小题必练18：电流电阻 电功和电功率

(1)部分电路的欧姆定律、电阻定律；(2)伏安特性曲线；(3)电功、电功率、电热等。

例1．(2020·江苏卷·6)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　)
微信图片_20200712163413

A．车灯的电流变小
B．路端电压变小
C．电路的总电流变小
D．电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I_灯变小，A正确；电路的路端电压U=U_灯=I_灯R_灯，I_灯变小，路端电压变小，B正确；总电流即干路电流

，U减小，干路电流增大，C错误；电源总功率P=EI，I增大，总功率变大，D正确。
【点睛】本题考查闭合电路欧姆定律与串并联电路的分析。

1．一个内电阻可以忽略的电源，给一个绝缘的圆管里装满的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是(　　)
A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
【答案】C
【解析】因电阻R＝ρ，内径大一倍，截面积就变为原来的四倍，又因水银体积不变，所以长度l变为原来的，故电阻变为原来的，所以电流变为原来的16倍，为1.6 A。
2．某一导体的伏安特性曲线如图AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)
8A-153

A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【答案】B
【解析】A点电阻R_A＝ Ω＝30 Ω，B点电阻R_B＝ Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；ΔR＝R_B－R_A＝10 Ω，故C、D错误。
3．(多选)如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S₁、S₂后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)
欢度503

A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为 Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J
【答案】AD
【解析】电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，A项正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，B项错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，C项错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，D项正确。
4．把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P_甲和P_乙表示，则下列结论正确的是(　　)
物理练七4

A．P_甲＝P_乙 B．P_甲＝3P_乙
C．P_乙＝3P_甲 D．P_乙＞3P_甲
【答案】B
【解析】设各灯泡正常工作时的电流为I，则甲电路的总电流为I_甲＝3I，乙电路的总电流为I_乙＝I，所以由P＝UI得P_甲＝3P_乙，应选B项。
5．(多选)某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U－I曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U₀I₀
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【答案】CD
【解析】白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U₀I₀，选项C正确。
6．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为(　　)
09新状物361

A．2∶3 B．1∶3
C．1∶2 D．3∶1
【答案】B
【解析】由图象可知两导线电压降分别为U_A＝6 V，U_B＝4 V；由于它们串联，则3R_B＝2R_A；由电阻定律可知＝，得＝，B项正确。
7．某学校创建绿色校园，新装的一批节能灯，该路灯通过光控开关实现自动控制：电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改变。如图所示为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，R_t为光敏电阻(光照强度增加时，其电阻值减小)。现增加光照强度，则下列判断正确的是(　　)
轮物233

A．电源路端电压不变
B．R₀两端电压变大
C．B灯变暗，A灯变亮
D．电源总功率不变
【答案】B
【解析】由题意，增加光照强度，R_t减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流I增大，电源的内电压增大，路端电压U减小，则A灯变暗，通过R₀电流I₀＝I－I_A，I增大，而I_A减小，则I₀增大，R₀两端电压U₀增大，而R₀、B的电压之和等于路端电压，路端电压减小，则知，B的电压减小，B灯变暗；电源的总功率P＝EI，I增大，则P增大，故B项正确，A、C、D项错误。
8．(多选)如表所示列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)

自重	40 kg	额定电压	48 V
载重	75 kg	额定电流	12 A
最大行驶速度	20 km/h	额定输出功率	350 W

A．电动机的输入功率为576 W
B．电动机的内电阻为4 Ω
C．该车获得的牵引力为104 N
D．该车受到的阻力为63 N
【答案】AD
【解析】由于U＝48 V，I＝12 A，则P＝IU＝576 W，故选项A正确；因P_入＝P_出＋I²r，r＝＝ Ω＝1.57 Ω，故选项B错误；由P_出＝Fv＝F_fv，F＝F_f＝63 N，故选项C错误，D正确。
9．(多选)一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图象如图甲所示，将它与两个标准电阻R₁、R₂并联后接在电压恒为U的电源上，如图乙所示，三个用电器消耗的电功率均为P。现将它们连成如图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R₁、R₂消耗的电功率分别是P_D、P₁、P₂，它们之间的大小关系是(　　)

A．P₁＝4P₂ B．P_D＜P₂ C．P₁＜4P₂ D．P_D＞P₂
【答案】BC
【解析】当三个电阻并联接到电压为U的电源上时，消耗的功率都是P，说明此时三个电阻的阻值相等，因此两个定值电阻R₁＝R₂，有P＝。若将它们连接成如题图丙所示的电路，仍然接在该电源的两端，则R₂与D并联的阻值小于电阻R₁，所以R₁两端电压U₁＞U，D与R₂两端电压U₂＜U，由D的I－U图象可知，电压越小，D的电阻越大，所以此时R_D＞R₂。设题图丙中总电流为I，则流过R₂的电流I₂＞I，由P＝I²R得P₁＜4P₂，A项错误，C项正确；由P＝得P_D＜P₂，D项错误，B项正确。

10．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA。求该钻孔的深度。
【解析】盐水电阻R＝＝1 000 Ω
由电阻定律R＝
S＝πr²＝3.14×10^－² m²
解得h＝100 m。
11．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×10³ kg。当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I＝50 A，输出电压U＝200 V。在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_机。(g取10 m/s²)
状微点物理353

(1)求汽车所受阻力。
(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图所示，其中R₁＝0.1 Ω，R₂＝1950 Ω，求电动机M的热功率。
【解析】(1)蓄电池输出功率P＝UI＝200×50 W＝10⁴ W
90%P＝Fv
解得汽车所受阻力f＝F＝900 N。
(2)电动机M两端电压U′＝U－IR₁＝195 V
R₂中电流I₂＝U′/R₂＝0.1 A
电动机输入电流I′＝I－I₂＝49.9 A
电动机输入功率P＝U′I′＝9 730.5 W
输出功率P_出＝90%P＝9 000 W
电动机M的热功率P_热＝P－P_出＝730.5 W。
12．在如图甲所示的电路中，电阻R₁和R₂都是纯电阻，它们的伏安特性曲线分别如图乙中Oa、Ob所示。现在电路两端BC之间加上恒定的电压U₀＝7.0 V。调节滑动变阻器R₃，使电阻R₁和R₂消耗的电功率恰好相等，求此时电阻R₁和R₂的阻值为多大？R₃接入电路的阻值为多大？

【解析】R₁、R₂和R₃串联，电流相等。当电阻R₁和电阻R₂消耗的电功率相等时，有R₁＝R₂
由伏安特性曲线可知，此时电路中的电流I＝2.5 mA
这时加在电阻R₁和R₂上的电压U₁＝U₂＝2.5 V
由欧姆定律得R₁＝R₂＝＝1000 Ω
滑动变阻器R₃两端电压为U₃＝U₀－U₁－U₂＝2 V
由欧姆定律得R₃＝＝800 Ω。

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