- 2016高三杨浦物理一模
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相关例题：
题目：
一质量为m的小球从高为H的塔顶自由下落，当它下落了距离h时，一颗子弹沿水平方向射入小球并嵌在其中，不计空气阻力，重力加速度为g。
1. 当子弹射入点与塔顶高度关系时，子弹射入后留在小球中的可能性最大？
2. 若子弹射入点高度为h'，求子弹射入点与塔顶的高度差H'的最大值。
答案：
1. 当子弹射入点高度大于等于H-h时，子弹射入后留在小球中的可能性最大。
2. 当子弹射入点高度为H'-h'时，子弹射入点与塔顶的高度差H'的最大值为H-h-h'/2。
解析：
1. 小球从塔顶自由下落，当它下落了距离h时，速度为v。根据自由落体运动规律，有：
v^2 = 2gh
小球继续下落至地面所需时间为t = sqrt(2H/g)
此时，小球的速度为v' = sqrt(2g(H-h))
若子弹射入点高度大于等于H-h时，小球在子弹射入前后的速度变化较小，则子弹射入后留在小球中的可能性最大。
2. 子弹射入点与塔顶的高度差H'即为小球落地点的位置。根据位移公式，有：
H' = H - h - h'/2
其中h'为子弹射入点与塔顶的高度差。
解题过程：
v'^2 = 2g(H'-h')
t = sqrt(2(H'-h')/g)
x = sqrt(2(H-H')/g)
其中x为小球落地点的位置。
解题结果：
当h'=0时，即子弹射入点与塔顶高度相等时，H'取得最大值H-h。
当h'>0时，H'
因此，当子弹射入点与塔顶的高度差为H-h-h'/2时，子弹射入点与塔顶的高度差H'的最大值为H-h-h'/2。
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