- 2021武汉元调物理高三
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相关例题：
题目：
一个直径为D的圆筒形圆柱（图中未画出）固定在水平地面上，其高度为h，内壁光滑。圆柱内有一个圆锥形过滤器，其底面半径为r，高也为h，且与圆柱内壁相切。现在有一堆颗粒大小均匀的固体物质，需要从圆柱内沿内壁流入圆锥内进行过滤。已知固体物质的密度为ρ，颗粒大小为d，且ρd<2πrGρh，其中G为重力加速度。
要求：
1. 计算固体物质流入圆锥形过滤器前后的速度；
2. 计算固体物质在过滤器中流动的时间。
【分析】
1. 固体物质流入圆锥形过滤器前后的速度：
由于固体物质在圆柱内做匀加速运动，其加速度为重力加速度G，因此流入圆锥形过滤器前后的速度不变。
2. 固体物质在过滤器中流动的时间：
由于固体物质在圆柱内做匀加速运动，其加速度为重力加速度G，因此可以求出其运动时间。
【解答】
根据牛顿第二定律，可得：$ma = mg$，其中$m = \rho V = \rho\pi r^{2}h$，$a = G$。
当固体物质流入圆锥形过滤器时，其速度为零，因此其加速度不变。根据运动学公式可得：$v^{2} = 2ax$，其中$x = r$。
因此可得：$v = \sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$。
由于颗粒大小为d，且ρd<2πrGρh，因此可以认为固体物质在圆柱内做匀加速运动的时间为无限长。因此固体物质在过滤器中流动的时间为：$t = \frac{h}{v} = \frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。
【答案】
1. 固体物质流入圆锥形过滤器前后速度不变，为$\sqrt{2G\rho\pi r^{3}h}$；
2. 固体物质在过滤器中流动的时间为$\frac{\rho\pi r^{3}h}{G\rho}$。
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