摘要：模型法是解决初中物理问题的重要方法。 其优点包括方便、快捷、易于理解。 通过列举模型方法在初中物理解题中的应用实例，以及模型方法在学习和生活中的实际应用，说明模型方法实用性强，易于理解，让学生了解模型方法的实用性。培养学生解决问题的思维，提高学生解决问题的能力。 文章还详细介绍了模型方法的使用，对于初中物理学生的学习有一定的参考意义。
关键词：初中 物理模型法 光学运动学
简介：在初中物理和数学的学习中，我们会学习各种各样的公式。 其中一些是包含未知数的方程，一些是不等式。 它们都是数学模型，而数学模型是基于现实的。 从事件中抽象出来的数学结构也能在一定程度上反映真实事件，是人们生活和科学研究的重要工具。 我们还会学习初中物理中的几个模型，比如v=s/t、ρ=m/v等，它们都反映了几个物理量的数学关系。 它们是现实中物理事件的浓缩产物，可以很好地利用。 帮助我们理解现实生活中的事件并简化复杂的问题。 因此，在问题求解过程中合理运用模型方法既快捷又方便。 文章具体讲解了模型方法的应用和实例，建议学生运用模型方法解决问题，在生活中更多地应用模型。
1. 模型探索与问题求解实例 1. v=s/t (1) v=s/t 的初步探索
v=s/t 是描述距离、时间和速度的物理公式。 背景是匀速运动。 如果一个人以速度 v1 走完总距离 s 的前半段，然后继续以速度 v2 走完总距离 s 的后半段，那么这个人在整个距离中的平均速度是多少？ 这个问题似乎无从下手，因为我们只知道总距离s而不知道总时间，所以不能直接用匀速运动公式计算。 但我们可以将总时间设置为t。 总时间t等于前半部分时间加上后半部分时间。 前半部分时间等于 1/2s/v1，后半部分时间等于 1/2s/v2，因此 t=1/2s/v1+1/2s/ v2，则可得：
简化：
这是一个简单的模型，反映了平均速度与上半场和下半场速度之间的关系，以便在解决填空选择等问题时可以直接应用该模型，提高速度解决问题的能力。 例如： [1] 一天早上，小明起晚了，以3m/s的速度匆匆步行去学校。 当他从家走到学校的一半时，发现时间还早，就以1m/s的速度走了后半段路程。 求小明全程的平均速度。 带入模型，求小明的平均速度v=2*3m/s*1m/s/3m/s+1m/s=1.5m/s
可见，当相似条件的模型已知时，解决物理问题只需改变模型参数并将其带入模型计算过程即可。
(2) v=s/t的其他模型例子
在研究声学时初中物理三模，我们经常遇到诸如寻找声音在不同介质中传播的时间差、车辆和悬崖产生的回声等问题。 本文将列出其中两个。
①声音在不同介质中传播的时间差
假设时间差为Δt，传播距离为s，第一介质的速度为v1，第二介质的速度为v2，很容易得到：
我们可以进一步将其分为：
显然，通过的模型不如原始模型简洁，因此我们需要根据问题的已知条件合理选择和使用模型。 例如： [2] 已知人耳辨别两种声音的时间间隔大于0.1s。 有一根6.8m长的直铁管。 如果你把耳朵贴在铁管的一端，请另一个人敲击铁管的另一端，你可以听到___敲击声（已知声音在空气中的传播速度为340m/s，传播速度在铁中为 5200m/s)。 这道题显然是为了求声音在空气中传播和在铁管中传播的时间差，并判断时间差是否小于0.1s。代入上面的模型，我们得到：Δt=6.8m/340m/ s-6.8m/5200m/s≈0.02s，又因为0.02s ②悬崖回声问题
悬崖回声问题通常有两种情况。 一种是面向悬崖的运动，一种是远离悬崖的运动。 因此，为了完善模型，我们需要对其进行分类和讨论。
