热点2　共点力平衡问题
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1．(2019•烟台二模)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年的行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则(　　)
A．小球受到的摩擦力方向竖直向下
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
D．若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大
2．(2019•胶南二模)a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋2q 和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．则平衡时可能位置是(　　)

3.如图，将一绝缘杆竖直地固定在地面上，用一轻绳拴接一质量为m的铁球，在铁球的右侧水平放一条形磁铁，当小球平衡时轻绳与竖直方向的夹角为α＝30°，此时小球与条形磁铁在同一水平面上，小球所在处的磁感应强度为B0.假设小球所受磁铁的作用力与小球所在处的磁感应强度成正比，缓慢移动条形磁铁的位置，小球始终与条形磁铁在同一水平面上，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳的拉力与磁铁对小球的作用力的合力可能大于小球的重力
B．轻绳与竖直方向的夹角可能等于90°
C．磁铁对小球的作用力大小可能等于小球的重力大小
D．当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为2B0
4．(2019•淄博高三检测)

如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面刚好水平．现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，且相对木板没有发生移动，与原位置相比(　　)
A．A对B的作用力减小　　 B.B对A的摩擦力不变
C．板对B的摩擦力减小 D.板对B的作用力减小
5．(2019•吉林实验中学高三模拟)用两根细线a、b悬挂一薄板，薄板处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

A．b绳的拉力大于a绳的拉力
B．若保持a绳位置不变，缓慢移动b至竖直方向，则b的拉力先减小后增大
C．剪断a绳瞬间，薄板的加速度方向一定沿a绳斜向下
D．剪断a绳瞬间，b绳拉力大小发生变化
6．如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置均处于静止状态．现将图甲中B滑轮沿虚线稍稍上移一些，图乙中的端点B沿虚线稍稍上移一些(乙图中的绳长不变)，则关于图中θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙图中的θ角均增大，F均不变
B．甲、乙图中的θ角均不变，F均不变
C．甲图中θ角增大、乙图中θ角不变，张力F均不变
D．甲图中θ角减小、F不变，乙图中θ角增大、F减小
7．(多选)如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O1，小球A套在半圆环左侧最低点，并由轻绳通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O点在环心O1的正上方，OA与竖直方向成θ＝30°，OA⊥OB，两球均处于静止状态，且小球A恰好对木板没有力的作用．若对B施加一外力F，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两球的质量之比为 3∶1
B．轻绳OA的拉力逐渐增大
C．地面对木板的摩擦力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力逐渐增大
8．(2019•东北三校二联)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增大至32mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是(　　)

A．地面对B的支持力大于(M＋m)g
B．A对B的压力的最小值为32mg，最大值为334mg
C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg4
D．A所受摩擦力的最小值为12mg，最大值为34mg
热点2　共点力平衡问题
1．解析：选B.在竖直方向上小球受到的摩擦力和竖直向下的重力，二力平衡，等大反向，所以摩擦力方向竖直向上，A错误，B正确；若增大铁夹对小球的压力，则水平方向上的力变化了，而竖直方向上摩擦力和重力仍等大反向，摩擦力不变，C错误；若铁夹水平匀速移动，水平方向不受摩擦力小球在竖直方向上合力仍为零，摩擦力和重力仍等大反向，摩擦力不变，D错误．
2．解析：选C.把两球组成的系统看做一个整体，该系统的质量为2m，带电荷量为＋q，显然，要使系统平衡，最上面的细线应向左上方偏离，故选项A错误；设平衡时连接球a和天花板的细线与竖直方向的夹角为θ1，连接两球的细线与竖直方向的夹角为θ2，先选取系统为研究对象，根据平衡条件可得，tan θ1＝qE2mg，再选球b为研究对象可知tan θ2＝qEmg，所以tan θ2＝2tan θ1，比较选项B、C、D可知，只有选项C正确．
3．解析：选C.小球受重力、拉力、磁场力而处于平衡状态，受力分析如图所示，A错误；由于竖直方向的合力为零，绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，因此轻绳的拉力不可能水平向左，轻绳与竖直方向的夹角不可能等于90°，B错误；由受力分析可知F＝mgtan α，显然当α＝45°时，磁铁对小球的作用力大小等于小球的重力大小，C正确；F＝mgtan α，当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为3B0，D错误．
4．解析：选C.设板与水平地面的夹角为α，以物体A为研究对象，木板P未旋转前A只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图(a)，图中β代表B上表面与水平方向之间的夹角．A受到重力和B对A的支持力、摩擦力三个力作用，其中B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力等大反向，则A受到B对A的作用力保持不变．根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力也不变，A错误，B对A的摩擦力增大，B错误；以AB整体为研究对象，分析受力情况如图(b)所示，总重力GAB、木板的支持力N2和摩擦力f2，木板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力．由平衡条件分析可知，木板对B的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，D错误；N2＝GAB•cos α，f2＝GAB•sin α，α减小，N2增大，f2减小，C正确．

5．解析：选C.根据水平方向受力平衡可得：Tbsin 60°＝Tasin 30°，可得Tb<Ta，故A错误；若保持a绳位置不变，缓慢移动b至竖直方向，作出两个不同位置板的受力合成图如图所示，a绳的拉力T和b绳的拉力F的合力与重力G总等大反向，由图知，T一直减小，F一直增大，故B错误；剪断a绳瞬间，薄板的速度为零，向心力为零，合力等于重力垂直于b绳向下的分力，所以此瞬间，板的加速度方向一定垂直于b绳方向向下，即一定沿a绳斜向下，故C正确；剪断前，由竖直方向受力平衡可得：Tbcos 60°＋Tacos 30°＝mg，又Tbsin 60°＝Tasin 30°，联立解得：Tb＝12mg，剪断后，小球沿半径方向的合力为零，则有：T′b＝mgcos 60°＝12mg，故剪断前后b绳的拉力没有变化，故D错误．
6．解析：选B.甲图中，若将B滑轮沿虚线稍稍上移一些，O结点所受三个力大小不变，根据力的合成法则可知，夹角θ不变．乙图中，因是光滑的滑轮，且绳子中的张力大小相等，则OA、OB段绳中的力总是相等的，因此合力过OA、OB夹角的角平分线，将端点B稍上移，由于绳长不变，分析可知OA、OB夹角不变，则θ角不变，绳子中的张力大小F不变．故B项正确．
7．解析：选AC.对A、B进行受力分析如图所示．由几何关系和平衡条件可得：Tcos 30°＝mAg，T′cos 60°＝mBg，且T＝T′联立可得12mA＝32mB，即mAmB＝31，选项A正确；当小球A沿光滑半圆环缓慢向上移动时，小球A处于动态平衡状态，由力的矢量三角形与几何三角形OO1A相似可得：NAR＝Tl＝mAgh，其中h为OO1的长度，R为圆环半径，NA为圆环对小球A的支持力，mAg、h、R均不变，故NA大小不变，OA段绳长l逐渐减小，故绳的拉力T逐渐减小，选项B错误；NA的大小不变，与水平面的夹角逐渐变大，故其在水平方向上的分力逐渐减小，则A对圆环的反作用力 N′A在水平方向上的分力也逐渐减小，与分力平衡的地面对木板的摩擦力随之变小，选项C正确，D错误．

8．解析：选B.因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误；当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos 30°＝32mg；当F＝32mg时，A对B的压力最大，为mgcos 30°＋Fsin 30°＝334mg，B正确；当Fcos 30°＝mgsin 30°时，即F＝33mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为12mg，方向沿斜面向上，当F＝32mg时，A所受摩擦力大小为14mg，方向沿斜面向下，C、D错误．

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