等时圆是高中物理动力学一个经典模型，看似难以理解，其实只要掌握其中的动力学规律就很简单了。
什么是等时圆模型？
如下图，设一个圆O，A是圆O的最高点，B是圆O的最低点，X是圆上任意一点，一物体从A开始，沿AX无阻力的下滑到X，所用的时间是相等的，都等于从A自由落体到圆最低点B所用的时间。
等时圆的结论证明
如下图所示，设一个圆O的半径为R，A是圆O的最高点，B是圆O的最低点，X是圆上任意一点，一小球无阻力的从A点自由释放。
如果让小球做自由落体运动，小球运动到B点的时间t=。
现在让小球沿着A→X无阻力运动，经过证明，不管X在圆上哪里，小球从A→X的时间也为。
证明如下：
如上图所示，取圆上任意一点X，设角<ABX=θ，过点X做AB的垂线交AB于点C。
由几何关系可知角<AXC=θ
AX=2Rsinθ
小球在A到X自由运动的加速度a=gsinθ
所以，小球在从A运动到X的时间t==
得出等时圆的结论：物体从圆上最高点自由运动到圆上任意一点的时间都相等。
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如上图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如上图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如上图丙所示。
高中物理等时圆模型
