重难点22光的折射计算

1．公园里的音乐喷泉十分美丽，音乐及爵面融为一体带给人不一样的体验。某公园中的音乐喷泉是由池底的彩灯及喷头组成，若其中一只彩灯在池底发出黄光，水对黄光的折射率为1.5，经测量水池的深度为2m，则下列说法正确的是（　　）
A．水面上有黄光射出的面积为
B．水面上有黄光射出的面积为
C．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积大
D．若某时刻彩灯色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小
E.若再往水池中注水，让水深度变深，则水面上有黄光射出的面积变大
2．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，下列说法正确的是（）

A．玻璃的折射率为
B．光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比为
C．球心O到BN的距离
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动
3．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB = 30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO = AC = L，下列说法正确的是（　　）

A．光线在AC边的折射角为30°
B．该透明玻璃的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在BC边的入射角为30°
E.光线在工件中的传播时间为
4．下列说法正确的是
A．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
B．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片是为了增强玻璃表面的反射光
D．红光从真空射入水中可能发生全反射现象，传播速度一定减小
E.光的偏振现象说明光具有波动性
5．关于光现象及其应用，下列说法正确的有________。
A．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的衍射形成的
B．光照到不透光小圆盘，在小圆盘背后阴影区出现泊松亮斑，说明光发生了衍射
C．光导纤维利用全反射的原理，其内芯的折射率大于外套的折射率
D．分别用紫光和绿光为光源用同一装置做单缝衍射实验，前者中央亮纹较宽
E.生活中的汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到音调变高，这是声波的多普勒效应
6．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形介质中有一点光源（图中未画出），介质的折射率为n（n>1），当点光源从O点沿着某一半径方向移动到边界的过程中，下面说法正确的是（　　）

A．圆形边界各处始终都有光射出
B．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
C．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
D．点光源远离O点一定距离后，圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大
7．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用于图形翻转。如图所示，其棱镜的横截面是底角为45°的等腰梯形，与平行的三条光线经面射入棱镜，经面反射后直接射到面上。已知棱镜材料的折射率，则（　　）

A．光线1在面上的折射角为30°
B．三条光线在面上都发生全反射
C．只有光线3在面上发生全反射
D．从面射出的光线跟入射光线平行，且距离C点最近的为光线3
8．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是_________

A．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
B．玻璃对三种光的折射率关系为
C．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，c光的条纹间距比a光宽
E.a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
9．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后分别与光线b交于P、Q两点，则下列说法正确的是（　　）

A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的相邻亮条纹间距比c光的窄
D．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需的时间长
10．雨过天晴，天空中悬浮着一颗球形小水珠，一缕阳光水平入射，如图所示，则关于甲光、乙光和丙光，以下表述正确的是（　　）

A．若甲光是氢原子从向跃迁时产生的，则乙光可能是向跃迁时产生的
B．用同一装置做光的双缝干涉实验，甲光的干涉条纹间距一定大于乙光的干涉条纹间距
C．用甲光、乙光和丙光，照射同一金属板，若乙光能发生光电效应，则甲光不一定能发生光电效应，丙光一定能发生光电效应
D．逐渐增大左侧入射光线的入射角，右侧出射光线中丙光最先消失，甲光最后消失
11．北京时间2017年7月19日上午，杭州、宁波等浙江多地出现日晕（如图甲所示）。日晕是当日光通过卷层云中的冰晶时，发生折射或反射形成的。图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是（　　）

A．a光的波长大于b光的波长
B．b光比a光更容易发生衍射现象太阳光
C．a光的光子动量小于b光的光子动量
D．用a光照射光电管能产生光电流，用b光照射光电管也能能产生光电流
12．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n= ，真空中光速为c。则光束（　　）

A．在AC边不会发生全反射
B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍
C．在玻璃砖内传播的光程为2a
D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为 a
13．如图所示，圆心为O的半圆形某透明玻璃砖置于水平桌面上，一束复色光从P点入射玻璃砖（法线如图虚线所示），在玻璃砖中分为两束单色光a、b，其中a光与法线夹角为，且在A处恰好发生全反射，b光入射到B点。则下列说法正确的是（　　）

A．a光的光子能量小于b光的光子能量
B．玻璃砖对b光的折射率大于
C．a光从P到A的传播时间小于b光从P到B的传播时间
D．a光从P到A的传播时间等于b光从P到B的传播时间
14．如图所示，某种透明介质的截面图由圆心为O，半径为R的四分之一圆弧BC和直角三角形AOC组成，其中。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射，已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（　　）

A．单色光在介质中的传播速度为
B．单色光射到AC面发生全反射，没有光线射出
C．单色光第一次射出介质时折射角45°
D．单色光第一次射出介质时折射角30°
15．测定折射率是鉴定宝石真假的一种方法。如图所示，ABCDE为某种宝石的截面图，，现使一束红光以入射角射到AC边上某点，在CE边中点M发生全反射，并从ED边上N点折射出，其中，，则（）

