【山化感语】《数理化自学系列》居然出了新版，是80年代的修订版。 修订版内容更新，新增25个大学基础自学内容，直接从初中到大学数理化一站式自学教材系列打造出一套自学书。 不过我还是选择6677版本，首先是因为6677版本保留了很多古老的知识，让我终于明白了在和老工程师交流时遇到的那些奇怪的专业术语和计算模型的由来。 另外，6677版的版权风险极小。 即使出版社重印，也只会重印20世纪80年代的版本。 我认为6677版是一套很好的自学教材，不应该被埋在旧论文堆里。 所以我打算利用业余时间把《数理化自学丛书6677版》上传成文字版。
[山花|| 这一系列柱子中的力的单位是达因，等于10⁻⁵牛顿； 功单位 erg 等于 10⁻⁷焦耳。 另外，这本旧教科书里的力的单位通常是公斤，现在已经不允许了。 力不能用千克来衡量]
一般复习问题
1.空瓶重68克，装水时重184克，装植物油时重165克。 求植物油的比重。 【约0.84克/立方厘米】
2、在上题的空瓶子中，先放入一块总重为37.3克的金属片，然后装满水，称重至218克。 求这块金属的比重。 【约11.3克/立方厘米】
3、如果砖的比重为1.8克/立方厘米，尺寸为30×15×7.5立方厘米，那么4吨卡车在正常负载下可以运载多少块砖？ 【约658元】
4、当弹簧下端悬挂10克重物时，弹簧长度为5厘米； 当弹簧下端悬挂15克重物时，弹簧长度为5.5厘米。 求弹簧的原始长度。 【4厘米】
5、有一块长方形石板，长120厘米，宽50厘米，厚15厘米，重225公斤。 求 (1) 平放、(2) 侧放、(3) 垂直放置时地面上的压力。 [(1)0./cm3,(2)0.125kg/cm3,(3)0.3kg/cm3]
6、解释出现下列现象的原因： （1）将书包挂在肩上时，如果书包的带子较窄，肩膀会更加疼痛； (2)用细丝很容易切肥皂； (3)重型车床机脚底部面积应较大； （4）列车钢轨应铺设在枕木上； (5)拖拉机的履带应很宽。
7. 要将100克的铁块完全浸入水银中，需要对铁块施加多大的力？ 【约74.36克】
8、用绳子悬挂一个10公斤的物体（比重=2.5克/立方厘米），使物体一半体积浸入水中。 求绳子上的张力。 【8公斤】
9. 有一个空心金属球，比重=9 g/cm3。 它在水中重 711 克，在空气中重 810 克。 求其空心体积。 【9立方厘米】
10、将重16克的木块和砝码浸入水中称重。 总重量为6克。 将砝码单独浸入水中称重30克。 求木块的比重。 【0.4克/立方厘米】
11.有一块重7.88克的铅块。 浸入酒精时重7.33克，浸入水中时重7.19克。 求酒精和铅块的比重。 [铅的比重约为 11.4 g/cm3，酒精的比重约为 0.8 g/cm3]
12. 如附图所示，将水银安装到连接器中。 连接器一根管子的直径是另一根管子直径的4倍。 现在将高度 h₀=70 厘米的水倒入左管中。 右管中的汞含量会升高多少？ 左管中的汞含量应下降多少？ [约0.3厘米，约4.8厘米]
（问题12）（问题13）
13、如图所示，有一个体积为V的完全均匀的球漂浮在两种不相溶液体的界面上。 上层液体的比重为d1，下层液体的比重为d2，球的比重为d。 求球在上部和下部液体中的体积。 【
】
14、如图所示，将音叉形玻璃管两端分别插入盛有水的容器A和盛有某种液体的容器B中。 从管的上端 C 抽出一些空气。 此时，液体上升到左管中的高度为h 1 =10厘米，上升到右管中的高度为h 2 =12厘米。 求容器B中液体的密度【约0.83 g/cm3】
（问题14）
15. 体积为 500 cm3 的物体在空气中称重时，其铜重量 m₁=440 克可保持平衡。 求真空中物体的重量。 已知铜的比重=8.8g/cm3，空气的比重=1.29g/L。 【提示：在空气中称重时，空气对物体和铜重都有浮力】【约440.6克】