当向悬崖移动时，假设移动速度为v1，声速为v2，发出声音时距悬崖的距离为s，移动物体在t时刻听到回声。 易得：声音到达悬崖所需的时间为s/v2。 当声音到达悬崖时，移动v1s/v2。 当声音到达悬崖时，距离悬崖是s-v1s/v2。 此时，声音和移动物体变得相互靠近。 除以速度之和(v1+v2)，加上声音传播时间s/v2，可得模型为：
当远离悬崖时，假设运动速度为v1，声速为v2，发出声音时到悬崖的距离为s，运动物体在t时刻听到回声。 易得：声音到达悬崖所需的时间为s/v2。 当声音到达悬崖时，移动v1s/v2。 当声音到达悬崖时，距离悬崖是s+v1s/v2。 此时，声音与移动物体运动方向相同。 再除以速度差v2-v1（v2>v1，否则听不到回声），可得模型为：
这两个模型也可以分为两部分，我们得到：
面朝悬崖行走时：
背对悬崖行走时：
为了将该模型应用于不同的问题类型，我们还可以将已知条件带入模型中，使用求解方程的方法来求出未知值，或者使用模型的变体来直接求出未知值。 本文将对这两种方法进行比较。
例如： [3] 火车进入隧道前必须鸣笛。 火车的运行速度为72公里/小时。 鸣笛2秒后，司机听到隧道入口悬崖反射的回声。 声音在空气中的传播速度为vair=340m/s。 求火车鸣笛时距隧道入口的距离。 题中已知条件对应模型：v1=72km/h，v2=340m/s，t=2s，模型列出方程（为了区分秒和距离s，距离s写为s1）：
解为：s1=360m，答案正确。
或者使用此模型的变体：
求得s1=360m。 对比两种方法，我们发现使用模型变体的方法比较简单，但是不方便记忆，所以我们可以选择适合自己的方法。
(3)对v=s/t的深入探索以及对模型的反思
我在上一篇文章中给出了几个例子，说明了最基本模型 v=s/t 的各种变体。 只要相应的物理量不改变，模型的本质就不会改变。 我之前讨论过匀速运动。 现在，我将探讨变速运动，以反映模型在推论中的作用。 要求变速运动的速度关系，已知条件必须是时间与距离的关系，如s=t²，计算出的速度也随时间变化，即v=f(t)。
现在我们只知道匀速运动的公式，如何求f(t)呢？ 我们可以将时间 t 分成无限小的部分。 每个部分为 Δt，在每 Δt 时间内移动距离 Δs。 则瞬时速度为Δs/Δt。 也就是说，t+用在s+Δs的距离中。 Δt时间。 代替：
简化：
因为 s=t²：
由此我们得到：
由于Δt无限接近于零，所以v=2t，这是典型的匀加速运动。 仔细看来，求瞬时速度的方法无非就是v=s/t基本模型的变形并加以推论。 学生应该学会推断基本模型，从匀速运动到变速运动。 两者看似相隔千里，其实只是同一个模型的变体，相加推论。 正是从小小的v=s/t开始，著名物理学家牛顿引发了无限的思考，推动了物理和数学的发展，并发现了微积分。
2.从ρ=m/v到y=kx (1) ρ=m/v模型与v=s/t模型的共同点及延伸
初中物理中，学生必须学习“质量和密度”一章。 本章中，有一个与v=s/t非常相似的模型，即ρ=m/v。 它们的共同点是v和ρ这两个物理量都是用比率定义方法定义的抽象物理量，s和t、m和v都是成正比的。 类似这样的物理模型还有很多，如：△F=-k·Δx、f=μN、G=mg等。因此，学生在记忆公式时，可以深刻理解y=kx的公式结构和比例关系，可以帮助学生更好地理解公式，在解决问题时得到更好的启发。
上一篇文章详细介绍了v=s/t的用法和变化。 下面举一例，以ρ=m/v为例进行探讨。
具有正比例关系的物理量的规律和变化。
(2) ρ=m/v模型和y=kx模型的变形
