拉直状态下，物体上方的一段绳子处于垂直方向，且足够长。 现在向末端施加水平恒定力，使物体从静止状态向上移动。 （整个过程弹簧始终处于弹性极限内）。 (1) 若末端施加的恒定力的大小为？ 【分析】从题意可知，弹簧开始时的压缩量也是弹簧时的伸长量物体即将离开地面。 (1) 如果当弹簧伸长时，物体离开地面，此时弹簧的弹性势能等于 与施力前相等，所做的功等于物体增加的功之和动能和重力势能。 即： (2) 当施加的力为恒力时，物体不离开地面。 类似于垂直弹簧振荡器，物体垂直运动时除了受到直线方向变化的弹力外，还受到恒定的重力作用
11. 和拉力。 因此，物体做简谐振动。 在最低点，有： ，其中 是弹簧刚度系数，即物体在最低点的加速度。 在最高点时，物体刚刚离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为： 且，对于上下振幅的简谐振动，解为： 平衡简谐振动的位置也可用于求恒张力。 做简谐振动的物体在最低点的压缩量为 ，在最高点的伸长量为 ，则上下运动的中点为平衡位置，即伸长量为在哪儿。 由此，解为： 。 【解答】解释：区分原始长度位置和平衡位置。 原长度位置对应的变形量与弹力大小、方向、弹性势能有关，平衡位置对应的位移与恢复大小、方向、速度、加速度有关。 与弹簧相关的七个关键问题通过弹簧连接的物体在运动过程中常常会涉及临界极值问题：如果物体的速度达到最大值； 弹簧变形达到最大
12、当两个物体速度相同时； 使物体恰到好处地离开地面； 解决此类问题的关键是利用好临界条件高中物理弹力的问题，获得对解决问题有用的物理量和结论。 【例8】如图3-7-9所示，在垂直的轻弹簧上叠放两块木块。 已知木块的质量为 ， 以及弹簧的刚度系数。 如果作用一个垂直向上的力，则使物块从静止状态开始以匀加速垂直向上运动（）。 求：（1）使木块作匀加速垂直运动过程中力的最大值； 图3-7-9 （2）如果块体从静止到分离的匀加速运动过程中，弹簧的弹性势能减小。 找出在此过程中块上完成的工作。 【分析】本题的难点在于能否确定两个物体分离的临界点。 当（即不施加垂直向上的力）时，假设木块叠在弹簧上并处于平衡状态，则弹簧的压缩量为，
13.：即对木块施加力，受力如图3-7-10所示。 木块有： 图3-7-10 木块有： 可以看出，此时，木块的加速度是相同的，由公式可知，如果要使木块物块做匀速运动，加速度随着减小而增大。 那时，它已经达到了最大值，即： 并且在那时，它开始分离。 从公式中，我们知道弹簧的压缩量，则木块的共同速度： 从问题中我们知道，这个过程中的弹性势能减少了设定力所做的功。 将泛函原理应用到这个过程中，我们得到： 联立公式，并且，我们得到： 【解】（1）图3-7-11 【例9】 如图3-7-11所示，一个塑料球体质量为 的容器中的球沿垂直方向振动。 当施加向上的均匀电场时，当弹簧恰好处于其原始长度时，球具有最大速度。
14、振动过程中，球形容器对桌面的最小压力为0。求球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。 【分析】由于当弹簧恰好处于其原始长度时，球的速度最大，因此有： 当球处于最高点时，容器对桌面的压力最小，即： 此时此时，球所受的力如图3-7-12所示，合力如图3-7-12所示。 球的加速度由上述三个方程求得。 显然，容器对桌面的压力在最低点处最大。 从振动的对称性可以看出，球在最低点和最高点的加速度相同。 解上式可得： 则容器对桌面的压力为： 。 【答案】8、弹性功和弹性势能的变化问题。 当弹簧伸长或压缩时，会储存一定量的弹性势能。 因此，弹簧的弹性势能可以与机械能守恒定律结合起来。 我们使用该公式来计算弹簧的势能。 当变形量相等时，弹簧的弹性势能等于一般弹簧的弹性势能。