16. 气压计显示大气压为75厘米汞柱。 求水面以下 10 米深处的压力。 【水银柱高度约148.5厘米】
17. 一位乘客坐在速度为 v₁=54 公里/小时的火车窗前，看到一列迎面驶来的火车。 火车长150米，速度v2=36公里/小时。 乘客花了多长时间才看到火车从他身边驶过？ 【6秒】
18. 如果两个物体以匀速相向运动，则每 t₁=10 秒，它们之间的距离减少 S₁=16 米。 如果两个物体朝同一方向移动，则每 t2=5 秒，它们之间的距离就会增加 S2=3 米。 这两个物体各自的速度是多少？ 【V₁＝1.1m/秒、V2＝0.5m/秒】
19. 如图所示，一个人从A点乘船过河。 如果继续沿着垂直于河岸的方向航行，出发后10分钟就会到达C点。 C点在B点下游S=120米处。如果他继续逆流航行，与直线AB成α角，需要12.5分钟才能到达B点。求河的宽度，船的速度在静水中，水流的速度和角度 α。 [200米，20米/分钟，12米/分钟，36°52']
（问题19）
20. A 点和 B 点之间的距离等于 180 公里。 A地的一辆汽车和B地的一辆汽车同时向对方行驶。 A地汽车的速度为40公里/小时，B地汽车的速度为20公里/小时。 画出两辆车的距离图，从图中求出两车相遇的时间以及相遇地点到A点的距离。 【3小时，120公里】
21. 一名伞兵在静止的空气中以每秒 4 米的速度坠落到地面。 求水平风速为3m/s时伞兵的速度。 [5米/秒]
22. 飞机在静止空气中的飞行速度是 50 米/秒。 如果风速为15米/秒，那么飞机顺风、逆风、垂直风飞行时的速度是多少？ [65米/秒、35米/秒、≈52米/秒]
23、从16米高的建筑物的屋顶上，以一定的间隔落下一滴水，当第五滴水离开屋顶时，第一滴水恰好落到地上。 找到第一滴落到地上的水。 时间，空气中水滴之间的距离。 [约1.8秒，S₅₄=1米，S₄₃=3米，S₃2=5米，S2₁=7米]
24、如图所示，一个物体从A点自由落下，高度为H+h，另一个物体以初速度从C点垂直向上抛掷。 它开始抛出的时刻与第一个物体开始下落的时刻相同。 如果两个物体在 B 点相遇，第二个物体的初速度应该是多少？ 它能上升的最大高度是多少？ 【
】
（问题24）
25、上题中，如果两个物体在B点相遇，且B点是投掷物体所能达到的最大高度，那么从C点投掷的物体会比第一个物体晚或早多少？ 是时候扔了？ 投掷的初速度应该是多少？ 【
。 H>h，第二个物体应该最后抛出； 如果H=h，则两个物体应同时抛出； 如果 H<h，则应先抛出第二个对象；
】
26.汽车以30公里/小时的速度向前行驶。 刹车后汽车可以在2秒内停下来。 求汽车制动后的加速度和停止前行驶的距离。 【≈－4.2 m/s², ≈8.3 m/s²】
27、运动物体在前5秒内以3米/秒的速度匀速运动，然后以20厘米/秒的加速度匀加速运动。 计算物体开始移动后 15 秒的速度？ 物体在 15 秒内移动了多远？ 画出它的速度图，并从图中求出它在 15 秒内行驶的距离。 [5米/秒，55米]
28. 一辆汽车匀加速，初速度为 3 m/s，加速度为 1/4 m/s²。 另一辆车进行匀速减速运动，初速度为 15 m/s，加速度为-1.25 m/s²。 画出两辆车的速度图，并找出两辆车速度相同之前经过了多少时间。 求这个速度以及这段时间内每辆车行驶的距离？ 【8秒、5米/秒、32米、80米】
29、质量为m的小球系在一根线上，线的上端系在一块木头上。 现在使绳子的张力等于球重量的一半。 应使用多大的加速度以及木棒应朝哪个方向移动？ [向下，4.9 m/s²]