A．该宝石的折射率
B．红光从入射到N点射出经历的时间为
C．调整红光的入射角i，可使光线在ED边上发生全反射
D．换成蓝光进行鉴定，光线有可能在ED边上发生全反射
16．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：
(1)从AO面射入透明物质的折射角；
(2) 从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。

17．由某种新型材料做成的某个光学元件，其中一个截面是半径为R的半圆形，PQ为半圆的直径，O为该柱形截面的圆心.一激光器发出的光与直径PQ成45°角的方向射入元件内，入射点沿PQ由下向上移动当移动到B点时，光线恰好从元件的中点E射出，如图所示继续上移到位置C（图中未标出）时光线恰好不能从圆弧面射出（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）。已知该新型材料的折射率n= ，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）由B点射入的光线在元件内通过的时间；
（2）C点与O的距离。

18．一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，OABC为矩形，OA = d，AB = 2d，OCD为圆。现有一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i = 45°的入射角射入，折射后经过O点。已知光在真空中的速率为c，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光束在玻璃砖内的传播时间。

19．在长方体透明均匀介质内有一圆柱形空气泡，圆形半径为R，一束平行于边的单色细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后从B点射入介质，如图所示为该装置的截面图，已知A点的入射角为30°，该单色光的偏向角为30°（B点出射光线与A点大射光线的夹角）。
(1)求介质的折射率；
(2)长方体的长边较长，从B点射出的光线打到上的E点（未画出），请判断从E点是否有光线射出，并说明理由。

20．如图所示，为一底面半径为的透明玻璃圆锥倒立于水平面上，其顶角α=120°，当一束平行单色光垂直照射到圆锥底面时，已知该单色光束在玻璃中的折射率为，光在真空中的速度为c，求：
(1)该光束在玻璃中传播的最长时间；
(2)水平桌面上有光束照射的半径大小R0。

21．如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成，AC是半圆的直径，AC长为d，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。

22．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光线到达圆弧面后，都能从该表面射出。求：
（1）光射在AB面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。

23．如图所示，三角形ABC是横截面为直角三角形的三棱镜，其中，折射率为，一细束单色光从AC边上的D点射入棱镜，入射角的正弦值为，D、C两点间距离为。单色光从D点进入棱镜后折射光线与BC边交于E点（图中未画出，已知光在真空中的速度为），求：
（1）单色光从D点入射到E点所用的时间和CE的距离（计算结果可保留分式或根式）
（2）该单色光能否从E点射出三棱镜。

24．单色光以入射角射到半径为R、折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。真空中的光速为。
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
(2)求入射光与出射光之间的夹角；
(3)单色光通过透明球体的时间（用R和表达）。

25．如图所示，ABCD是一块玻璃的截面，其中ABC是半径为R的圆弧面，圆心是O，ADC是平面，轴O1O2垂直于ADC且过AC的中点D。从P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到O1O2轴上Q点，已知PO与O1O2轴夹角为30°，从玻璃射出的光线与O1O2轴夹角为45°，Q、O间的距离为d。，光在真空中传播速度为c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)这种单色光通过玻璃的时间。

26．如图所示，直角三角形玻璃砖ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P点为斜边AC上靠近C点的四等分点。一束光从P点射入玻璃砖，如图所示。不考虑多次反射。（结果可用根号表示）
(1)若光束平行于AB方向从P点射入玻璃砖，从BC边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率。
(2)若要使光束不从BC边射出，求其入射角θ1的正弦值应满足的条件。

27．如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，AB=5cm。一平行于AC的细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点，CD=1cm。不计多次反射，光速c=3×108m/s，试求：
（1）该三棱镜的折射率；
（2）光在棱镜内传播的时间。

28．如图为一顶角为30°的等腰三角形棱镜ABC，一束光从AB边上P点以45°的入射角射入棱镜，经一次折射后垂直射在AC边上的D点（图中未画出），已知，光在真空中传播速度为c。求：
(1)三棱镜的折射率n；
(2)这束光在三棱镜中传播的时间t（不考虑光的反射）。

29．如图，一束平行光以与界面成45°的方向从真空射向玻璃，测得光束在真空和玻璃中的宽度之比d1:d2= :3，已知真空中光速为c，求玻璃中的光速v。

30．某大型游乐场有一处用单色光来模拟著名诗词“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的场景。如图横截面为四边形ABCD的玻璃体，AD面竖直，AB面水平，DC面水平，角B等于。当一束单色激光与水平方向成斜向右下方射向玻璃体AB面时，BC面会有竖直向下的光射出，配合干冰产生的烟雾效果，颇有“光瀑布”的感觉。请求出这种玻璃对该激光的折射率。

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