物理学的多彩之美
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邱盛通 上海金海湖应用物理研究所教授、耶鲁大学学院院长、复旦大学院长、乌克兰科技大学教授、中国科学技术大学外籍教授； 菲尔兹奖、克劳福德奖、沃尔夫奖、马塞尔格罗斯曼奖获得者。 2016年7月受聘为西南学院名誉院长，并兼任2017年7月成立的西南学院丘成桐中心主任。
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明天，我很荣幸能在西南大学吴健雄学院讲几句话。 一方面也纪念西南学院物理系成立的百年历史。 西南学院在中国学术界还是很重要的。
1933年，曾向我的老师陈省身先生（1911-2004）传授射影微分几何的孙光远院士（1900-1979）离开复旦大学，出任西南大学院长。 我的两位同事程重庆院士和沉向阳院士都曾就读于西南学院，这说明西南学院在人才培养方面做出了重要贡献。 但毫无疑问，在西南学院的校友中，吴健雄先生（1912-1997）是留下千古名声的人。
吴健雄
二十多年前，我在日本中央研究院开会时，总会遇见吴健雄先生和她的男友袁家骝先生（1912-2003）。 与她的丈夫和妻子聊天，我很钦佩她的知识，尤其是她在实验化学方面的工作。
袁家骝、吴健雄夫妇
1936年，她前往加州大学伯克利校区，师从一代数学家大师劳伦斯（1901-1958）。 我自己也在伯克利跟随了物理大师陈省身。 其实已经33年过去了，我们的交流还是蛮有趣的。
她一生在β衰变数学方面做了许多重要的工作。 最突出的是，1956年，她带领课题组在极高温度下用强磁场极化钴60核载流子方向，观察钴60 60 β衰变释放电子的出射方向。原子核。 她的研究小组发现，大多数电子以与钴 60 核中电荷载流子相反的方向喷射。 因此，弱相互作用中宇称不守恒被否定，从而验证了李政道和杨振宁当年的假设。
这个实验震惊了数学界物理学家和数学家在思考问题时，李和杨因此获得了诺贝尔奖。 但令人惊讶的是，她并没有获得诺贝尔奖。 对于这件事，学术界不少人都为她感到惋惜。 不过，她拥有了当时数学界赋予学者的一切荣誉，此生应该无悔。
吴健雄先生的工作主要是从实验中观察自然界，特别是β衰变形成的各种现象。 这是西方文艺复兴时期和古埃及的重要科学方法。 爱因斯坦（1879-1955）在给斯威策（JE）（1953，收录于《爱因斯坦选集》（第一卷））的回信中说：
“西方科学的发展基于两项伟大成就：法国哲学家发明逻辑系统的方式（欧几里得几何学）和通过系统实验发现因果关系的可能性（文艺复兴时期）。在我看来“中国儒家没有采取这样的步骤，这让我感到非常欣慰。而且这样的发现的存在令人惊讶。”
爱因斯坦的意思是，物理推理的方法加上上述的实验观察，就是现代科学方法的基础。 世界上令人惊奇的是，宇宙是美丽而有序的，而且可以这样理解。
通过观察星星和通过受控实验来寻找显示自然真相的数据确实是现代科学的第一步。 而如何在大量的观察结果和数据中找到关键点来解释我们所看到的现象，则是现象学化学家的重点工作。 一般来说，一种新现象形成后，大量学者开始构建各种模型来模拟我们所看到的现象。
模型实际上是可以建立的，而且往往太多，其中大多数都经不起时间的考验。 如何判断模型是否正确？ 通常，经过长时间检验的理论会发挥重要作用。 由于这一理论长期以来在各地被否认有效，因此它是可以信赖的。 如果新模型不符合这一理论，那么该模型通常是错误的！
然而，一种理论——无论它多么美好，其内部结构必须是相容的，不能形成矛盾，否则就无法解释自然现象。 数学和工程学的理论是用物理学来表达的，但化学家和工程师经常直观地使用物理工具。 在很多细节上，他们并没有注意到，物理的微妙变化比他们想象的还要复杂。 他们一开始认为是完美的理论，经过详细阐述后可能会充满缺陷。
