热点4　牛顿运动定律的应用
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1．(2019•全国押题卷二)如图所示，两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间动摩擦因数均为μ.传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)则(　　)

A．aA＝μ(1＋m2m1)g，aB＝μg　   B.aA＝μg，aB＝0
C．aA＝μ(1＋m2m1)g，aB＝0    D.aA＝μg，aB＝μg
2.(多选)如图所示，ab、ac是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，O为该圆的圆心，ab经过圆心．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环分别从b、c点无初速度释放，用v1、v2分别表示滑环到达a点的速度大小，用t1、t2分别表示滑环到达a所用的时间，则(　　)
A．v1>v2    B.v1<v2
C．t1＝t2    D.t1<t2
3．(多选)弹簧测力计挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2 kg的物体．当升降机在竖直方向运动时，弹簧测力计的示数始终是16 N，如果从升降机的速度大小为3 m/s 时开始计时，则经过1 s，升降机的位移大小可能是(g取10 m/s2)(　　)
A．3 m    B.5 m
C．2 m    D.4 m
4．(2019•北京西城区高三模拟)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．在上述过程中，关于座舱中的人所处的状态，下列判断正确的是(　　)
A．座舱在自由下落的过程中人处于超重状态
B．座舱在减速运动的过程中人处于超重状态
C．座舱在整个运动过程中人都处于失重状态
D．座舱在整个运动过程中人都处于超重状态
5．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小(　　)

A．由大变小
B．由小变大
C．始终不变且大小为m1m1＋m2F
D．由大变小再变大
6．(多选)(2019•济宁检测)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻质弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ、粗糙程度与水平面相同的斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　)

A．若m＞M，有x1＝x2
B．若m＜M，有x1＝x2
C．若μ＞sin θ，有x1＞x2
D．若μ＜sin θ，有x1＜x2
7．质量为M＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量为m＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．则以下判断中正确的是(　　)

A．木板一定静止不动，小木块不会滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块会滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不会滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块会滑出木板
8．(多选)(2019•枣庄二模)倾角为θ的斜面体M静止放在粗糙水平地面上，其斜面也是粗糙的．已知质量为m的物块恰可沿其斜面匀速下滑．今对下滑的物块m施加一个向左的水平拉力F，物块仍沿斜面向下运动，斜面体M始终保持静止．则此时(　　)

A．物块m下滑的加速度等于Fcos θm
B．物块m下滑的加速度大于Fcos θm
C．水平面对斜面体M的静摩擦力方向水平向右
D．水平面对斜面体M的静摩擦力大小为零

热点4　牛顿运动定律的应用
1．解析：选C.对物块B受力分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm2g＝kx，则x＝μm2gk.以两个物块组成的整体为研究对象进行受力分析，则绳子的拉力：T＝μ(m1＋m2)g；突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A受到的合外力与T大小相等，方向相反，则：aA＝Tm1＝μ（m1＋m2）gm1；B在水平方向仍然受到弹簧的拉力和传送带的摩擦力，合外力不变，仍然等于0，所以B的加速度仍然等于0.故选项C正确，A、B、D错误．
2．解析：选AD.小滑环沿杆下滑过程中，只有重力做功，且由b到a下落的高度大，重力做功多，由动能定理W合＝ΔEk知，v1>v2，选项A正确，B错误；设圆半径为R，ab与ac之间的夹角为β，ac与水平面之间的夹角为α，则2R＝12gt21•sin(α＋β)，2Rcos β＝12gt22sin α，比较sin(α＋β)与sin αcos β的大小，有sin(α＋β)－sin αcos β＝cos（α＋β）•sin βcos β.又(α＋β)为锐角，cos(α＋β)>0，sin βcos β>0，所以sin(α＋β)>sin αcos β，即t1<t2，所以选项C错误，D正确．
3．解析：选CD.对物体进行受力分析，受向下的重力和向上的拉力(大小等于弹簧测力计的示数)，加速度a＝mg－F弹m＝2 m/s2，方向向下．升降机初速度大小为v0＝3 m/s，方向可能向下，也可能向上，所以在1 s内的位移有两种情况，向下加速时x1＝v0t＋12at2＝4 m；向上减速时x2＝v0t－12at2＝2 m，故选C、D.
4．解析：选B.座舱在自由下落的过程中，加速度为向下的g，人处于完全失重状态；座舱在减速运动的过程中，加速度向上，则人处于超重状态，故选B.
5．解析：选C.在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝m1m1＋m2F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)gcos θ－(m1＋m2)•gsin θ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得T2－μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a2，联立解得T2＝m1m1＋m2F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，对m1由牛顿第二定律得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝m1m1＋m2F.综上分析可知，线上拉力始终不变且大小为m1m1＋m2F，选项C正确．
6．解析：选AB.在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有
F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①
隔离物块A，根据牛顿第二定律，有
T－μmg＝ma1②
联立①②式解得T＝Fmm＋M③
在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－(m＋M)gsin θ－μ(m＋M)gcos θ＝(m＋M)a2④
隔离物块A，根据牛顿第二定律，有
T′－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2⑤
联立④⑤式，解得T′＝FmM＋m⑥
比较③⑥式，可知，弹簧的弹力(或伸长量)相等，与两物块的质量大小、动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误．
7．解析：选A.小木块对木板的摩擦力Ff1＝μ2mg＝0.4×100 N＝40 N，水平面对木板的最大静摩擦力Ff2＝μ1(M＋m)g＝45 N，因为Ff1<Ff2，故木板一定静止不动．由牛顿第二定律得小木块的加速度a2＝μ2g＝4 m/s2，x＝v202a2＝168 m＝2 m<L，所以小木块不会滑出木板．故选项A正确，B、C、D错误．
8．解析：选BD.由题意知，物块自己能够沿斜面匀速下滑，得mgsin θ＝μmgcos θ，施加拉力F后，mgsin θ＋Fcos θ－μ(mgcos θ－Fsin θ)＝ma，解得a＝Fcos θ＋μFsin θm，所以A错误，B正确；以斜面体为研究对象，受物块的摩擦力沿斜面向下为Ff＝μ(mgcos θ－Fsin θ)，正压力FN＝mgcos θ－Fsin θ，又μ＝tan θ，把摩擦力和压力求和，方向竖直向下，所以斜面体在水平方向没有运动的趋势，故不受地面的摩擦力，所以C错误，D正确．

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