15.这是考试中的热门话题。 弹簧弹力所做的功等于弹性势能的减少。 弹簧弹力所做的功就是变力所做的功。 一般可以通过以下四种方法求解： （1）由于变力呈线性变化，可以先求平均力 ，然后利用功的定义进行计算； (2)利用图形所围成的面积来求解问题； (3)用微元法计算每小段位移所做的功，然后将其相加； (4)根据动能定理，能量转换求和守恒定律的解。 由于弹性势能只与弹性变形有关，所以高考中弹性势能的公式没有定量要求。 因此，在求弹力的功或弹性势能的变化时，一般都是从能量转换和守恒定律的角度来解决。 特别是当两个物理过程涉及的弹簧变形相等时，弹性势能的变化往往可以抵消或替代解。 图 3-7-13 【例 10】 如图 3-7-13 所示，挡板固定在足够高的水平桌上，块和大块
16.小的可以忽略。 它们的电荷分别为 和 ，它们的质量分别为 和 。 两个块通过绝缘轻弹簧连接。 一根不可伸展的轻绳横跨滑轮。 一端连接至光弹簧，另一端连接至光弹簧。 小钩子。 整个装置处于场强为 、方向为水平向左的均匀电场中。 开始时它是静止的。 已知弹簧的刚度系数为 。 无论之间有多少摩擦力和库仑力，电荷都会保留。 保持不变，不会撞击滑轮。 (1) 如果将一个质量为 的木块挂在小钩上并脱离静止状态，木块对挡板的压力将正好为零，但它不会离开。 求块的下降 的最大距离。 (2) 若质量为 ，则其刚离开挡板时的速度是多少？ 【分析】通过物理过程分析可以看出，物体刚离开挡板时，所受到的弹力与其所受到的电场力完全相同。 平衡时，弹簧的伸长恒定，木块的质量前后变化两次。 在问题（2）对应的物理过程中，弹簧的长度发生变化
17.与弹性势能的变化相同，可以代用求解。 假设弹簧开始时的压缩量为 ，由平衡条件可得。 假设弹簧刚离开挡板时的伸长量为，由 ，可得： 因此，下降的最大距离为： 由三个公式可得： (2) 根据能量守恒定律，物体下落过程中，重力势能的减少量等于物体电势能的增量、弹簧弹性势能的增量和系统动能的增量。 数量之和。 当质量为 时，有： 当质量为 时，假设离开挡板后的速度为，则有： 由这三个公式，离开挡板后的速度为： 图 3-7-14 【解答】( 1) (2) 【例11】如图3-7-14所示，一个有质量的物体通过光弹簧与下方地面上的一个有质量的物体相连。 弹簧的刚度系数为， 它们都处于静止状态。 一根不可伸展的灯绳一端绕着一个灯滑轮连接到物体上，另一端连接到一个灯钩上。 打开
18、开始时，每段绳子都处于伸直状态，物体上方的那段绳子处于垂直方向。 现在将一个有质量的物体挂在钩子上并将其从静止状态释放。 众所周知，它只能使物体离开地面，但不能继续上升。 如果将这个物体替换为另一个质量为 的物体，并且仍然从上述初始位置开始静止，那么该物体这次刚离开地面时的速度是多少？ 已知重力加速度为 [分析] 物体一开始静止，假设弹簧的压缩量为 ，则：物体悬空释放后，物体向下运动，物体向上运动。 假设弹簧的伸长量是物体即将离开地面时。 如果不再上升，说明此时物体的速度为零。 该物体已降至最低点。 与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加由机械能守恒得到：用物体替换物体后，物体离开地面时弹簧势能的增量等于上次。 根据能量关系，我们得到： 同时求解上述方程，该题所需的速度为： 【答】说明：研究对象的选择
19、在一些问题中，往往需要综合运用选择、物理过程分析、临界条件的应用和能量转换守恒等方面的综合运用。 9、弹簧弹力的双向性 弹簧可以伸长，也可以压缩，因此弹簧的弹力是双向的。 性质，即弹力可以是推力，也可以是拉力。 此类问题通常有多种解决方案。 图3-7-15 【例12】 如图3-7-15所示，将一个质量相同的质点轻弹簧连接起来，相邻两个弹簧静止时的夹角为 。 已知弹簧作用在质点上的力为，则弹簧作用在质点上的力可为 ( )A,B,C,D， 【分析】由于两弹簧夹角为，则合力为粒子上的弹簧是静止的。 弹簧可以是作用在颗粒上的拉力或推力。 由于 和 之间的关系是不确定的，所以以上四种选择都是有可能的。 正确答案：ABCD 【答案】ABCD