30、附图显示了电梯上升时的速度变化。 假设电梯轿厢和乘客的总重量为1500公斤。 确定电梯轿厢开始上升、上升过程中以及到达终点时支撑电梯轿厢的缆索上的张力。 （取g=10米/秒²）[1770公斤、1500公斤、1230公斤]
（问题30）
31.某物体的质量为40克。 它以初速度 v₀=30 米/秒垂直向上抛掷。 2.5秒后，到达最高点。 物体上升时所经历的平均空气阻力是多少？ 【8800达因】
32、如附图所示，m₁=200克，m2=300克。 用绳子将两个物体连接在一起，并将它们放在光滑的水平桌子上。 现在用水力 F = 10⁵ 达因拉动它们。 求它们的加速度和绳子的张力。 如果绳子能承受的最大力是1公斤，那么F的最大值是多少？ (取g = 1000 cm/s²) [200 cm/s², 6×10⁴dyne, ≈1.7×10⁶dyne]
（问题32）
33、将两个重物挂在测力计D的两端，其质量分别为M=10kg和m=10g。 作用在重物上的力分别为 F=2kg 和 f=1kg。 询问重物将如何移动以及测力计上的读数是多少？ 如果力 F 作用在一个小的重物上，而力 f 作用在一个大的重物上怎么办？ 【提示：利用牛顿第二运动定律分别列出每个重物的运动方程，即可求出加速度a和弹簧的弹力fn（即测力计的读数）】【a≈1m/s²，fn ≈1kg，fn≈2kg]
（第33题）
34、如附图所示，用绳子通过桌子边缘的滑轮将两个重物M₁和M2连接起来。 假设M₁与桌面之间的摩擦系数为k，滑轮和绳索的质量可以忽略不计。 求 M₁ 和 M2 的加速度以及绳索的张力。
（问题34）
【解】解此类题时，首先应分析各运动物体的受力情况，并画出其受力图。 然后根据牛顿第二运动定律列出它们的运动方程。
本题中有两个运动物体M₁和M2。 假设它们都以加速度 a 移动。
M₁和M2的受力图
作用在M 1 上的力包括绳索的拉力T和桌面与M 1 之间的摩擦力kM 1g 。 这两个力都沿着 M₁ 的运动方向。 此外，M1还受到重力M1g和桌面对M1的支撑力N。 这两个力在垂直线上，M₁在垂直方向上不移动，所以两个力平衡，即N=M₁g。
作用在 M2 上的力是重力 M2g 和绳索的张力 T。
利用牛顿第二运动定律列出M₁和M2的运动方程，可得
求解并得到
35、如图所示，有两个质量为M的重物，用绳子跨过定滑轮连接起来。 在其中一个重物的顶部放置一个额外的重量。 问题（1）它们将以多大的加速度移动？ (2) 绳子的张力是多少？ (3) 附加重量m 对M 施加的力是多少？ （4）绳索对滑轮施加的压力是多少？ 假设滑轮和绳索的质量以及空气阻力可以忽略不计。 【提示：根据图中M、M、m的受力条件，利用牛顿第二运动定律列出它们的运动方程】【（1）
,(2)
, (3)
，（4）滑轮所受的正向力等于绳索拉力的两倍，即2T]
（问题35）（问题36）
36、如图所示，两个重物m₁=2kg和m2=1kg用绳子跨过定滑轮连接。 开始时，它们的重心相距 h = 1 米。 从运动开始经过多长时间，两个物体的重心正好处于同一高度？ 假设滑轮和绳索的质量以及空气阻力可以忽略不计。 【≈0.55秒】
37、如图所示，有一辆20公斤重的汽车，在水平路面上无摩擦移动。 将 2 公斤重的木块放在推车上。 木块与小车之间的摩擦系数k=0.25。 作用在木块上的力F第一次为200克，第二次为2公斤。 求木块与小车之间的摩擦力； 在这两种情况下，木块和小车的移动加速度是多少？ （取g=10米/秒²） 【提示：木块与小车之间的最大静摩擦力为f=kmg=0.5公斤。 在第一种情况下，f大于F，并且物块和小车都以共同的加速度a运动。 第二种情况，f小于F，木块会在小车上滑动，因此木块和小车有不同的加速度a₁和a2][第一种情况，a≈9 cm/s²，木块块与小作坊之间的摩擦力≈182克； 第二种情况斜面的机械效率题目，a₁=7.5 m/s2，a2=0.25 m/s2，则块体与小作坊之间的摩擦力=0.5 kg]