ρ=m/v是一个模型，表明当ρ不变时，m和v成正比。 ρ=m/v 有哪些变化？ 类推v=s/t，在之前的文章《v=s/t的初步探索》中，讨论了“半途而废”的模型。 结合ρ=m/v和v=s/t的共同点，v=s如果把/t换成ρ=m/v，碰撞会产生什么样的火花呢？ 如果将一个质量为 m、密度不均匀的物体切成质量相同的两部分，一部分的密度为 ρ1，另一部分的密度为 ρ2，则原物体的平均密度 ρ 是多少？ 将半距离模型替换为半质量模型，可得：
事实证明，密度的变化公式可以与速度公式相同，但表达的物理量不同。 虽然每一个具有比例关系的物理量都可以有相同的变化量，但有些表达式却有着难以想象且十分奇怪的含义，比如μ=f/N，“半滑动摩擦力”模型？ 如果在滑动摩擦中，一部分使用 1/2f 的滑动摩擦，该部分的动摩擦系数为 μ1，另一部分也使用 1/2f 的滑动摩擦，该部分的动摩擦系数为 μ2，则求滑动摩擦力这次摩擦。 动摩擦系数可能看起来很奇怪，但实际上是事实。 可能是滑动摩擦时接触面粗糙度不均匀，或者压力发生变化。 因此，可以推导出一半滑动摩擦力的模型：
经过几轮猜想，基本可以得出，任何y=kx形状的物理量都具有“半y”模型，如下：
这里的k是指用比率定义方法定义的物理量。 如果一个物理量k由x/y定义，1/2y的物理量对应k1，1/2y的物理量对应k2，则k、k1、k2满足y”模型。“半y”模型总是成立，可以通过枚举和推导来证明。那么猜猜，“half x”模型是否存在？“half x”模型是什么样的？如果一个物理量k由x/y定义，其中该物理量1/2x对应k1，1/2x物理量对应k2，则k、k1、k2满足“半x”模型，首先k满足x/y，所以只需推导出x/y 和 k1 和 k2 可以轻松完成模型：
简化：
这个“half x”模型非常简单，k等于k1+k2的平均值。 这种模型在初中物理解题中也很常见。 例如： [4] 一天早上，小明起晚了，以3m/s的速度匆匆步行去学校。 走了300秒后，他发现时间还早，于是以1m/s的速度又走了300秒，到达了学校。 求小明全程的平均速度为____。 这个问题很简单。 只需计算前半段和后半段距离，然后将它们相加即可得到总距离。 然后除以总时间即可得到平均速度2m/s。 这个计算虽然并不复杂，但也并不简单。 ，如果将简化的半“x”模型带入其中，即在一半的时间内，平均速度等于平均速度，可以直接得到平均速度2m/s。 这种方法计算起来比较简单，并且不使用300s条件。 这个例子充分体现了模型方法快速、简单的特点。
上一篇文章总结了y=kx的半“x”和半“y”模型。 事实上，y=kx 有很多变体。 学生遇到不同的问题时要建立不同的模型，并通过求解模型来快速解决问题；常见的模型要记住，忘记时能够推导出来。 你还应该学会举一反三，类比，找到适合此类问题的通用模型。
3. 其他模型以及利用图像的“数形结合”、“数形互助”的思想 (1) 光学模型
上面总结的大多数模型都是由代数表达式组成的方程。 初中物理要学的光学模型不是代数表达式组成的方程，而是几何模型，比如光的反射定律：
上图直观地说明了光反射的规律，即∠i=∠r。 这是一个非常简单的几何模型。 它可以有哪些变化？ 例如： [5] 入射光与镜子的夹角为55°。 如果旋转平面镜使入射角增加5°，则入射光与反射光之间的夹角应为____°。 这道题是关于旋转镜子的。 通过画图，简单的答案是80。但是画图非常繁琐，有些学生可能很难理解问题的含义。 因此我们针对此类问题建立了一个模型。 先把问题改为：入射光线与法线成α°，旋转平面镜使入射角β°增大，则入射光线与反射光线的夹角应为____°
由问题可知：α=β+γ，α+β=γ+δ
∴入射光与反射光的夹角(α+β+γ+δ)=2(α+β)
带着这个问题入题，先求入射角α=35°，然后直接求入射光与反射光的夹角(α+β+γ+δ)=2(α+β)=2( 35°+5°)=80°，答案正确。
