如图所示，质量为m=1Kg的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一平滑圆弧的最高点A处从静止状态释放斜面上物体的重力分解，运动到B点时速度为2m/ s。 。 当滑块经过B时，圆弧轨迹立即消除。 滑块在光滑水平面上移动一定距离后，从C点经换向轨道过渡到倾角=37°、长度L=1m的斜面CD。 CD之间铺有一层特殊材料。 动摩擦因数范围为0≤μ≤1.5，坡底D点与光滑地面平滑连接。 地面上的轻弹簧一端固定在O点，另一端在自然状态下正好在D点。 认为滑块在C、D点反转方向。当速度不变时斜面上物体的重力分解，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （不含空气阻力，g为10m/s^2）
问题：（1）求光滑圆弧的半径R以及滑块经过B点时圆弧上的压力。
(2) 若μ=0，求滑块第一次从C移动到D的时间和弹簧的最大弹性势能。
(3) 如果滑块最终停在D点，求μ的取值范围。
乍一看，这个问题似乎很长，而且开头那句“去掉圆弧轨道”显得莫名其妙。 但此时不要着急。 慢慢分析就会明白它的用处了。 我们开始分析吧。 （注：下面的分析中，VB2是指B点速度的平方，其他字母同理）
解：（1）第一题我们分析块。 由于圆形轨道是光滑的，块体从A点到B点没有能量损失。因此，减少的重力势能完全转化为B点的动能。有mgR=mVB2/2。 R＝0.2m
然后对B点的木块进行受力分析。它在B点只受到两个力，一个是垂直向上的弹力N，另一个是垂直向下的重力mg。 这两个力的合力提供了向心力。 ，故N-mg=Fa=mVB2/R，解为N=30N。 但请注意，答案到这里还没有结束。 这道题问的是圆形轨道上的一个物块的压力，这里你的力分析分析的是圆形轨道对一个物块的弹力。 因此，你还需要多说一件事。 根据牛顿第一第三定理，N和F压力大小相等，因此F压力=30N。
（2）第二题给出了条件μ=0，所以我们会发现木块在整个运动过程中并没有产生任何内能。 C点木块的速度为Vc=2m/s。 对斜坡上的方块进行同样的操作。 受力分析，沿倾斜方向分解重力，表明物体仅受到沿倾斜方向的 6N 滑动力和来自倾斜方向的 8N 支撑力。 但由于μ=0，本题不使用8N支撑力。 我们只考虑6N的滑动力。 显然，这是物体所受的总外力。
由F=ma可知，物体在a=6m/s2的斜坡上作匀加速直线运动，VD2-VC2=2aL，VD=4m/s，故△V等于VD-VC = 2m/s，然后由a=△V/△t的定义，求出△t=1/3秒
当物体处于OD段时，只有动能和弹簧的弹性势能相互转换。 因此，当物体的动能完全转化为弹簧的弹性势能时，EP达到最大值，EP(max)=EDK=mVD2/2=8J
（3）从标题中我们可以看出，弹簧的作用实际上就是将物体推回斜面。 也就是说，你可以这样理解，弹簧的作用就是使物体在D点的速度反向，而不会丢失物体本身。 能量（因为肯定会被返回），而整个装置只有粗糙的表面CD，所以方块的所有能量损失只能由斜面来承担。
我们假设μ从0开始逐渐增大。当μ很小时，由于物体本身在C点有动能，如果斜率消耗的能量太少，物体可能会冲回C点。这里你会发现问题的答案“去除圆形轨道”中“去除圆形轨道”的作用是什么？ 这是告诉你，物体返回到C点时，会从B点掉落。因此，所有允许物体返回到C点的μ都是不可取的。 我们只需要计算出让木块精确返回到C点的临界μ即可。由于木块的正面和背面都在C点，重力不起作用，mVC2/2=Wf=2Lf=16μ。 解为μ等于1/8。 可见0≤μ<1/8是一个不理想的区间。
然后μ继续增加。 此时物体肯定无法返回到C点，只能滑到斜坡上。 那么下一个关键点是什么？ 事实上，它就是物体可以自由地静止在斜面上的μ。 如果物体不能停留在斜坡上，那么它只能落到弹簧上，弹簧必须将其推回到斜坡上。 这时，你发现物体无法停在泉水或斜坡上，那么它就只有一个地方了。 你可以停下来，这就是我们要求的D点。 此时，木块将在OD段和CD段之间来回运动，由于CD段的摩擦力消耗，其运动幅度不断减小，最终能量耗尽，停在点处。 D. 对于临界分析，有=μ，且μ=tan37=3/4。 因此我们发现1/8≤μ<3/4是理想的。
然后μ继续增加。 此时，物体可以停在斜坡上，但其能量显然不足以支持它两次通过斜坡。 因此，如果它想停在D点，只能滑到D点一次并停止。 有Wf=16μ=mVC2/2+，解为μ=1。 因此，当3/4≤μ≤1.5时，仅μ=1即可。
综上所述，μ的取值范围为1/8≤μ<3/4或μ=1