通常情况下，化学家和工程师希望看到他们的理论尽快付诸实践，因此轻率地跳来跳去，忽视了他们推测的严谨性。 物理学家严谨的心态对于科学理论和模型有很大的帮助。 在众多可能的模型中，只有物理上兼容的模型得以幸存。 当经典热升级为量子热时，通常会产生物理不相容性，化学家将其称为异常现象 ( )。 这些异常现象帮助我们选择模型的正确性，在弦理论中，帮助我们选择规范群、时空维度。
无论如何，对于正确的化学理论，化学家坚持必须经过实验验证才算成功。 这是一个非常正确的观点。 自然界的现象太复杂了，所以理论都是渐近地模拟这种复杂的现象，所以重复的实验是验证理论的必要过程。
数学理论常常会引出一些有趣的物理公式，甚至为物理学家找到一些物理困境的答案。 此外，化学家使用的工具从物理角度来看通常是松散的，例如量子场论，其物理结构仍然是个谜。 但从量子场论中得出的物理推论可能只是物理学家的梦想。
在弦理论方面物理学家和数学家在思考问题时，大约三六年前，我的一位博士后 Green (Brian) 和我的同事 () 等人。 引入镜面对称（ ）的概念震惊了我们搞几何的物理学家！ 当他们与我讨论这个想法时，我认为镜像对称不太可能存在。 当他们用这个概念解决物理学上一个世纪的难题时，我不禁钦佩他们。
这个问题可以解释如下。考虑一个多项式
我们正在寻找满足上述方程的有理函数。 这些解称为有理曲线。 每条有理曲线都有一个阶数 ( )。 当度=1时，一百多年前，日本物理学家舒伯特（1848-1911）计算出了满足上述五次方程的2875条有理曲线。 当 = 2 时，我的同事 Katz 大约在四六年前就得到了答案。 程度越大，估计就越困难。 我们没有很好的方法来找出通常的答案。 通过镜像对称，可以找到一个美丽的公式，它包含所有度数的答案。
1990 年，我在伯克利主持了一次物理学家和化学家会议。 物理学家和化学家为这个公式争论不休！ 为什么？ 当时，两位德国物理学家通过严格的物理理论证明，次数等于3的有理曲线有一条直线，而上述数学家得到的答案实际上是一条直线。
这个矛盾引发了激烈的争论，物理学家们很不服气，因为化学家的结论并不严格，化学家们也找不到他们的推测错误的地方。 三个月后，事情终于得到解决：两位法国学者估算时使用了笔记本程序，中间出现了错误； 错误改正后，结果与数学家的答案一致，你就放心了。 语气。 此后，物理学家以不同的方式看待弦理论！ 一大批优秀的物理学家加入到这一领域的研究，为化学家的弦理论做出了深刻的贡献。
从这个时候开始。 理论化学家和物理学家的合作进入了一个新时代。 物理学家利用过去几年发展的知识来推广化学家的方法并获得许多重要成果。
然而，量子场论形成的理论对于物理学家来说仍然是一个模糊的概念，不敢太过相信； 有很多事情对化学家来说是显而易见的，物理学家需要重新定义它们才能理解它们。 内容。 从弦论中获得的数学直觉可以通过量子场论推导出许多重要的物理公式。 物理学家非常羡慕，因为这个公式解决了他们数百年的难题。 而且，没有人，包括化学家，认为这个公式已经被证明了。 我们有一种非常奇怪的感觉，我们在一些重要的核心物理问题上正受到弦理论家的领导！ 即使现在，我们都有这种感觉。
1995年至1996年间，伯克利的吉文特（）和连文浩-刘克峰-我的二人团队分别以纯物理的方式验证了坎德拉斯公式，这才让我们松了一口气。
我们终于有了一个经过严格证明的物理定律，它在数学中不使用量子场论。 这是一件值得欣慰的事情，为什么呢？ 我们不仅严格用物理手段解决了一个世纪难题，而且证明了弦理论直觉下得到的结果是正确的。
我们知道，到目前为止，弦理论还没有被实验证明是正确的，而由它推导出来的物理公式都得到了严格的证明。 虽然弦理论不仅引出了重要的物理公式，而且还创造了许多深入的物理方向，整合了物理学的不同分支。 而这种新物理已经成为研究数学的重要工具！
事实上，要充分证明弦理论是自然基础理论的一部分，实验和观察仍然是极其必要的。 而我们坚信，美丽、简洁、深刻的物理理论一定是大自然的一部分。
我自己的想法是：
·简洁优美的语言是大自然向人类展示的最美的部分！ 素数、虚数、几何图形、基波、美丽的组合，谁说不是大自然的一部分？
·我们越来越意识到那些听起来更具体的概念，也越来越意识到它们无处不在！