除了光反射定律外，凸透镜成像定律也是典型的几何模型。 学生常常记不住凸透镜的成像规则，因为凸透镜的成像规则表非常枯燥且难以理解。 即使他们记住了，他们也很容易忘记。 但是，如果学生使用本文将要讨论的模型方法进行记忆，不仅会记住得又快又牢，而且解题时思路也会更加清晰。
观察上面的五个凸透镜成像图案，不难发现物体从两倍焦距开始移动，从左到右，并在一倍焦距内继续移动。 凸透镜的成像定律是所讨论的图像的位置关系。 其实本质上就是经过折射后通过焦点的平行于主光轴的光线与通过光心的光线或其反向延长线的交点。 位置关系。
由上图可得：△ABO∽△A'B'O，△COF∽△A'B'F
∴AB:A'B'=u:v,CO:A'B'=f:(vf)
∵AB=CO ∴AB:A'B'=f:(vf)
∴u:v=f:(vf),u(vf)=vf,uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上述几何推导简单证明了方程1/f=1/u+1/v，并推导了凸透镜成像模型，该模型涵盖了上述所有动态情况。 如何通过它来解决问题呢？ 例如： [6] 物体沿凸透镜的主光轴移动。 当物体距离凸透镜25cm时，在凸透镜另一侧15cm处得到倒立的、缩小的实像。 凸透镜的焦距是___。 A. 15 至 25 厘米之间 B. 7.5 至 12.5 厘米之间 C. 小于 7.5 厘米或大于 12.5 厘米 D. 无法确定。 根据1/f=1/u+1/v列出方程，1/f=1/25+1/15，解为：f=75/8，所以选B。显然，如果使用模型，不需要对真实图像缩小的条件进行求逆，计算非常简单，根本不需要求解不等式。 但本题的目的显然是根据倒立实像缩小的条件来制定不等式，因此学生还应该掌握制定不等式的方法。 关于凸透镜的成像定律有很多类型的问题。 因此，记住凸透镜的成像规律还是很重要的。 教师可以通过推导上述模型加深学生的印象。
(二)分析方法在初中物理中的应用
解析法又称解析法，是应用解析表达式求解数学模型的方法。 在物理学中，我们也可以利用解析方法来解决各种问题，适当建立坐标系，或者利用现有的坐标系找到解析表达式来计算模型。 例如，利用建立坐标系的方法可以很容易地证明上述凸透镜成像公式。 主光轴为x轴，光心为原点，凸透镜所在直线为y轴。 假设AB=a，A'B'=b。 容易得到：通过光心的光线解析公式为y=-(a/u)x，通过焦点的光线解析公式为y=-(a/f)x+a ，假设交点为(v,-b)，则容易得到：
∴-(a/u)v=-(a/f)v+a
∴(a/u)v=(a/f)va
∴av/u=av/fa
∴fu（av/u）=fu（av/f）-fua
∴fav=uav-fua，即fv=uv-fu
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(fu/uvf)=fv/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上述证明过程就是用解析的方法建立平面直角坐标系证明的凸透镜成像公式。 这个证明方法看起来比相似三角形的证明方法复杂很多，但是更容易理解。 只要计算正确，基本没有问题。
解析方法除了证明物理公式外，还可以通过绘制函数图像使物理问题更加直观。 它可以将物理学中的多变量问题转化为求函数解析式或求坐标的问题。 例如： [7] 小宇家距离重庆图书馆2.5公里。 他以每小时5公里的速度向图书馆走去。 出发10分钟后，妈妈发现小宇忘记带笔记本，立即以15公里/小时的速度朝小宇行走的方向走去。 骑着自行车去追小宇。 如果小雨在妈妈后2分钟发现自己忘记了笔记本，立即转身返回，那么她和妈妈在路上相遇时，小雨距离图书馆有多少米？ 这道题是一个极其复杂的匀速运动问题，涉及到很多物理量，所以可以考虑用解析的方法来解题，如下图：
