当时因为学习时间比较紧，考试内容也比较简单，所以并没有真正花时间去理解。
现在经过自己的深入了解，我对二自由度陀螺仪的进动和稳定性有了更加客观的认识。 希望通过这篇文章互相交流、互相学习。
1、毛条的分类
绕支点高速旋转的刚体称为陀螺仪。 现在，能够测量相对于惯性空间的角速度和角位移的装置一般称为陀螺仪。
陀螺仪的种类很多，包括：普通刚性转子陀螺仪、柔性陀螺仪、粒子陀螺仪、激光陀螺仪、光纤陀螺仪等。
本文主要研究刚体转子陀螺仪。
刚性转子陀螺仪一般由转子、内框架、外框架和底座组成。
陀螺仪根据旋转轴的自由度可分为二自由度陀螺仪和单自由度陀螺仪。 有的资料还可以根据转子的自由度分为三自由度陀螺仪和二自由度陀螺仪。 如下所示：
二自由度陀螺仪
单自由度陀螺仪
我们以二自由度陀螺仪为例，分析一下二自由度陀螺仪的进动和稳定性。
2、二自由度陀螺进动
首先我们看一下什么是二自由度陀螺仪的进动：
当二自由度陀螺仪受到外力矩作用时，其旋转方向（指角速度矢量方向）与外力矩方向相互垂直的特性称为二自由度陀螺仪的进动。 其进动方向规律为：角动量矢量（或旋转角速度矢量）沿最短路径转向外力矩矢量的方向。
那么问题来了！ 如何确定外力矩的方向？ 如何确定角速度（角动量）矢量的方向？
作为一名医学本科生和管理学研究生，我对大学数学和物理一无所知。 我什至无法判断基本向量方向。 百度了一下才明白……物理高手可以跳过下面的基础段落。 常识！ ！ ！
外力矩：
对于一个粒子系统，粒子间某一点相互作用的内力矩的代数和为内矩，作用在粒子系统上的外力某一点的矩代数和为外部力矩。
扭矩表示力作用于物体时产生旋转效应的物理量。 力和力臂的乘积就是扭矩。 扭矩是具有大小和方向的矢量。
力矩的大小：从该点画到力的作用线（即力臂）的垂直线的长度乘以力的大小。
力矩的方向：垂直于垂直线和力所形成的平面，可由右手螺旋定则确定。
角动量矢量：
了解了扭矩的概念之后，我们就可以更好地理解角动量矢量。
角动量矢量的定义：质点动量P到O点的动量矩M(O)通常称为角动量。
作用在转轴上的力矩F为：
尺寸为：
方向由右手螺旋定则确定：
右手四个弯曲的手指为旋转方向，伸直的拇指为角速度方向。
也就是说，角动量M的方向垂直于r和F所在的平面。
为了有更直观的理解，我做了一个小实验，准备了一个简单的陀螺仪，如下图：
当没有外力时，陀螺会在自身重力作用下下落（重力矩）：
当陀螺仪受到外力时，陀螺仪旋转时就会产生角动量。
其角动量产生的扭矩可以克服重力力矩的作用，而不会导致陀螺下落。
该扭矩可以改变角动量的方向并导致陀螺仪进动：
通过上面的小实验，我们已经可以看出陀螺仪是有进动的：
当陀螺仪受到外力矩作用时，旋转轴不再处于垂直状态，而是绕垂直轴旋转。
因此，陀螺仪的进动可定义为：
当陀螺仪的外力矩方向与旋转轴方向不一致时，陀螺仪将不会绕外力矩方向旋转。 其角动量矢量的方向与外力矩的方向相互垂直，称为陀螺仪的进动。
对于二自由度陀螺仪，
如果外部力矩作用在内框架上，陀螺仪绕外框架的轴线旋转：
外部力矩绕内框架的轴线作用
如果外部力矩作用在外框架上，陀螺仪绕内框架的轴旋转：
外力矩绕外框轴线作用
如上所述，二自由度陀螺仪的进动方向角动量矢量（或旋转角速度矢量）沿最短路径向外力矩矢量方向转动。
这个判断似乎不够直观……
这时候，通用右手螺旋定律再次发挥作用：
右手大拇指伸直，其余四指保持在从角动量矢量方向到外力矩矢量方向的最短路径上。 那么拇指的方向就是进动角速度矢量的方向，如下图所示：
陀螺进动方向
陀螺仪进动角速度的大小取决于角动量的大小和外力矩的大小。 查阅资料，可得公式：
式中，J为转子相对于旋转轴线的转动惯量，θ为旋转轴线与外框轴线垂直面的夹角。
从上式可以看出，陀螺仪进动角速度的大小与三个因素有关：
1、转子的旋转角速度越大，进动角速度越小；
2、转子相对于旋转轴的转动惯量越大，进动角速度越小；
3、外力矩越大，进动角速度越大。
您可以通过以下3D科普视频进一步了解陀螺仪的进动：
此外陀螺进动性判断右手定则，螺旋桨飞机在飞行过程中也可能会经历陀螺进动。
飞机转弯时的进动现象
当飞机转弯时，螺旋桨一方面自行旋转，另一方面随飞机绕垂直轴旋转，从而进动，导致飞机上下俯仰。
可见，飞行过程中螺旋桨的进动会改变飞机的姿态，影响飞行。
因此陀螺进动性判断右手定则，作为飞行员，必须学会正确判断螺旋桨进动的方向，以便及时控制飞机，防止螺旋桨进动对飞行的影响。
大多数现代单引擎螺旋桨飞机都是右旋的，
因此，我们可以利用右手定则来确定右手螺旋桨的进动方向：
向右转动螺旋桨是用右手指示的，手掌朝向自己，四个手指代表飞行员控制飞机机头的方向，拇指伸出的方向就是螺旋桨进动的方向。
3、二自由度陀螺仪稳定性
除了进动之外，二自由度陀螺仪还有一个非常重要的特性，就是稳定性。
例如射击时，由于枪管内的膛线（螺旋）效应，子弹发射后会高速向前旋转。 在一定距离内，重力对其影响很小，可以准确命中目标。
最近热播的电视剧《瞄准》中也描述了这种现象：
造成这种现象的原因是陀螺仪的稳定性。
陀螺仪的稳定性是指二自由度陀螺仪能够抵抗干扰力矩，力争保持其旋转轴相对于惯性空间方向的稳定性。
陀螺仪的稳定性与其进动密切相关。 稳定性越高，陀螺仪在干扰扭矩作用下的进动角速度越小； 反之，进动角速度越大。
因此，陀螺仪的稳定性与以下因素有关：
1、转子旋转角速度越大，稳定性越高；
2、转子相对于旋转轴的转动惯量越大，稳定性越高；
3、扰动力矩越小，稳定性越高。
由于二自由度陀螺仪的稳定性好，常被用作测量飞机、船舶等角位移的仪器，或制成稳定器来稳定雷达天线等。
