- 2017长宁高考物理二模
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相关例题：
【例题】（2017长宁二模）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑圆弧轨道，它的最低点B与一个水平传送带在A点相切。一质量为m的小物块从圆弧轨道顶端由静止开始滑下，从B点飞出后进入传送带，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，小物块恰好能从传送带末端C点离开。已知小物块经过B点时对轨道的压力为自身重力的3倍，重力加速度为g。求：
（1）小物块在B点的速度大小；
（2）小物块在传送带上运动的时间；
（3）小物块离开传送带时的动能。
解析：
（1）小物块从B点飞出后进入传送带，受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
$f = \mu mg$
$a = \frac{f}{m} = \mu g$
小物块在传送带上做匀减速运动到速度为零时，根据速度位移关系有：
$v^{2} = 2ax$
解得：$x = \frac{v^{2}}{2\mu g}$
小物块离开传送带后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
$R = \frac{1}{2}gt^{2}$
$v_{B} = gt$
解得：$v_{B} = \sqrt{gR}$
由题意可知：小物块在B点时对轨道的压力为自身重力的3倍，则有：
$N - mg = 3mg$
解得：N = 4mg
由牛顿第二定律得：$mg\cos\theta = m\frac{v_{B}^{2}}{R}$
解得：$\theta = 60^{\circ}$
（2）小物块在传送带上运动时，根据动能定理得：$- \mu mgx = 0 - \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$
解得：$x = \frac{v_{B}^{2}}{2\mu g}$
小物块离开传送带后做平抛运动，根据平抛运动的规律有：$v_{C}^{2} = v_{B}^{2} + v_{C\prime}^{2}$
解得：$v_{C\prime} = \sqrt{gR + v_{B}^{2}} = \sqrt{gR + g^{2}}$
小物块在传送带上运动的时间为：$t^{\prime} = \frac{v_{C\prime}}{g} = \frac{\sqrt{gR + g^{2}}}{g}$
（3）小物块离开传送带时动能为：$E_{k} = \frac{1}{2}mv_{C\prime}^{2} = \frac{m(gR + g^{2})^{2}}{8g}$。
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