全国中学生数学竞赛的试题主要包括：
全国高中数学联赛。一般于每年的10~11月举行，适合高一至高二的学生。
全国高中数学冬令营（集训）。从每年的联赛获奖者中选拔，适合高三及高二理科学生。
中国数学奥林匹克。从冬令营中获奖者中选拔，适合高三及高二理科学生。
全国中学生数学冬令营。主要面向高三和部分高二优秀学生，是集学习、交流、争辩、提高的营地，也是激发学习兴趣、开发数学潜能、培养拼搏精神、磨练意志的重要活动。
此外，还有全国高中数学创新大赛等试题。建议根据自身需求和兴趣选择合适的竞赛。
已知函数$f(x) = x^{2} - 2x - 3$，求：
1. 当$x \in \lbrack 1,3\rbrack$时，求函数$f(x)$的最值。
这道题主要考察学生对二次函数性质的理解和应用，包括开口方向、对称轴、判别式以及函数的最值等。通过求解一元二次方程可以得到对称轴为$x = 1$，进而根据图像和开口方向可以判断函数在给定区间上的单调性，从而得到最值。
需要注意的是，这道题只是众多数学竞赛试题中的一道，全国中学生数学竞赛试题中还有很多其他类型的题目，包括代数题、几何题、数论题等等，每个题目都有其独特的考察点和难度。
