处理均匀场中带电粒子圆周运动的实质是平面几何知识和物理知识的综合运动。 最重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确清晰的运动轨迹。
今天卓越中学的物理资深老师就来和大家分享一下如何攻克这个“老难题”，轻松确定圆心！
要确定圆心，首先要明确圆的特征，找到穿过圆心的三条直线中任意两条的交点，即为圆心。
1. 通过注射点画出与注射方向垂直的线
2. 通过注射点绘制注射方向的垂直线。
3、连接注入点与注入点的中垂线
此外，任何垂直于注入或发射方向的边界也必须经过圆心。
一旦掌握了这几个点，找到圆心就不难了。
1. 单界磁场
通过入射点沿入射点方向画一条垂线，并在垂线上找到距入射点距离等于半径R的一点，该点即为轨迹圆的圆心。
特征：
1、注射方向与边界的角度必须相等。
2. 输入点和输出点必须关于圆心在边界上的投影点对称。
2. 双边界磁场
1.已知注入点和注入方向+注入点
带正电的粒子从 P 点垂直于左边界注入磁场。 经过右边界上的M点后，PM的中垂线与左边界的交点O就是轨迹圆的圆心。
2.已知注射点和注射方向+注射方向
假设一个出口点，绘制一条垂直于出口方向的垂直线，并与左边界相交。 该交点与假定出口点之间的距离是轨迹圆的半径长度R。 通过注射点沿注射方向画一条垂直线。 在垂直线上找到一点，使该点到注射点的距离等于R。该点是轨迹圆的中心。
3.已知注入点和注入方向+与另一个边界相切
通过注入点沿注入方向画一条垂直线，在垂直线上找到一点，然后画一条与边界相切的垂直线。 两条线段相等的点就是轨迹圆的圆心O。
4.已知注入点和注入方向+另一个垂直边界
通过注入点画一条与注入方向垂直的线高中物理带电粒子磁场圆心高中物理带电粒子磁场圆心，与右边界的交点就是轨迹圆的中心。
3. 圆形边界处的磁场
特点：沿径向注射必须沿径向顶出
如果已知注入点和注入方向+注入点，我们可以通过注入点画出注入方向的垂直线，通过注入画出连接注入点和磁场圆中心的垂直线观点。 交点是轨迹圆的中心。
或者连接传入点和传出点并在其中画一条垂直线。 与入射方向垂直线的交点也是轨迹圆的中心。
磁焦点
原理：粒子在磁场中的偏转半径等于圆形磁场区域的半径。
当轨迹圆的半径和磁场圆的半径相等时，所有通过某一点进入磁场的粒子都会以相同的方向退出。 或者，平行喷射到磁场中的一组粒子将汇聚到某一点并发射磁场。 而且，入口点、出口点、磁场圆心、轨迹圆心这四个点所围成的四边形一定是棱柱。
典型例子：
1.【2017·新课程标准卷二】如图所示，虚线所示的圆形区域内包含垂直于纸面的均匀磁场，P为磁场边界上的一点。 大量相同的带电粒子以相同的速率通过P点，从纸上不同方向进入磁场。 如果粒子注入速率为V1，则这些粒子在磁场边界处的出口点分布在圆的六分之一上； 如果粒子注入率为V2，则对应的出口点分布在圆的三分之一处。 忽略重力和带电粒子之间的相互作用。则 V2:V1 为
【答案】C
[测试点定位] 带电粒子在磁场中的运动
【名师聚焦】这道题是关于带电粒子在有界磁场中的运动； 解决问题的关键是
画出质点运动的轨迹草图，知道质点运动能到达最远距离的弧长是半圆。 可以结合几何关系来求解。
2.【2016·国家新课程标准卷二】圆柱体处于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向平行于圆柱体的轴线。 圆柱体的横截面如图所示。 图中，直径MN的两端都有小孔，圆柱体绕其中心轴以角速度ω顺时针旋转。在该截面中，带电粒子从小孔M注入到圆柱体中。
运动方向与 MN 成 30° 角。 当圆柱体旋转90°时，粒子正好从小孔N飞出圆柱体，与重力无关。如果粒子在圆柱体中不与圆柱壁发生碰撞，则带电粒子的比电荷为
【答案】A
[测试点定位] 带电粒子在磁场中的运动
【名师眼帘】这道题考的是均匀磁场中带电粒子的运动。 求解问题时，必须画出粒子运动的标准草图，并结合几何关系求出粒子在磁场中运动的偏转角度。 根据两个运动等时求解未知量； 本题难度中等，旨在考察考生物理知识和数学知识的综合能力。
3.【2016·国家新课程标准第三卷】平面OM与平面ON的夹角为30°。 其截面（纸面）如图所示。 平面OM上方有均匀磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸张。 带电粒子的质量为 m，电荷为 q (q>0)。 粒子以v量级的速度从OM的某一点沿纸面向左上方喷射到磁场中，速度与OM成30°角。 已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，磁场从OM上的另一点发射。 与重力无关。粒子离开磁场的出口点到两个平面的交点O的距离为
【答案】D
[测试点定位] 检查带电粒子在有界磁场中的运动
[方法与技术] 当带电粒子在均匀磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得到半径公式R=mv/Bq、周期公式T=2πm/Bq、运动时间公式。
知道粒子在磁场中运动的半径与速度有关，运动的周期与速度无关。 绘制轨迹、确定圆心、求半径，并根据几何知识分析和解决问题。
