高中物理奥林匹克讲义：电磁场中带电粒子的运动（二）【内容概述】本部分内容主要研究带电粒子在重力、电场力和洛伦兹力同时作用下的运动规律，重点对带电粒子的受力分析，确定带电粒子的运动状态。【学习重点】要学习这部分知识，首先要了解重力、电场、磁场对带电粒子作用的性质，以及重力、电场、磁场对带电粒子的作用力的区别：只要带电粒子在重力场中，就一定会受到重力的作用，重力作用于带电粒子肯定是一个恒定的力；只要带电粒子在电场中，就一定会受到电场力的作用，如果电场是均匀电场高中物理 电场与磁场，那么电场力作用于带电粒子肯定是一个恒定的力；在磁场中，只有带电粒子的运动才能受到洛伦兹力的影响，而且只有当带电粒子的运动方向不平行于磁场方向时，带电粒子一定会受到洛伦兹力的影响。同时要注意，洛伦兹力的方向是垂直于带电粒子运动方向的，也就是说，曲线运动的带电粒子所受的洛伦兹力是一个变力。重力和电场力对带电粒子都做功，而洛伦兹力对带电粒子不做功。因此，很多时候需要从能量变化的角度考虑问题。【例题分析】例1.一个带负电的小球用轻质绝缘细导线悬挂于O点，在没有磁场的情况下，小球在垂直平面内于AB之间来回摆动。当小球通过悬浮点正下方时，悬浮线对小球的拉力为“D:\初中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif”*。
现在小球摆动的空间加上垂直于纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，小球仍然在AB之间来回摆动。 “D:\初中高中奥物理\高中\领种子在环电领域（三）.files\.gif”*表示球从A摆动到B并从悬挂点正下方通过时悬挂线的张力。 “D:\初中高中奥物理\高中\领种子在环电领域（三）.files\.gif”*代表球从B摆动到A并从悬挂点正下方通过时悬挂线的张力。则 (A)"D:\初中和高中神秘物理学\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*(B)"D:\初中和高中神秘物理学\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*(C)"D:\初中和高中神秘物理学\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*(D)"D:\初中和高中神秘物理学\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*分析：带电小球在最低点所受的力高中物理 电场与磁场，可根据牛顿运动定律求解，因为小球做圆周运动 运动。
答：无磁场时，小球在悬挂点正下方时受到两个力的作用：拉力"D:\初中和高中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*和重力mg。根据牛顿第二运动定律，我们有"D:\初中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*式中V为小球通过悬挂点正下方时的速度，L为摆长，所以"D:\初中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*在小球的摆动面积上加上如图11-4-1所示的磁场后，小球在摆动过程中还要受到洛伦兹力的作用。由于洛伦兹力的方向与球的运动方向垂直，所以它不会改变球到达悬挂点正下方的速度V。但是，当球在悬挂点正下方时，除了受到悬挂线张力和重力的影响外，还受到洛伦兹力f的影响。当球从A摆动到B时，f的方向由左手定则确定为沿悬挂线向下。根据牛顿第二定律，当小球在悬浮点正下方时，我们有"D:\初中物理\高中\带电粒子在电磁场中的运动（三）.files\.gif"*高中物理\高中\带电粒子在电磁场中的运动（三）.files\.gif"*我们得到"D:\初中和高中物理\高中\带电粒子在电磁场中的运动（三）.files\.gif"*当小球从B点摆动到A点经过悬浮点正下方时，洛伦兹力的方向是沿悬浮线向上。根据牛顿第二定律，我们得到"D:\初中和高中物理\高中\带电粒子在电磁场中的运动（三）.files\.gif"*结果为"D:\初中和高中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*因此"D:\初中、高中物理\高中\电磁场中带电粒子的运动（三）.files\.gif"*选项（B）是正确的。