图中AB、BC代表小宇，DC代表妈妈。 其中，AB段是小宇搬到图书馆的部分，BC是12分钟小宇发现忘记带笔记本后转身的部分，DC是10分钟妈妈发现小宇的部分。 并追赶小宇，直至相遇。 这道题是求他们相遇时距离图书馆多少米。 也就是说，这个问题的答案是1000（2.5-yc）米。 只需要求出DC和BC的解析表达式并找到交点即可。 这个问题是可以解决的。 由于小雨初速为5km/h初中物理三模，AB的斜率为5，AB的解析公式为y=5x。 小雨的返回时间为12min，即0.2h，所以当x=0.2时，B(0.2,1)。 然后小宇转身返回，发现BC的解析公式是y=-5x+2。 因为母亲在10分钟后，即1/6h后出发，所以D(1/6,0)，又因为DC的斜率为15，所以DC的解析公式为：y=15x-2.5，而那么就得到交点C的坐标为(0.225,0.875)，yc=0.875，所以这题的答案是1000(2.5-0.875)=1625m。 经测试，答案正确。
这种计算方法充分体现了数与形相结合、数与形互助的思想，使原本难以理解的问题变得简单易懂。 虽然计算可能比较复杂，但是非常适合思维能力较弱的学生，也可以帮助他们改进解法。 提问速度。
(3) 如何快速建立模型并解决问题
还记得上一篇文章中的悬崖回波模型吗？ 虽然这个模型得出的结论是正确的，但推理过程有点复杂。 这里我们以模型驶向悬崖为例。 利用上述图像方法，可以绘制悬崖回波模型的示意图。
从上图不难发现，声音与运动物体所走过的距离之和正好是2s，也就是说：v1t+v2t=2s，所以t(v1+v2)=2s，除以将方程两边分别除以(v1+v2)，从而很容易得到上述模型，比上述模型的推导过程简单得多。 通过两种模型推导方法的比较我们可以得出结论，使用图像的方法使得模型的推导更加直观，可以在模型的推导中省去很多弯路，并且可以进一步节省考试的时间。
另一个例子是凸透镜成像的模型。 当我们了解并熟悉了模特的形象之后，做一些形象题就容易多了。 例如：[8]如图所示，小明在探索凸透镜的成像规律时，记录并画出了物体距离u与像距v的关系。下列说法正确的是（ ）
A、凸透镜的焦距为20cm。 B、物距5cm时，移动光幕即可获得清晰的图像。 C.当物距为15cm时，形成放大图像。 根据这个原理，就可以制作出投影仪。 D.物体随着距离从15cm增加到30cm，光屏上看到的图像不断变大。
观察图片，我们可以猜测这是两个具有反比例关系的物理量。 再看标题，原来是物距和像距的关系。 由这条曲线的解析公式，我们可以得到1/20+1/20=1/f，所以f=40，所以A是错误的。 （也可以用凸透镜的成像规则来理解）。 找到焦距后，很容易利用凸透镜的成像规则来判断BCD对错，答案是B。熟悉图像的作用是能够知道焦距是多少一目了然，方便以后判断。
2、模型在生活中的应用实例
上一篇文章主要讲了模型在问题解决中的应用。 这一部分会讲一下模型在生活中应用的例子。 通过观察发现，上一篇文章建立模型的步骤大致分为以下几个：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析和检验。 举一个很简单的例子，如果一个人在灯下行走，求他行走的距离与影子的长度之间的函数关系。 首先，我们完成了模型准备并明确了问题所在。 模型假设：让我们首先看看我们的问题涉及的数量。 首先，人的高度和灯的高度至关重要，人的初始位置也很重要。 设人的高度为h，灯的高度为h，人最初距灯的距离为s1，人行走的距离为s，影子的长度为l。 如下所示：
