- 2020杭州高三物理
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相关例题：
【例题】
假设有一个边长为a的正方形，其中包含一个半径为r的圆孔，要求在正方形中填充电阻丝，并使得圆孔的电阻值等于整个正方形的电阻值。
【分析】
根据电阻定律，电阻丝的电阻值与导体的长度、横截面积和材料有关。由于正方形和圆孔的几何尺寸已知，因此可以通过计算得到电阻丝的长度和横截面积。
【解答】
圆孔的电阻值：$R_孔 = \frac{pi r^2}{4}$
正方形的电阻值：$R_总 = \frac{a^2}{4} \times \rho l / S$
其中，pi是圆周率，r是圆孔的半径，a是正方形的边长，S是正方形面积，l是电阻丝的长度。
$R_孔 = R_总$
即：$\frac{pi r^2}{4} = \frac{a^2}{4} \times \rho l / S$
解得：$l = \frac{a^2 \rho r^2}{pi r^4}$
$R = \frac{l}{S}$
其中，S是正方形面积。
【答案】
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