焦耳定律适用于纯电阻电路，焦耳定律的推导过程如下：
首先，根据欧姆定律，电流I=U/R，电阻R=U/I。
其次，将电阻R用能量密度ρ代替（例如导线电阻），能量密度ρ可以通过能量方程与电阻方程相除得到：ρ=ρ(U,I)=ρ(I)U/R。
再次，将电流I=U/R代入能量方程（能量密度对时间的微分等于输入的能量）：d(ρ(I)U)/dt=d(ρ(t)U)/dt=IdU/dt+ρ(I)Ud(1/R)/dt。
最后，将上述公式整理得到：Q=I^2Rdt。
因此，焦耳定律可以推导出在纯电阻电路中，电流通过电阻元件时所做的功W=Q=I^2Rt。这个公式适用于所有情况，只要满足焦耳定律的条件即可。
题目：一个电热器连接到电源上，电源电动势为E，内阻为r，求电热器产生的热量Q。
解答：根据焦耳定律，电热器产生的热量Q等于电阻R上产生的热量，即Q = I²Rt。
其中，I是电流，R是电阻，t是时间。在这个问题中，电流I等于E/（R+r），电阻R等于电热器的电阻，时间t等于电热器的加热时间。代入这些值，可以得到Q = E²/（Rr）。
这个例子中，我们使用了焦耳定律来计算电热器产生的热量，其中电源的内阻被考虑在内。在实际应用中，焦耳定律可以用于各种能量转换装置的热量计算，例如电动机、发电机、变压器等。