（第37题）
38.一列重达1000吨的火车在水平轨道上运行。 机车牵引力为15000公斤。 (1) 在不考虑阻力的情况下，求列车运动的加速度； (2) 若列车运动时受到的阻力为列车重量的0.003倍，求列车运动的加速度； (3)如果列车在运动中阻力仍为列车重量的0.003倍，但机车的牵引力减小到2000公斤。 求此时火车的加速度。 [(1)0.147 m/s², (2) 约 0.118 m/s², (3)-0.0098 m/s²]
39、有轨电车机车重量为15吨，上面附有重达10吨的拖车。 假设有轨电车以0.2 m/s²的加速度向前移动，运动阻力为有轨电车重量的0.005倍。 有轨电车的机车和拖车受什么力？ 这些力等于什么？ 【电车和机车受力为：牵引力6225牛顿，阻力735牛顿，拖车拉动机车的力2490牛顿； 拖车上的受力：机车的拉力和阻力分别为2490牛顿和490牛顿]
40. 将重 5 公斤的物体放置在长 2 米、高 1 米的斜坡上。 物体与斜面之间的摩擦系数为0.2。 现在，对物体施加平行于斜面的力，使物体以 6 米/秒²的加速度向下滑动。 这个力应该有多大？ 如果一个物体以相同的加速度沿着斜坡上升，那么力是多少？ 【约1.37公斤，约6.43公斤】
41、有一艘重25吨的小船，拖着三艘木船，每艘木船重5吨。 如果水对船的阻力是船重量的0.01倍。 问当船舶以10厘米/秒²的加速度拖着他们前进时，船舶发动机的牵引力是多少？ 连接两艘船的钢缆的张力是多少？ （取g=10米/秒²）[800公斤、300公斤、200公斤、100公斤]
42. 将一块 10 公斤重的木块放在水平桌面上。 木块与桌面之间的摩擦系数为0.4。 需要多大的力才能使木块在3秒结束时达到5.88米/秒的速度？ 【58.8牛顿】
43、如附图所示，光气球下端有一个弹簧秤（质量可以忽略），秤上挂着一个重100克的物体。 当轻气球以 2 m/s 的加速度上升并以 100 g 的加速度下降时，弹簧秤上的读数是多少？ 【约120.4克，约79.6克】
（第 43 题）
44.一辆在直路上行驶的汽车，当速度等于10米/秒时关闭发动机。 又行驶了150米才停下来。 从发动机关闭到汽车停下来需要多长时间？ 汽车与地面的摩擦系数是多少？ [30秒，约0.034]
45、用绳子在2秒内将重100公斤的物体垂直提升10米。 如果物体做匀加速运动，那么绳子拉物体的力是多少？ 【≈151公斤】
46. 将一个25克的小橡皮球水平扔向墙壁。 第一次遇到墙壁时的速度是5米/秒。 从墙壁弹回时的速度为4米/秒，碰撞时间为0.3秒。 求墙壁对其施加的力。 【0.75牛顿】
47. 供儿童玩耍的小型火箭的燃料质量为 20 克。 如果这些燃料燃烧后产生的气体以600米/秒的速度从火箭喷嘴喷出（已知火箭的质量为500克），求此时火箭的速度。 [24米/秒]
48、用5公斤重的锤子将道钉打入铁路轨道的枕木中。 打击时，锤子的速度等于5m/s。 如果它们相互作用的时间是 0.01 秒，求撞击时的平均力。 (取g=10米/秒²) [250公斤]
49、装甲车上的机炮以1000米/秒的速度向水平方向发射25公斤炮弹。 如果装甲车总重为20吨，原本停在铁轨上，开火后速度会是多少？ 【1.25米/秒】
50. 贡多拉上放置一根均匀的木梁，其一端伸出贡多拉外。 延伸部分的长度是木梁长度的四分之一。 在木梁末端的 B 点处添加力 F。 当F=300公斤时，木梁的另一端A开始向上上升。 木梁有多重？ 【300公斤】
（第50题）
51. 使用不等臂秤来称量物体。 当物体放在左板上时，称出的重量为3公斤，当物体放在右板上时，称出的重量为3.4公斤。 求该物体的重量。 【约3.2公斤】
