- 徐汇区高三物理一模
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相关例题：
题目：
【高三物理一模试卷】
一容器中装有一定量的空气，已知空气的密度为ρ，求空气分子间的平均距离。
【分析】
1. 空气是由大量分子组成的，分子间存在间隙；
2. 气体分子间的距离很大，通常认为分子间的距离为平衡距离，当分子间距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为斥力；
3. 根据密度公式和阿伏伽德罗常数，结合分子间的作用力和平衡距离的关系，即可求解。
【解答】
设空气分子的平均距离为$d$，空气的摩尔质量为$M$，一个空气分子的质量为$m$，一个空气分子所占的体积为$V_{0}$。
根据密度公式：$\rho = \frac{m}{V}$
根据阿伏伽德罗常数：$N_{A} = \frac{m}{M}$
根据理想气体状态方程：$\frac{PV}{T} = C$
其中$P$为压强，$T$为温度，C为常数。
由于气体分子间的距离很大，通常认为分子间的距离为平衡距离$r_{0}$。当分子间距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为斥力。
根据分子间作用力和平衡距离的关系：当$r < r_{0}$时，分子间的作用力表现为斥力；当$r > r_{0}$时，分子间的作用力可以忽略不计。
设空气分子的直径为$d_{0}$，则有：$d_{0} = \frac{V_{0}}{N_{A}}$
联立以上各式可得：$d = \sqrt{\frac{M}{\rho N_{A}}}$
【例题】
假设一个容器中装有$1mol$的空气，已知空气的摩尔质量为$29g/mol$，求空气分子间的平均距离。
【解答】
根据上述公式可得：$d = \sqrt{\frac{29 \times 6.02 \times 10^{23}}{1 \times 29 \times 6.02 \times 10^{23} + 273}} \approx 0.37nm$。
答案：空气分子间的平均距离约为$0.37nm$。
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