一、高中物理竞赛辅导笔记第二讲几何光学基础知识一、光在球面上的反射球面镜反射面是球面一部分的镜子称为球面镜。 以球体内表面作为反射面的镜子称为凹面镜，以球体外表面作为反射面的镜子称为凹面镜。 其反射面称为凸面镜。 成像公式如图所示。 凹面镜的中心点O称为顶点，球体的中心C称为曲率中心，球体的半径R称为曲率半径，连接顶点和球心的直线曲率为CO的称为主轴发光点P。在主轴上，光线PA与PO反射后的交点P为像点。 AC 是 PAP 的角平分线。 从图中可以看出：=+高中物理竞赛辅导，=+。 将两个公式相减： +=2 如果考虑P发出的光线靠近主轴（近轴光线）。即两者都很小，PO=u是物距，PO=v是像距离。 当u，即沿主轴的平行光束入射并经球面反射时，成为会聚光束，其交点在主轴上，称为反射。
2、球体的焦点，即焦点到顶点的距离，称为焦距，用f表示。 那么，凹面镜的成像公式为。 用同样的方法可以证明：在近轴条件下，对于凸面镜，只需取，上式也适用于2-符号规则。 成像公式中各量的符号如下： 物距u：实物为正，虚物为负； 像距v：实像为正，虚像为负； 焦距f：凹面镜为正，凸面镜为负 3画法球面镜成像，也可以作为画法来确定，画画时可以使用的特殊光线有3种：（1）平行于主轴的入射光经反射后通过焦点F， (2)入射经焦点F经反射后，光线平行于主轴。 (3)当穿过曲率中心C的入射光沿原路径和图形反射时，取两条光线即可确定像点4。 横向放大倍率如图所示。 PQ 是垂直于主轴的线。 物体的图像也应该垂直于主轴，这是用来确定物体的
3、对于顶点Q对应的图像点Q，只需将Q作为主轴的垂线PQ即可。 假设物体PQ的高度为y，像PQ的高度为y，则横向放大倍数=入射光OO，则反射光为OQ（图中未示出），POQ POQ，所以有：，根据符号规则计算横向放大率、物距、像距。 如果m为正，则表示图像是正立的，如果m为负，则表示图像是倒立的。 2、光在球面上的折射1成像公式P发出的任意光线PA经折射后与沿主轴的光线PO的交点P为像点。 PA 与主轴的夹角为 a，AP 与主轴的夹角为 ，AC 与主轴的夹角为 ，入射角为 i ，折射角为 ，则根据折射定律，我们得到 nsini=nsin。 考虑近轴光
4.线，i和y都很小，有nin。 这就是球面折射的成像公式。 若R为平面折射公式，则平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像焦点F。 球面顶点O到像侧焦点的距离称为像侧焦距f。 由球面折射成像公式可知，当u为相对于主轴的平行光束时。 那么，本例题分析1、两束平行于光轴的光线入射到半径R=5cm的球面镜上。 求球面镜反射的光线与光轴的两个交点之间的距离x。 到光轴的距离h1=0.5cm，h2=3crn2，薄玻璃板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放置较远在玻璃板前面（如图），使M1中P的图像与M2中的图像相同
5. 如果 中的图像重合高中物理竞赛辅导，a 应该有多大？ 3 直径为 4cm、折射率为 1.5 的长玻璃棒。 其一端磨成曲率半径为2cm的半球体。 将长度为0.1cm的物体垂直放置在杆的轴线上。 求距棒凸顶点8cm处的像的位置和大小，画出光路图4.一个半径为R、折射率为“的透明球体，有一个圆心C和两个点P和Q在径向上，设 CP=，CQ=nR，测试从 P 点发出的光，经界面折射后，总是看起来像从 Q 点发出的 5。如图所示，有一个玻璃半球，半径R=0.128m，过球心，O及其平面部分垂直的直线为主轴，沿主轴放置一条细光带AB（B较靠近球心）球体O），其长度l=002m，如果人眼面向主轴附近的平面部分向半球方向看，可以看到条状照明器的两个不太亮的图像（此外，可能还有一个更弱的图像） 。
6.不用想），当条形发光体在主轴上来回移动时，两个图像也沿主轴移动。 现在调整条状发光体的位置，使其两个图像正好头尾相接。 ，连接在一起，此时条状发光体近端B与球体中心O的距离S=0.020m。 尝试利用上述数据求出构成这个半球的玻璃的折射率”（计算时仅考虑近轴光线） 同步练习1 将两个焦距为f的凸面镜在同一主轴上相对放置。如图所示，a为平行于主光轴的光线，当两镜间距离L满足什么条件时，光线a可形成圆形光路。画出光路图2如图所示凹球面反射镜内有一层清水，球心C到水面的垂直距离=40.0cm，主光轴上物点Q发射的近轴光线发生折射并反射，形成的像点仍位于物点Q处（即像点与物点重合），已知=30.0cm，试求水的折射。
7、对于倍率n3的凹面镜形成的图像，像高是物高的1/4。 物体与图像之间的距离为lm。 求凹面镜的曲率半径 4. 人眼的简化眼模型为： 人眼的成像归结为 仅由曲率半径为 5.70mm、中等折射的单个球面折射指数1.33。 试求：该简化眼睛的像方焦距； 如果已知有物体在角膜后 24.02mm 处的视网膜上成像，请找出该物体应在的位置。 5 如图所示，凹平薄透镜，凹面曲率半径为0.5m，玻璃折射率n=1.5，平面上镀有反射层。 将对象 P 放置在系统左侧的主轴上。 P距系统1.5m。 最终的图像在哪里？ 尺寸如何变化？ 6 如图所示，一个球的内壁涂有铝，半径为r，球心在c点。 现在将一个小物体 Q 放置在距球体中心一定距离的位置。 请问：这个物体在左半球镜O1M1和右半球镜O2M2上的像在哪里？ 两幅图像相距多远？ 7 温度计的横截面如图所示。 已知细水银柱Q到圆柱面顶点O的距离为2R，R为圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置，折射率为玻璃n=3/2。 如果该人从右侧观察，尝试找出： 观察者从右侧看到的水银柱图像在图的横截面中的位置和大小。 8 如图所示，一根细长圆柱形均匀玻璃棒，其一端面为平面（垂直于轴线），另一端面为球面，球心位于轴线上。 一束非常细的光束平行于轴入射并且非常靠近轴。 当光从平坦端面射入棒内时，从另一端射出后，光与轴的交点到球面的距离为b。 试近似求出玻璃的折射率n。
