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例题:一个水池中有水8立方米,如果每小时流入池中的水量相等,并且每小时流出水量相等,已知流入池中的水量的速度为每小时0.4立方米,池中流出水的速度为每小时0.6立方米。求池中水量Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围。
【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的函数关系式.
设池中水量Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式为Q=8+0.4t-0.6t,根据题意可知自变量t的取值范围是0≤t≤16.
【解答】
解:设池中水量$Q$(立方米)与时间$t$(小时)之间的函数关系式为$Q = 8 + 0.4t - 0.6t$,
由题意得:$0 \leqslant 0.4t - 0.6t \leqslant 8$,
解得:$0 \leqslant t \leqslant 16$.
答:池中水量$Q$(立方米)与时间$t$(小时)之间的函数关系式为$Q = 8 + 0.4t - 0.6t$,自变量$t$的取值范围为$0 \leqslant t \leqslant 16$.
例题中涉及到的物理知识还包括:
流入池中的水量的速度为每小时$0.4$立方米,流出池中的水量的速度为每小时$0.6$立方米,则每小时净增的水量为$0.4 - 0.6 = - 0.2$立方米.
所以当水量为$8$立方米时,经过$t = 16$小时后,池中水量达到最大值.
此时的水量是$8 + ( - 0.2) \times 16 = 5.6$(立方米).
答:经过$16$小时后池中水量达到最大值.