上图形象地反映了各个物理量，现在我们进入模型建立。 要探究s和l之间的关系，我们首先要了解这是什么物理现象。 这显然是光沿直线传播的现象。 不难发现，灯的顶点、人的顶点、影子的顶点是共线的，如下图所示：
由于人和灯垂直于地面，不难看出两个三角形相似。 首先求出人与灯之间的距离。 这里我们需要分类讨论。 当人向左行走时，距离为|s1-s|。 当人向右走时，距离是s1+s。 从相似度我们可以得到：
简化：
这是一个简单的模型。 模型建立之后，下一步就是对模型进行求解，将高度等物理量带入模型中。 这里的高度是1.7m。 初始距灯3m，灯高4m。 很容易得到：
或者：
绘制图像：
①
②
最后，我们进行模具分析和检查。 问：我从距离灯3m的地方向灯的方向走了10m。 我身高1.7m，灯高4m。 求我影子的长度。 s=10m，带入模型，l=2.975m，与图像一致。 经过实际测试，该模型是正确的。 这个模型只是一个极其简单的模型。 以此类推，我们还可以得出如下问题：圆桌正上方有一个灯泡。 求阴影面积与灯泡高度之间的函数关系。 首先是模型假设。 这里涉及到的物理量有：h lamp（灯泡高度）、h table（桌面高度）、r table（桌面半径）。
绘制图像：
令阴影的半径为r-。 通过三角形相似度可以看出：
然后我们得到：
由圆的面积公式我们可以得到：
完成模型建立后，开始求解模型，并将表格和表半径替换为模型。 在这里，以桌子的高度和半径为例，例如：
绘制图像：
从图像可以清楚地看出，阴影首先变小，然后慢慢变慢，最后接近平行光。 可以通过推导更准确地获得变化的速度关系（此处速度由y表示，灯高为x表示）。 为了更直观，派生后会添加一个负符号，如图所示：
从图像可以清楚地看出，变化的速度变得越来越慢，最后无限地接近零，这成为平行的光。 最后，我们输入模型分析和测试。 问题：桌子在地面上方一米，半径为一米。 灯泡直接在桌子上方，距离桌子2米。 阴影的区域是什么？ 将其替换为模型，S阴影约为12.57平方米。 将其替换为图像，计算是正确的。 该模型仅考虑光源直接在桌子上方，但这不是生活中的实际情况。 光源可能不是直接的表面。 为了方便计算，这是一个方形表作为一个例子：首先，模型的假设是表的侧面长度为l，灯的高度为H，表的高度为H1，如图所示图中：
然后，四边形IFGH是桌面EDBC的阴影。 从图的四个侧面可以找到四组类似的三角形。 但是现在我们只知道小三角形的三个侧面。 我们至少应该知道大三角的一侧的长度。 如果长度是H1的线段，则在下面的A下方翻译，使其与JA共线。 可以找到四组类似的三角形，可以得出结论：
然后得到：
因为桌子是正方形的，所以我们发现阴影也是正方形的，因此我们可以得到阴影的区域：
绘制图像（在此，表高13m，桌子侧为1.5m长）：
单独的图像与圆的先前图像非常相似，然后查看其变化率的图像：
它通常也类似于上一篇文章。 当使用正确的方法推导时，我认为非常复杂的模型非常简单。 从这个模型中，我们可以得出一个结论：方形桌子阴影的面积与灯的位置无关，但仅取决于灯的高度和桌子的高度。 与侧长有关。 上一篇文章通过从一个示例中绘制推论来提及思维方式。 在这里，我们不禁要考虑一下如果是常规的N面表，如果桌子不规则，会发生什么？ 基于上述推导，我们已经知道答案。 无论它是什么形状，只要它与地面平行并且灯的高度相同，阴影区域与灯的位置无关，阴影的形状与桌子。 但是，实际情况远非如此。 如果桌子倾斜怎么办？ 我不会在这里深入研究。 以上是模型方法在现实生活中的应用。 这样的例子还有很多。 我们需要利用模型的视角来观察生活并使用模型来描述生活中的身体现象。