52. 一个孩子坐在一块长 4 米、重 30 公斤的统一木板的两端。 一只重30公斤，另一只重40公斤。 为了保持木板水平，应该在哪一点支撑木板？ 【距棋盘中心0.2米】
53. 有两个边长各为 10 厘米的正方体。 一个重1公斤，另一个重3公斤。 它们的两个面重叠并粘在一起形成一个长方体，放置在粗糙的水平表面上。 尝试回答以下两种情况的问题：(a) 较重的立方体在下面，(b) 较轻的立方体在下面： (1) 每种情况下属于哪种平衡？ 为什么？ （2）哪种情况稳定性更大？ 为什么？ (3) 分别需要多大的力来压下长方体？ 【(3)1公斤】
54、一根5英尺长、粗细不均匀的木棍，如果把它支在距一端2英尺的地方，它的平衡恰到好处； 如果将其支撑在距离另一端2英尺处，则需要在这一端悬挂重物。 2公斤重的物体可以保持平衡。 求这根杆的重量。 【4公斤】
55、一座重50吨的AB桥，长12米，重心距B端5米，桥上停有一辆汽车，使桥A端桥墩受力25.5吨， B端码头受力32.5吨。 求汽车的重量和位置。 【8吨，距A端5米】
56、一架重3200公斤的飞机在跑道上匀加速滑行600米后，以每小时216公里的速度起飞。 若机轮与跑道的摩擦系数为0.02，求发动机的牵引力、飞机从地面起飞时发动机的瞬时功率以及起飞前发动机的平均功率。 （取g=10米/秒²）【10240牛顿，≈820马力，≈410马力】
57、将质量为1公斤的木块放在光滑的水平桌面上，然后射击。 质量为20g的子弹在击中木块之前的速度为200m/s，击穿木板后的速度为100m/s。 求该物块获得的动能。 【2焦耳】
58、如图所示，重10公斤的物体从1/4圆形轨道上端A静止开始，以2.8m/的速度滑落到底部（即图中B位置）。 s，R=0.5米，然后在表面滑行1米才停止。 如果圆形轨道的半径为0.5米，求物体从圆形轨道上端A滑到下端B克服摩擦力所消耗的能量以及物体与平面之间的摩擦系数。 【9.8焦耳，0.4】
（第58题）
59、重1公斤的物体从高度h=240米处以初速度v₀=14米/秒落下，落入深度S=0.2米的沙坑中。 求沙坑的平均电阻。 利用牛顿定律和能量守恒定律来找到它。 【1251公斤】
60. 步枪发射的子弹质量为 10 克，初速为 1000 米/秒。 落回地面时的速度为50米/秒。 求子弹在飞行过程中克服空气阻力所做的功。 【≈498.7公斤·米】
61、当电动火车以54公里/小时的速度前进时，其电动机的功率为900千瓦。 电机和传动装置的效率为0.8。 求电动机的牵引力。 【约4897斤】
62、一台起重机可以在8小时内将3000吨建筑材料运输到9米的高度。 如果起重机的机械效率为60%，则其原动力的功率是多少？ 【≈21马力】
63、车床上电动机消耗的功率为9马力，效率为90%。 切削直径为300mm的钢材时，若钢材每分钟转数为100，车床效率为75%，求切削力。 【290公斤】
64、磨床石板轮直径60厘米，转数120次/分钟。 石轮下被加工物体的受力为100公斤。 如果石板与被加工物体之间的摩擦系数为0.2，求研磨机消耗的功率。 【≈1马力】
65、用动滑轮将重75公斤的物体匀速提升10米时，若动滑轮的机械效率为60%，则需要多大的力？ 有用功和完成的总功是多少？ [62.5公斤、750公斤·米、1250公斤·米]
66、用滑轮组将240公斤的物体提升0.5米时，所用的力是50公斤，这个力将绳子拉下3米。 求滑轮组的机械效率。 【80%】
67. 轮轴。 轴的直径为20厘米。 用于旋转轴的手柄长60厘米。 若举起120公斤重的物体时施加在手柄上的力为25公斤，求轮轴的机械效率。 【80%】