注意：用左手定则确定洛伦兹力的方向时，需要区分正负电荷：确定正电荷上洛伦兹力的方向时，要用正电荷的运动方向代替确定安培力方向时电流的方向（即四根手指的方向）；若确定负电荷上洛伦兹力的方向，四根手指应指向与负电荷运动相反的方向。例2 一质量为m的带电液滴在相互垂直的均匀电场和均匀磁场中运动，已知电场强度为E，方向如图11-4-2所示。设此液滴在垂直于磁场的平面内以半径为R的圆周运动（忽略液滴所受的空气浮力和阻力）。问题：（1）液滴上作用着什么力？（2）液滴的运动速度是多少？ （3）若液滴到达最低点A时分裂成两个大小相等的液滴，其中一个液滴仍然在原平面内以半径为"D:\初中高中物理\高中\充充值的移动环的电幻领域（三）.files\.gif"*"做圆周运动，圆周方向不变，这个圆的最低点也是A点。那么另一个液滴如何运动呢？分析：带电液滴在电场和磁场组成的复合场中运动。由于液滴的重力刚好与电场力平衡，液滴在恒定电场力作用下，沿垂直方向做圆周运动。电场力的方向必定向上，液滴带负电。由左手定则可确定液滴按顺时针方向运动。洛伦兹力是带电液滴做圆周运动时的向心力。据此可以计算出液滴的速度和分裂后第一个液滴的速度。
根据液滴分裂过程中动量守恒，我们可以进一步求解液滴分裂后第二个液滴的运动。解：（1）液滴受到重力mg，垂直向下留学之路，电场力qE，垂直向上。洛伦兹力垂直于运动方向，指向运动轨迹中心。（2）由于液滴做圆周运动，重力与电场力平衡：mg=qE。因为洛伦兹力是液滴做圆周运动的向心力，所以： "D:\中高中奥物理\高中\领充物理在磁领域中。files\.gif" * 将两个方程相加，消去q，得到： "D:\中高中奥物理\高中\领充物理在磁领域中。files\.gif" * (3) 液滴分裂成两个大小相同的液滴后，第一个液滴仍然可以做圆周运动，说明电场迫使它受到的重力是平衡的。显然，两个液滴也具有相同的电荷。假设第一个液滴的速度变为 "D:\中高中奥物\高中领充物理的运动的磁球网站（三）.files\.gif" * ，同理： "D:\中高中奥物\高中\领充物理的运动的磁球网站（三）.files\.gif" * 假设第二个液滴分裂后的速度为 "D:\中高中奥物\高中\领充物理的运动的磁球网站（三）.files\.gif" * ，根据动量守恒定律： "D:\中高中奥物\高中\领充物理运动的磁球网站（三）.files\.gif" * 将"D:\中高中奥物\高中\领充物理运动的磁球网站（三）.files\.gif" * 代入公式，可得： "D:\中高中奥物\高中领充物理的运动的磁球网站（三）.files\.gif" * 这个方程表明，分裂后的第二个液滴的速度与原来的液滴速度相等，但方向相反。
于是它们以半径为R做圆周运动，轨道方向不变，A点为圆的最高点，如图11-4-3所示。 例3 在地面的一个真空室内，有均匀电场与均匀磁场。已知电场强度与磁感应强度的方向相同，电场强度的大小为E=4.0V/m，磁感应强度的大小为B=0.15T。现在有一个带负电粒子在此区域内，以速度V=20m/s，沿垂直于场强的方向作匀速直线运动。求这个带电粒子的电荷与质量的比值，以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。 分析：首先我们要知道带电粒子不仅受到电场力和磁场力的作用；它还受到引力的作用。带电粒子在这三个力的作用下，做匀速直线运动，也就是说三个力是平衡的。三力中重力的方向是垂直向下的，所以电场力与磁场力的合力应该是垂直向上的，大小等于重力的大小。由于电场强度方向与磁感应强度方向相同，也就是说，带电粒子受到的电场力与磁场力方向是垂直的。确定了三个力的方向，知道了各个力的大小，我们就可以列出方程来求解。解：带电粒子在电场力（qE）、磁场力（qVB）和重力（mg）作用下，做匀速直线运动。则三个力都在垂直平面内，合力为零，三个方向如图11-4-4所示。根据图中力的几何关系，“D:\中高中奥物理\高中\领充物理运动的磁球网站(三).files\.gif” * 所以，“D:\中高中奥物理\高中\领充物理运动的磁球网站(三).files\.gif” * 用“D:\中高中奥物理\高中\领充物理运动的磁球网站(三).files\.gif” * 来表示磁场方向与重力的夹角方向。这个角度是以重力方向为轴的锥角。因为“D:\中高中奥物理\高中领充物理的运动的磁球网站(三).files\.gif” * 所以“D:\中高中奥物理\高中\领物理的运动的磁球网站(三).files\.gif” * 解释：本题带负电粒子的速度方向垂直于纸面，向外。我们知道，带电粒子在均匀电场E和均匀磁场B的空间中做匀速直线运动时，电场方向、磁场方向和粒子运动方向相互垂直，“D:\中高中奥物理\高中\领剂在环电领域（三）.files\.gif”* 。本题是关于带电粒子在重力、电场和磁场同时作用下的运动。希望同学们仔细比较。