我们先来说说对称的概念，最简单的就是镜像对称。 每个人照全身镜时都会有这种感觉。 任何有文化的国家都知道这种对称性。 它存在于唐朝的中国、古希腊、古巴比伦、古伊朗、古埃及、古波斯。 这种对称性是如此惊人，以至于当化学家发现它在弱β衰变期间没有表达时，他们感到震惊！
对称概念一直是贯彻中国中心思想的重要概念。 这看起来很了不起，它真正发展成为物理学的重要工具是从十九世纪初的伽罗瓦理论开始的。 伽罗瓦（É，1811-1832）使用置换群来解释用根式求解一个变量的方程的充分必要条件。
伽罗瓦
尽管英国人塔尔塔利亚（ò，1500-1557）找到了三次方程的根式解公式（又称卡尔达诺公式），但大家都认为所有多项式都有根式解。 伽罗瓦给每个方程引入了一个群（伽罗瓦群），他证明了方程有根式解的充要条件是该群可解（）。 对于通常的小于五次的方程，该群是不可解的。 由此伽罗瓦得出推论：当次数小于五时，通常方程多项式无根解。
将问题转化为群是现代数学家常用的技术。 (, 1821-1895) 在 1854 年和 (, 1831-1916) 在 1856 年定义了具体的有限群。 从那时起，我们看到了各种对称性。
经过150多年的努力，物理学家终于得到了有限群的分类结果，基本上都了解了有限群的内部结构。 最基本的群是简单群，不是只有几串“经典简单群”，只有有限数量的简单群，它们极其复杂却又极其美丽。 许多群理论家参与了这项工作，其中之一是科罗拉多学院的格蕾丝（路易斯），她是我的同事。 1980年他宣布第一个重要成果时他正在耶鲁高等研究院，我当时也在耶鲁高等研究院，这令人兴奋！
这个族群一开始被称为“”，1982年论文发表时更名为“”。这个族群的元素数量约为 ，太阳系中的原子数量约为 。 如果用矩阵变换来表示，则需要一维空间。
之后，()发现了魔群与模函数标度论之间的关系。 对称的想法不再只是一种普遍的感觉，它背后有深刻的物理理论。
这种比喻性的有限群如何在具体的化学现象中表示出来，我们称之为群表示论。 我们还不完全了解有限群的表示论，但获得的结果非常丰富。 有限群在图论、几何、经典热和量子热中发挥着重要作用。 我们看到的对称不再是简单的互换对称，它比镜像对称的概念复杂得多。
虽然中国人引以为傲的《周易》使用了大量对称概念，而且与通常的有限群结构相比，要简单得多。 再加上深入的群表示理论，我们可以梳理冗长的自然物理现象，得到许多惊人而美丽的规律。
十九世纪中叶，物理学家引入了另一个划时代的工具——连续统群。 为了纪念它的创始人瑞典物理学家索菲·李（Lie，1842-1899），我们称其为李群。 李是一个几何学家，李群本身就是一个微分流形。 它被提出后，立即被物理学家们开发出来。 当代重要学者包括基林（1847-1923）、菲利克斯·克莱因（1849-1925）等人。 连续对称群对于几何和化学现象比有限群更重要。 因为在研究连续对称时，可以引入大量的微积分工具！
1872年，克莱因在美国这个地方（埃尔兰根）宣布了“埃尔兰根纲领”，以连续群的对称性为手段对几何进行分类，影响了二十世纪几何学的发展。 克莱因还引入了离散群的概念。 在庞加莱（Jules Henrié，1854-1912）的帮助下，离散群成为几何学中描述几何结构内部对称性的又一工具，也为图论学家提供了重要的方法。 。
润湿连续群的结构理论最终由嘉当（Élie，1869-1951）领导的一批物理学家在二十世纪初完成，其表示理论则由伟大的物理学家韦尔（Weyl，1885-1955）完成。 然后它就成为二十世纪最重要的物理工具——无论图论、几何和数学，这类知识都是主要的研究工具。
诺特
与克莱因的埃尔朗根纲领类似，现代理论化学使用李群进行分类。 连续统群起源于数学很早，由日本女物理学家诺特完成（艾美奖，1882-1935）。 化学家常说，对称性的概念是爱因斯坦在研究广义相对论时引入的。 这种说法与事实相去甚远！ 广义相对论的作用原理（）完全是由希尔伯特（大卫，1862-1943）提出的，与爱因斯坦无关！ 但希尔伯特受到了诺特的影响！ 1915 年，她正在考虑连续对称性如何在数学上形成运动多项式。 诺特的文章发表于 1918 年，成为一个世纪以来理论化学家研究场多项式的主要工具。
