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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球，从高度为h处自由下落，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间为t。求小球碰撞后的速度。
【物理知识要求】
高中物理水平。
【例题解析】
【分析】
小球自由下落，做初速度为0的匀加速直线运动，高度为h时速度为v。小球与地面碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，做匀减速直线运动，直到速度为0。整个过程为匀变速直线运动，可以用运动学公式求解。
【解答】
根据自由落体运动规律，有：
$h = \frac{1}{2}gt^{2}$
小球下落的时间为：
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球碰撞前的速度为：
$v = gt = \sqrt{2gh}$
小球与地面碰撞后做匀减速直线运动，加速度大小为g，初速度为v。根据匀变速直线运动规律，有：
$v = v_{0} + at$
其中，v_{0}为碰撞前的速度，a为加速度，t为时间。
所以，碰撞后的速度为：
$v^{\prime} = - v + gt = \sqrt{2gh} - \sqrt{2gh} = 0$
即小球碰撞后速度大小为0。
【变式】
如果小球与地面碰撞后反弹的高度为h^{\prime}，求小球反弹后的速度。
【分析】
小球与地面碰撞后反弹的高度为h^{\prime}，说明小球在碰撞过程中受到向上的弹力作用。整个过程仍然遵循自由落体运动规律和匀变速直线运动规律。
【解答】
根据自由落体运动规律，小球反弹后的速度仍然满足：
$h^{\prime} = \frac{1}{2}gt^{2}$
小球反弹后的加速度仍然为g，初速度为0。根据匀变速直线运动规律，有：
$v^{\prime} = v_{0} + at$
其中，v_{0}为反弹前的速度，a为加速度，t为时间。
所以，反弹后的速度为：
$v^{\prime} = gt^{\prime} = \sqrt{2gh^{\prime}}$
其中t^{\prime}为反弹时间。由于小球反弹后做竖直上抛运动，反弹时间可以由自由落体运动规律求解：
$t^{\prime} = \sqrt{\frac{2(h - h^{\prime})}{g}}$
所以，反弹后的速度为：
$v^{\prime} = \sqrt{2gh^{\prime}} - \sqrt{2(h - h^{\prime})} = 0$
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