牛顿第二定律和第三定律的公式如下：
牛顿第二定律：
1. 动力学基本方程之一：F=ma。
2. 力的作用效果之一：产生加速度。
3. 当物体保持静止或匀速直线运动时，不受外力或所受合外力为零。
牛顿第三定律：
1. 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2. 产生条件：两个物体直接接触且有一对相互作用力存在。
3. 作用效果：使物体产生形变；产生相互作用的推、拉、提、压、吸引、排斥等作用力。
因此，牛顿第二定律和第三定律的关系可以表示为：对于一个给定的物体，当它受到外力作用时，会产生与其质量成正比的加速度；同时，由于牛顿第三定律，这个物体也会给外界施加与其自身受力大小相等、方向相反的反作用力。
例题：
问题：一个质量为5kg的物体在水平地面上受到一个大小为20N的水平外力，求物体加速度的大小和方向。
解：根据牛顿第二定律，物体的加速度为：
F合 = ma
其中，F合为物体所受的合力，a为物体的加速度。
在这个问题中，物体所受的合力为F = F外 - F阻 = 20N - F阻。由于物体在水平地面上运动，所以物体受到的阻力为F阻 = 摩擦力 = 滑动摩擦力 = μmg，其中μ为摩擦系数，m为物体质量。
将F阻的值代入上式，得到：
F合 = 20N - μmg = 20N - μ × 5kg × 9.8m/s² = m/s²
解得：a = 4m/s²
因此，物体的加速度大小为4m/s²，方向与外力方向相同。
这个例子中使用了牛顿第二定律公式F合 = ma，其中F合表示物体所受的合力，a表示物体的加速度。通过求解合力与加速度的关系，可以得出物体的运动状态。