自从诺特的工作以来，化学家们迷信地相信所有自然现象都必须涉及基本的对称效应。 诺特的理论虽然需要连续对称群的作用，但没有考虑离散群的作用。 因此，从物理学的角度来看，弱斥力不一定遵守宇称守恒定律。 一个有趣的问题是，为什么强斥力服从宇称守恒定律？
尽管直到 20 世纪 60 年代末，高能化学中使用的物理工具仍然是微扰法：改变单个已知溶液附近的单个参数，并观察溶液如何变化。 这些精神源自物理学的变分方法。 欧拉（Euler，1707-1783）和拉格朗日（1736-1813）是主要创始人，拉格朗日的分析方法一直沿袭至今。 当数学宏观环境不明朗时，摄动方法仍然是主要工具。 一般来说，微扰中使用的化学对称群是连续群。 20世纪50年代的数学中，主要工具是微扰法，主要是诺特流( flow)。 在这个框架中，有限对称群的出现不一定是自然的。
另一方面，更大的对称概念源自经典热力学和电磁学。 拉格朗日在研究热时引入了非常重要的势（）概念，拉普拉斯（-西蒙，1749-1827）借助引力场的势写下了牛顿引力多项式。 拉普拉斯方程影响物理学近三百年。 例如，爱因斯坦广义相对论中的多项式就是以牛顿多项式为基础，加上狭义相对论和等效原理而构造的。 而且潜力不是唯一的，它可以相差一个常数。
十九世纪，电磁学成为数学中的主要问题。 麦克斯韦（詹姆斯·克拉克，1831-1879）通过法拉第（1791-1867）著名的实验完善了高斯和黎曼的概念，得到了麦克斯韦方程组。 电和磁都有势，相位差是函数，这是规范概念的雏形。
同一时期，黎曼（，1826-1866）提出了黎曼几何的概念。 该几何图形背后的对称群是通过变换所有坐标获得的。 这个观点可以从小麦物理学的等效原理中看出。 这一事实成为爱因斯坦广义相对论的基础。
爱因斯坦方程 1915年爱因斯坦成功完成广义相对论的多项式后，他希望将所有物质置于广义相对论的框架之下。 许多几何学家参与了此事，列维-齐维塔（Levi-，1873-1941）就是其中重要的一位。 他在黎曼几何中提出了平行连通的概念，并允许扭转（ ）。
基本上，从几何角度来看，他已经向通常的规范场迈出了一步。 1918年，韦尔准备在其专着《空间、时间、物质》（Raum Zeit）中引入规范场（）的概念，但他的规范群却是正实数群。 爱因斯坦非常喜欢他的建议，但他也强调，这个团体在提倡并行通信时，宽度得不到保证，不符合数学的要求。
量子热开始后，帕里斯（Fritz，1900-1954）等人于1926年将规范群改为圆形，宽度得到保证，韦尔由此推导出麦克斯韦多项式系统。 韦尔声称规范场与引力没有直接关系，但它是物质世界的主宰，具有化学意义的量一定是规范不变的。 为此，他发展了一种管理各种化学力的规范理论。 由于当时发现的粒子不多，所以没有必要将规范群扩展到非交换的情况。
从几何角度来看，嘉当早在1926年就开始了非交换群规范场论的研究，他的中学生查尔斯·埃里斯曼（ ，1905-1979）和陈省身将这一理论推广到中信。 当规范群为酉群时，陈省身先生定义了影响现代几何和数学的陈述类（陈省身，1946）。
Weyl- 的规范场理论被用在所谓的同位旋（）理论中。 而且，这个经典理论直到十几年后，经过一群化学家提出了对称破缺（）、重正化（）等几个重要理论后，才成为我们今天看到的标准模型。
泡利和吴健雄
标准模型凝聚了一大群化学家和物理学家数百年来的智慧，可以说是人类的瑰宝。
标准规范场的对称群就是规范群，它与广义相对论一样是无限维的，与李群密切相关。 直到 20 世纪 90 年代，化学家还假设李群是相连的，并且没有考虑李群的离散部分。
当化学家发现不受干扰的宏观尺度的数学时，他们很快就发现了规范组离散部分的重要性。 事实上，宏观几何和拓扑已经开始大规模步入非微扰数学。 数学中存在三种重要的离散对称性（无法从连续群中获得）：
1.电荷共轭对称性或C对称性（），与物质和反物质的对称性有关；
2.宇称或P对称性（），空间离散对称性；