20. 10. 弹簧振荡器 弹簧振荡器的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在特殊的关系。 弹簧振子问题通常考察这些关系，各种物理量的周期性变化也是考察的重点。 图3-7-16 【例13】如图3-7-16所示，轻弹簧和物体组成弹簧振荡器。 物体在同一垂直线上做简谐振动。 点为平衡位置； 为 的中点，已知弹簧振子的周期为，在某一时刻，弹簧振子恰好经过该点并向上移动，则从该时刻开始计时。 下列说法正确的是（ ） A、此时振子回到B点，在时间内，振子移动的距离为C，时间，振子的振动位移为D，时间，振动振子速度方向向下 【分析】点间振子平均速度小于点间平均速度，时间大于，选项错误； 振荡器移动的点 以下位置与该点对称，
21、总距离为，选项正确； 振动器在点之间向下移动，选项 D 是正确的。 【答案】BD 11.弹簧串并联组合 图3-7-17 弹簧串联或并联的刚度系数会发生变化，可以用公式计算弹簧组合的刚度系数。 高中物理不需要用公式定量分析，但必须掌握弹簧串联和并联的特性：弹簧串联时，每个弹簧的弹力相等； 当原始长度相同的弹簧并联时，每个弹簧的变形量相等。 【例14】如图3-7-17所示，垂直悬挂两个具有刚度系数的轻弹簧。 下端用光滑的绳子连接，光滑的轻滑轮放在细线上； 滑轮下端挂重物后，滑轮掉落。 求滑轮静止后重物下降的距离。 【分析】两个弹簧看似并联，但由于每个弹簧的弹力相等，所以两个弹簧实际上是串联的； 两个弹簧的弹力相等，
22、伸长率为两个弹簧伸长量之和，故重物下落的高度为： 图3-7-18 【答案】 12、通电弹簧【例15】 图3-7-18如图所示装置，金属弹簧的上端固定，下端浸入水银中。 水银连接到电源的负极。 弹簧上端通过开关与电源正极相连。 当开关打开时，弹簧的运动是怎样的？ 【分析】 通电弹簧的相位 相邻两匝线圈相互平行，电流流向相同方向。 两匝线圈相互吸引，导致弹簧收缩。 弹簧收缩后，下端离开水银，切断电流，吸引力消失。 弹簧向下恢复到原来的长度并接触水银表面。 电路接通，然后在吸引力的作用下收缩。 如此反复，弹簧就会不断地上下振动。 图3-7-19 13.物体沿着弹簧螺旋运动【例16】如图3-7-19所示。 一根光滑的长度的钢丝缠绕成高度的弹簧
23、弹簧垂直放置。 一个中间有孔的小球穿过钢丝，从弹簧的最高点释放出来。 找出球沿着弹簧滑到最低点需要多长时间。 图3-7-20 【分析】球沿着光滑弹簧滑动时机械能守恒。 可以想象，在不改变弹簧倾斜角度的情况下，将弹簧拉成倾斜的直线。 如图3-7-20所示，小球沿这条直线滑动的时间等于 题中所需的时间相等。 小球沿直线向下滑动的加速度为： 根据几何知识：； 从位移公式来看：在生活中有着广泛的应用。 近年来高中物理弹力的问题，高考中关于春季申请的问题层出不穷。 图3-7-21 【例17】 如图3-7-21所示，学生正在参加科技活动我国自制电子秤的原理是利用电压来指示物体的质量。 托盘和电子秤
24. 连接阻力可忽略不计的弹簧。 托盘和弹簧的质量不计算在内。 滑动变阻器的滑动头连接到弹簧的上端。 当托盘内无物体且托盘关闭时，电压显示为零。 假设变阻器的总电阻为，总长度为，电源电动势为，内阻为，限流电阻阻值为，弹簧刚度系数为，排除所有摩擦和其他阻力。 (1)推导电压表示数与物体质量的关系。 (2)由(1)的结果可以看出，电压示数与被测物体的质量不成正比，不方便标定。 为了使电压指示数与被测物体的质量成正比，请使用原有设备进行改进并完成电路原理图。 ，推导出电压表示数与被测物体质量之间的关系。 【分析】（1）假设压敏电阻上端到滑动头的长度为，根据题：，，图3-7-22求解：（2）改进电路如图3-7所示-22，则：，解为：【答案】（1）（2）