(1)交变电流的产生；(2)交变电流的图像；(3)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值等。

例1．(2018•全国III卷•16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶2 B.2∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【解析】由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝u02R•T2＋u02R•T2＝u02RT，Q正＝U有效2RT＝u022RT＝12•u02RT，故Q方∶Q正＝2∶1。
【点睛】正弦式交流电的有效值是其峰值的1/2，其他交流电的有效值和峰值一般不存在该关系。

1. 一边长为L的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示。已知匀强磁场的磁感应强度为B，则结合图中所给信息可判定(　　)

A．t1时刻穿过线框的磁通量为BL2
B．t2时刻穿过线框的磁通量为零
C．t3时刻穿过线框的磁通量变化率为零
D．线框转动的角速度为EmBL2
【答案】D
【解析】t1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A错误；t2时刻，穿过线框的磁通量最大为Φm＝BL2，B错误；t3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C错误；交变电流的最大值为Em＝BL2ω，则ω＝EmBL2，D正确。
2．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r＝2 Ω，面积是0.2 m2，在磁感应强度B＝2πT的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，向R＝18 Ω的电阻供电。则以下说法中正确的是(　　)

A．该线圈产生的是余弦式交变电流
B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 V
C．线圈开始转动160 s时流过电阻R的瞬时电流大小为22 A
D．电阻R上消耗的电功率为9 W
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可知，其产生的感应电动势(感应电流)将按照正弦规律变化，A项错误；由于OO′为线圈的对称轴，所以线圈产生的感应电动势的最大值应为Em＝12nBSω＝20 V，B项错误；线圈在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝20sin10πt V，所以其感应电流的瞬时值表达式为i＝sin10πt A，故当t＝160 s时，流经电阻R的瞬时电流大小为i＝sin(10π×160) A＝12 A，C项错误；流经R的电流的有效值为I＝22 A，所以电阻R上消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，D项正确。

3．如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s。线圈的匝数N＝100 匝，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝216π T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是(　　)

A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V
B．该线圈产生的交流电动势有效值为25 2 V
C．电容器的耐压值至少为50 V
D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小
【答案】B
【解析】该线圈产生的交流电动势峰值Em＝NBSω＝502 V，A项错误；因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电，只有一半，所以根据有效值的定义得E2R×T2＝E′2RT，E＝Em2，联立解得电动势有效值E′＝252 V，B项正确；电容器的耐压值至少为502 V，C项错误；电容器的电容C变大时，容抗变小，电容器的充放电电流增大，D项错误。
4．(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)

A．矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl1l2ω
B．矩形线框转过π时的电流为零
C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl1l2R
D．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB2l21l22ω2R
【答案】ABD
【解析】矩形线框转动时产生正弦式交变电流，最大值为Bl1l2ω，所以有效值E＝22Bl1l2ω，A项正确；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，B项正确；转过一周，ΔΦ为零，通过横截面的电荷量为零，C项错误；转过π过程中产生的热量Q＝E2Rt＝E2R•πω＝πB2l21l22ω2R，D项正确。
5．如图xOy平面为光滑水平面，现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝2B0cosπdx(式中B0为已知量)，规定竖直向下为磁感应强度正方向，线框电阻为R，t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是(　　)

A．外力F为恒力
B．t＝0时，外力大小F＝16B20L2vR
C．通过线框的瞬时电流I＝4B0LvcosπvtdR
D．经过t＝dv，线框中产生的电热Q＝2B20L2vdR
【答案】C
【解析】由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变化，故要保持其匀速运动，外力F不能为恒力，故A项错误；t＝0时，左右两边处的磁感应强度均为2B0，方向相反，则感应电动势E＝4B0Lv，拉力等于安培力，即F＝2B0IL＝8B20L2vR，故B项错误；由于两边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为vt，瞬时电动势E＝4B0Lvcosπvtd，瞬时电流I＝4B0LvcosπvtdR，故C项正确；由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值I＝22B0LvR，故产生的电热Q＝I2Rt＝8B20L2vdR，故D项错误。
6．一只电阻分别通过四种不同形式的电源，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)

【答案】D
【解析】A、B项中交变电流的频率不同但有效值相同，均为2 A，C项为恒定电流，电流为1.5 A，D项为交流，其有效值为2 A，综上所述，D项中的电流有效值最大，产热功率最大，D项正确。
7．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e＝2202•sin100πt(V)，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻穿过线框的磁通量为零
B．电动势的有效值为220 V
C．交流电的周期为0.01 s
D．若转速增大1倍，其他条件不变，则电动势瞬时值表达式为e＝4402sin100πt(V)
【答案】B
【解析】t＝0时刻，线框产生的感应电动势为0，即穿过线框的磁通量的变化率为零，此时线框与中性面重合，穿过线框的磁通量最大，选项A错误；根据电动势瞬时值表达式，该交流电电动势的最大值Em＝2202 V，故电动势的有效值E＝Em2＝220 V，选项B正确；该交流电的角速度ω＝2πT＝100π(rad/s)，故交流电的周期为0.02 s，选项C错误；若转速增大1倍，其他条件不变，则ω变为原来的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值变为原来的2倍，则电动势瞬时值表达式为e＝4402sin200πt(V)，选项D错误。
8．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　　)

A．2BL2ω4R B．BL2ω4R
C．2BL2ω2R D．BL2ω2R
【答案】A
【解析】OM切割磁感线产生的电动势E＝BL2ω2，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝ER，设电流的有效值为I有效，则I2有效RT＝2I2R×14T，解得I有效＝2BL2ω4R，A项正确。
9．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V，900 W”的电饭锅及“220 V，200 W”的抽油烟机。现接入u＝311sin100πt (V)的交流电，下列说法正确的是(　　)
A．交流电压表的示数为311 V
B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次
C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的4.5倍
D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
【答案】BD
【解析】由u＝311sin100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，f＝100π2π Hz＝50 Hz，1 s内电流方向改变100次，有效值为U＝Um2＝220 V，故A项错误，B项正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故C项错误；电路正常工作时的总功率P＝1100 W，有I＝PU＝1 100220 A＝5 A，故D项正确。
10．如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin100πt V，则加在R2上的电压有效值为(　　)

A．10 V B．20 V C．15 V D．510 V
【答案】D
【解析】由有效值定义，10 V2R2•T2＋20 V2R2•T2＝U2R2T，解得U＝510 V，故选D项。
11．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过14转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过14转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数。
【解析】(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B•πr22•2πn＝π2Bnr2。

(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有效值为
E＝Em2＝2π2Bnr22
电阻R上产生的热量为Q＝ER2R•T4＝π4B2r4n8R。
(3)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平均值为E＝ΔΦΔt
通过R的电荷量q＝I•Δt＝ΔΦR＝πBr22R。
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得Em22R•T2＝E′2RT
解得E′＝Em2
故电流表的示数为I＝E′R＝π2r2nB2R。
12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20π T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计)，求：
　
(1)小灯泡中电流的最大值；
(2)电压表的示数；
(3)t＝0.1 s时外力F的大小。
【解析】(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道，由于线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的最大值为
Em＝nBlv＝2πnBrvm
电路总电阻为R1＋R2，那么小灯泡中电流的最大值为
Im＝2πnBrvmR1＋R2＝0.16 A。
(2)电压表示数为有效值U＝Um2＝22ImR2＝0.762 V≈1.07 V。
(3)当t＝0.1 s也就是T4时，外力F的大小为F＝nB2πrIm＝0.128 N。

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小题必练26：交变电流

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