68、一匹负重500公斤的马上山。 山坡长1.5公里，高100米。 如果摩擦系数为0.06，求马在重力和摩擦力上所做的功以及机械效率。 [50,000 kg·m, 45,000 kg·m, ≈53%]
69、升降螺杆机械效率为80%，螺杆螺距为2厘米，旋转手柄长120厘米。 举起5吨重的物体需要多大的力？ 【约16.6公斤】
70、平面抛物线物体在t秒、2t秒、3t秒内抛掷时垂直下落距离的比例是多少？ 地平线距离的比例是多少？ 【1:4:9…，1:2:3…】
71. 一个小球在水平桌子上滚动。 滚出桌子后斜面的机械效率题目，落在距离桌子边缘1.8米处。 据了解，桌子的高度为1米。 求球离开桌子时的速度。 [约4米/秒]
72、使用野战炮在靶场进行射击练习。 如果射击方向与水平方向成15°角，则炮弹的初速为800米/秒。 轰炸机在射击场安全飞行的最低高度是多少？ 【2187米】
73. 为了使水流上升到与其射程相等的高度，水流喷射方向与水平面应成什么角度？ 【≈76°】
74、有两个小球M和m，用绳子AO和OB连接。 两根绳子的总长度为1米。 球的质量M=9克，m=3克。 将绳子系在垂直轴上的 O 点上，并在水平面上绕该轴以恒定角速度 ω 旋转。 求当两根绳子的拉力相等时，它们的长度之比。 【1:3】
（第74题）
75. 将 1 kg 重物放置在距旋转轴 50 cm 的转盘上。 重物与转盘台面之间的摩擦系数为0.25。 如果转盘每分钟旋转12次，那么保持重物移动所需的摩擦力是多少？ 重物以什么角速度开始沿着转盘滑动？ 【约0.08公斤，约22周/分钟】
76. 一个单摆的质量为 m，长度为 l。 现在将悬挂线拉至水平位置并松开。 求当摆锤经过平衡位置时悬索上的张力。 【3毫克】
77.车轮A的旋转数是车轮B的旋转次数的两倍。车轮A半径是车轮的半径。比较两个轮毂边缘上颗粒的中心偏置加速度。 [AA：AB = 12：1]
78.与线末端相关的200克重量只能在垂直平面中产生均匀的圆形运动。 当重量通过最低点比通过最高点时，线的张力要高多少？ 【400克】
79.当一个物体进行循环运动时，中心力是否有效？ 【没有完成工作】
80.当地球旋转的角速度增加到哪个水平时，赤道上的物体的重量变为零？ 地球的密度为5.6 g/cm³。 【1.3×10⁻³rad/秒】
81.高空气球的高度为22公里。 重力的加速度在此高度上发生了多少变化？ 【≈7cm/sec²】
82.如果您在两个点燃的蜡烛之间吹气会发生什么？ [两支蜡烛的火焰彼此接近]
83.两个摆同时在同一位置开始振动。 当第一个摆振动15次，第二次摆振动10次时，找到两个摆的摆长度的比率。 【4：9】
84.根据以下波形图和传播方向，在1/8和1/4循环后绘制波形图。
（问题84）
【
】
85.在以下每种情况下，两个粒子开始朝着波传播方向振动时的时间差异是什么？ （1）两个粒子被1/4波长隔开； （2）两个粒子分为1/2波长； （3）两个粒子被3/4波长隔开； （4）两个粒子分别为1波长。 。 [（1）1/4周期，（2）1/2周期，（3）3/4循环，（4）1周期]
86.在波传播的方向上，以下粒子的振动条件之间有什么差异和相似性：（1）两个粒子分为1/2波长； （2）两个粒子分为1波长。 [（1）两个质量点的位移在大小上都相等，并且具有相反的迹象； （2）两个质量点的位移在大小上等于相等，并且在相同的方向上]
87.有一个51米长的铁路轨道。 当轨道的一端被撞到时，声音从空气传播到耳朵0.14秒，比从铁路轨道到耳朵的轨道。 在铁轨中找到声波的传播速度。 【5100 m/s】
88.如果空气中声波的传播速度为340米/秒，那么当调谐叉的频率为680 Hz时，空气中的频率会振动，那么它发出的声波的波长是多少？ 【50厘米】
