- 2022高三物理长宁二模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为$m$的小球，从高度为$H$的斜面顶端自由下滑，已知斜面的倾斜角为$\theta$，小球与斜面间的动摩擦因数为$\mu$。求小球滑到底端时的速度大小。
【解答过程】
首先，我们需要考虑小球在斜面上的运动情况。
1. 小球在斜面上的运动受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用。根据牛顿第二定律，这三个力的合力提供小球的加速度。
合力的大小为：$F = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta$
加速度的大小为：$a = \frac{F}{m} = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$
2. 小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式，有：
$H = \frac{1}{2}at^{2}$
其中，$t$为小球滑到底端的时间。
3. 求解时间$t$，需要用到速度公式：$v = at$
将加速度和位移代入速度公式，得到：
$v = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)t = \sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$
其中，速度的符号取决于小球的初始方向。
【答案】
小球滑到底端时的速度大小为：$\sqrt{g^{2}(\sin^{2}\theta - 2\mu\sin\theta\cos\theta + \mu^{2})t^{2} - 2gH}$。
【解析】
本题主要考察了牛顿第二定律、匀变速直线运动位移公式和速度公式，以及几何关系的应用。解题的关键在于理解小球在斜面上的受力情况和运动规律，并能够正确地使用相关公式进行求解。
【例题延伸】
如果斜面的长度为L，小球在斜面上滑行的距离为d，那么小球滑到底端的时间是否会有所变化？如果有变化，请说明如何变化。如果没有变化，请说明理由。
【解答】
小球滑到底端的时间不会因为斜面的长度和距离的变化而变化。因为小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动，加速度和位移都是不变的，所以时间也是不变的。
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