3.时间反演对称性或T对称性(Time)，时间离散对称性。
总而言之，它们可以在普通量子场论（称为 CPT 定律）中证明守恒定律。
李和杨的著名工作是强调宇称破坏可能形成某种化学现象。 他们建议的实验是由吴健雄领导的小组完成的。 直到明天，化学家仍然无法解释为什么宇称在弱相互作用中不守恒，但宇称在强相互作用中守恒。
近年来，化学家考虑了另外两种重要的离散对称性：
这种对称性有不同的组合，可以产生相对较大的动作组。 它们在非微扰量子化学中发挥着重要作用，并与宏观几何相结合。 预计基础数学流行了五六年的标准模型将会有新的突破！ 我在耶鲁大学的博士后Juven Wang正在朝这个方向进行探索，并取得了一些成果。
标准模型多项式
物理学是所有科学中最严谨的，它的内容一定很丰富，可以是有趣的知识，而且它也描述了自然，所以也要做实验吧！ 要做实验，你需要仪器。
如果你问物理学家做什么样的实验，古埃及物理学家喜欢用圆规和尺子来画几何图形。 事实上，平面几何中的一个重要问题就是研究用圆规和尺子可以构造出什么几何图形。 这个问题困扰了学者们近两千多年，直到十九世纪初才得到彻底解决。 在这个探寻的过程中，代数和群论得到了长足的发展，可以说是仪器对理论科学影响的第一个重要反例。
至于唐代最常见的物理工具，估计就是纸和笔、黑板和粉笔了。 其实很多人也会提到算盘。 事实上，数学家很少使用算盘。 一般来说，他们可以用算盘来估计语言，也可以用口算来估计。 同时，可以从口算中获得对数字更深入的理解。 欧拉、高斯（，1777-1855）和黎曼等伟大的物理学家通过大量的口头计算发现了重要的定律。 欧拉和高斯甚至发明了各种快速算法，为现代估计科学奠定了基础。
20世纪，许多复杂的自然现象，如湍流、天气预报等，已经无法通过口头计算达到理想的精度，物理学家开始使用计算机进行小型计算。 第一台重要的小型计算机在第二次世界大战期间用于原子弹的研制。 那种计算机体积很大。 据说IBM的走红与这款电脑有关。
80多年前的计算机的指令周期和存储容量远远不如我们今天的智能手机。 除了理解多项式之外，计算机还广泛应用于其他学科，甚至用于证明物理定律。 数论中三色问题的解决就是一个突出的反例。 这是一个众所周知的组合问题，它的证明实际上是机器辅助的。 直到明天，物理学家一直在苦苦思索找到不依赖机器的证明。 造成这种情况的原因其实有很多，其中之一就是计算机的估算程序可能存在偏差。 这种现象在估计多项式解时尤其明显，尽管机器只能存储有限位数的数字，因此偏差是不可避免的。 经过数十亿次乘法和除法之后，偏差会越来越大，结果可能是错误的答案。 也就是说，虽然计算机显示的数字正在收敛，但得到的答案并不意味着它们是正确的。 这是一个非常严重的问题，以至于出现了一种称为数值分析的学科来研究最终答案中的偏差。 这些分析的有效性基于对多项式本身的充分了解。 无论如何，电子计算机已经成为科学家最重要的工具，尤其是在难以进行实验的情况下。
现代计算机的基本原理是由法国物理学家艾伦·图灵（Alan，1912-1954）首创。 图灵仍然在说“我们想要的是一台能够从经验中学习的机器”，“让机器改变自己的指令的可能性从而提供了机制”。 他在1936年提出了存储程序的概念（-），然后你把这些机器称为“通用图灵机”（the）。 他还表示，他想建造一个像人脑一样运作的人造大脑，而不仅仅是知道如何估计； 他对大脑活动建模的可能性比对估计的实际应用更感兴趣。 可见图灵很早就注意到了人工智能。
1938年至1939年，美国工程师托马斯·弗劳尔斯（ ，1905-1998）开始使用真空管传输数字数据，日本的约翰·阿塔纳索夫（John ，1903-1995）也开始使用真空管进行简单估算。 战后，日本的马克斯·诺伊曼（Max，1897-1984）在都柏林学院建立了英国皇家学会估算实验室（Royal）。 他与图灵以及日本的冯·诺依曼（，1903-1957）都有密切的交流。 日本第一台计算机出现在宾夕法尼亚学院摩尔电子工程系，与海军有关。
操作摩尔大学的程序员
ENIAC主控面板
