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高中物理之黄金代换公式

更新时间:2024-01-08 文章作者: 信息来源: 阅读次数:


高中物理有个很著名的公式,叫做黄金代换公式,这个公式因“称出”地球质量而出名。bC8物理好资源网(原物理ok网)


黄金代换公式bC8物理好资源网(原物理ok网)

gR²=GMbC8物理好资源网(原物理ok网)

(其中g为地球表面重力加速度,R为地球半径,G为万有引力常量,M为地球质量)bC8物理好资源网(原物理ok网)

对于其他星球,黄金代换公式是否适用呢?答案是肯定的,也适用,只不过g表示星球表面的重力加速度,R表示星球的半径,M表示星球的半径。bC8物理好资源网(原物理ok网)

黄金代换公式推导bC8物理好资源网(原物理ok网)

对于在地球表面质量为m的物体,万有引力对其有两个作用效果,一个是提供随地球自转的向心力加速度,另一个是提供重力加速度g,通过计算得知,随地球自转的向心力加速度相对重力加速度可忽略不计,所以可以认为万有引力等于重力,即:bC8物理好资源网(原物理ok网)

mg=GMm/R²bC8物理好资源网(原物理ok网)

化简可得黄金代换公式gR²=GM,在其他星球上推导,也是一样的结果。bC8物理好资源网(原物理ok网)

利用黄金代换公式称出地球质量bC8物理好资源网(原物理ok网)

由gR²=GM,可得M=gR²/G,从公式中可知只要知道G,地球的质量M就可以得出来,因为g和R在当时早就知道,G首先由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验得出,G只要测出来了,地球质量就出来了,所以,卡文迪许被称为称出地球质量的人。bC8物理好资源网(原物理ok网)

在万有引力有关的题型中,黄金代换公式是个很重要的隐含条件,同学们要注意这一点。bC8物理好资源网(原物理ok网)

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